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9. 如图，小明利用相似图形的知识测量旗杆高度，已知小明的眼睛B离地面AE的距离为1.5米，他将3米长的标杆竖直放置在身前3米的C处，此时小明的眼睛B、标杆的顶端D、旗杆的顶端F在一条直线上，通过计算测得旗杆高度EF为15米，则旗杆和标杆之间的距离CE的长为
（第9题）（第10题）
24
米。（第9题）（第10题）
答案
9. 24 【点拨】延长 FB 交 EA 的延长线于点 T，设$TA=x$米，$EC=y$米。由题意知$AB=1.5$米，$AC=CD=3$米，$EF=15$米。$\because AB// CD$，$\therefore △ TAB ∽ △ TCD$。$\therefore \frac{TA}{TC}=\frac{AB}{CD}$。$\therefore \frac{x}{x+3}=\frac{1.5}{3}$，解得$x=3$。经检验$x=3$是分式方程的解，$\therefore TA=3$米。$\therefore TC=TA+AC=6$米。$\because CD// EF$，$\therefore △ TCD ∽ △ TEF$，$\therefore \frac{TC}{TE}=\frac{CD}{EF}$，$\therefore \frac{6}{6+y}=\frac{3}{15}$，解得$y=24$，经检验$y=24$是分式方程的解，$\therefore EC=24$米。
10. [石家庄新华区模拟] 如图，点$A(0,2)$，$B(-1,0)$，将线段$AB$平移得到线段$DC$，若$∠ BAD=90°$，$BC=2AB$，则点$C$的坐标是
(-5,2)
。答案
10. $(-5,2)$ 【点拨】过点 C 作$CE⊥ x$轴于点 E，则$∠ BEC=90°$。$\therefore ∠ BCE+∠ CBE=90°$，$∠ BEC=90°=∠ AOB$。
∵将线段 AB 平移得到线段 DC，$\therefore AB// DC$，$AB=DC$。
∴四边形 ABCD 为平行四边形。$\because ∠ BAD=90°$，
∴四边形 ABCD 为矩形。$\therefore ∠ ABC=90°$。$\therefore ∠ ABO+∠ CBE=90°$。$\therefore ∠ BCE=∠ ABO$。$\therefore △ AOB ∽ △ BEC$。$\therefore \frac{AO}{BE}=\frac{OB}{CE}=\frac{AB}{BC}$。$\because A(0,2)$，$B(-1,0)$，$\therefore OA=2$，$OB=1$。$\because BC=2AB$，$\therefore \frac{2}{BE}=\frac{1}{CE}=\frac{1}{2}$。$\therefore BE=4$，$CE=2$。$\therefore OE=5$。
∴点 C 的坐标是$(-5,2)$。
∵将线段 AB 平移得到线段 DC，$\therefore AB// DC$，$AB=DC$。
∴四边形 ABCD 为平行四边形。$\because ∠ BAD=90°$，
∴四边形 ABCD 为矩形。$\therefore ∠ ABC=90°$。$\therefore ∠ ABO+∠ CBE=90°$。$\therefore ∠ BCE=∠ ABO$。$\therefore △ AOB ∽ △ BEC$。$\therefore \frac{AO}{BE}=\frac{OB}{CE}=\frac{AB}{BC}$。$\because A(0,2)$，$B(-1,0)$，$\therefore OA=2$，$OB=1$。$\because BC=2AB$，$\therefore \frac{2}{BE}=\frac{1}{CE}=\frac{1}{2}$。$\therefore BE=4$，$CE=2$。$\therefore OE=5$。
∴点 C 的坐标是$(-5,2)$。
11. 如图,在$△ ABC$中,$AB=AC=5,BC=6$,$AD\bot BC$于点$D$,$E,F,G$分别是$AB,BD,AC$上的点,连结$DE,GF$交于点$H$,$GF$与$AD$交于点$M$,当$H$为$FM$的中点,$BF:CF=1:5,AG:AE=5:7$时,$\frac{BE}{CG}=$
$\frac{3}{5}$
,$△ AGM$的面积为$\frac{15}{7}$
.答案
11. $\frac{3}{5}$；$\frac{15}{7}$ 【点拨】如图，过点 G 作$GN// BC$交 AD 于点 N，则$NG⊥ AD$。易得$∠ B=∠ C$，$BD=DC=3$，$∠ ADF=90°$，$∠ EAD=∠ MAG$，
∴在$\mathrm{Rt}△ ABD$中，$AD=\sqrt{5^2-3^2}=4$。$\because BF:CF=1:5$，$BC=6$，$\therefore BF=1$，$CF=5$。在$\mathrm{Rt}△ MDF$中，H 是 MF 的中点，$\therefore DH=HF=MH$。$\therefore ∠ BDE=∠ CFG$，$∠ ADE=∠ FMD$。又$\because ∠ AMG=∠ FMD$，$\therefore ∠ ADE=∠ AMG$。$\because ∠ BDE=∠ CFG$，$∠ B=∠ C$，$\therefore △ BDE ∽ △ CFG$。$\therefore \frac{BE}{CG}=\frac{BD}{CF}=\frac{3}{5}$。$\because ∠ MAG=∠ EAD$，$∠ AMG=∠ ADE$，$\therefore △ AMG ∽ △ ADE$。$\therefore \frac{AG}{AE}=\frac{AM}{AD}$，即$\frac{5}{7}=\frac{AM}{4}$，解得$AM=\frac{20}{7}$。设$AG=5m$，则$AE=7m$，$\therefore BE=AB-AE=5-7m$，$CG=AC-AG=5-5m$。$\therefore \frac{5-7m}{5-5m}=\frac{3}{5}$，解得$m=\frac{1}{2}$。经检验，$m=\frac{1}{2}$符合题意，$\therefore AG=2.5$。$\because NG// BC$，$\therefore △ ANG ∽ △ ADC$。$\therefore \frac{NG}{DC}=\frac{AG}{AC}$，即$\frac{NG}{3}=\frac{2.5}{5}$，解得$NG=\frac{3}{2}$。$\therefore S_{△ AMG}=\frac{1}{2}· AM· NG=\frac{1}{2}× \frac{20}{7}× \frac{3}{2}=\frac{15}{7}$。
三、解答题(共41分)
12.(12分)在平面直角坐标系中,已知点$A(x-3,y+2)$与点$B(5,3y-2)$.
(1)若点A与点B关于x轴对称,求$x+y$的值;
(2)若$AB// x$轴,且$AB=2$,求A点的坐标.
12.(12分)在平面直角坐标系中,已知点$A(x-3,y+2)$与点$B(5,3y-2)$.
(1)若点A与点B关于x轴对称,求$x+y$的值;
(2)若$AB// x$轴,且$AB=2$,求A点的坐标.
答案
12.【解】(1)
∵点$A(x-3,y+2)$与点$B(5,3y-2)$关于x轴对称，$\therefore x-3=5$，$y+2=-3y+2$，$\therefore x=8$，$y=0$，$\therefore x+y=8+0=8$。
(2)当点 A 在点 B 的左侧时，$\because AB// x$轴，且$AB=2$，
∴A 点的横坐标是$5-2=3$，$y+2=3y-2$，$\therefore y=2$，$\therefore A(3,4)$；
当点 A 在点 B 的右侧时，同理可得点 A 的横坐标是$5+2=7$，纵坐标是 4，$\therefore A(7,4)$。综上所述，A 点的坐标为$(3,4)$或$(7,4)$。
∵点$A(x-3,y+2)$与点$B(5,3y-2)$关于x轴对称，$\therefore x-3=5$，$y+2=-3y+2$，$\therefore x=8$，$y=0$，$\therefore x+y=8+0=8$。
(2)当点 A 在点 B 的左侧时，$\because AB// x$轴，且$AB=2$，
∴A 点的横坐标是$5-2=3$，$y+2=3y-2$，$\therefore y=2$，$\therefore A(3,4)$；
当点 A 在点 B 的右侧时，同理可得点 A 的横坐标是$5+2=7$，纵坐标是 4，$\therefore A(7,4)$。综上所述，A 点的坐标为$(3,4)$或$(7,4)$。
13.(14分)如图,在$Rt△ ABC$中,$∠ ABC=90°$,点A在y轴上,点B在x轴上,$AB=10$,$BC=5$,点$C(m,3)$.
(1)分别求点A,B的坐标及m的值;
(2)在第一象限中,画出以原点O为位似中心,将$△ ABC$缩小后所得到的$△ DEF$,使$△ DEF$与$△ ABC$的对应边之比为$1:2$.
(1)分别求点A,B的坐标及m的值;
(2)在第一象限中,画出以原点O为位似中心,将$△ ABC$缩小后所得到的$△ DEF$,使$△ DEF$与$△ ABC$的对应边之比为$1:2$.
答案
13.【解】(1)如图，过点 C 作$CM⊥ x$轴于点 M，则$∠ BMC=90°$。$\because ∠ ABC=90°$，$\therefore ∠ ABO+∠ CBM=90°$。$\because ∠ CBM+∠ BCM=90°$，$\therefore ∠ ABO=∠ BCM$。$\because ∠ AOB=∠ CMB=90°$，$\therefore △ AOB ∽ △ BMC$，$\therefore \frac{AB}{BC}=\frac{BO}{MC}=\frac{AO}{BM}=2$，$\therefore \frac{BO}{3}=2$，$BM=\frac{1}{2}AO$，解得$BO=6$，$\therefore AO=\sqrt{10^2-6^2}=8$，$B(6,0)$，$\therefore A(0,8)$，$BM=\frac{1}{2}AO=4$，$\therefore m=4+6=10$。
(2)如图，$△ DEF$即为所求。
14.(15分) 新考向 地域文化 大雁塔建于唐长安城晋昌坊(今陕西省西安市南)的大慈恩寺内，又名“慈恩寺塔”，是现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，造型简洁、气势雄伟，是西安市的标志性建筑和著名古迹，是古城西安的象征.如图，小华拿着一部长为16 cm的手机站在广场上离大雁塔121 m的点F处(即$FB=121$ m)，他把手机竖直放置并将手臂向前伸(即$CD // AB$)，手机上下两端恰好挡住他观察大雁塔的视线(即点A,C,E在一条直线上，点B,D,E在一条直线上)，已知点E到手机CD的距离为30 cm，则大雁塔的高度AB为多少米？(精确到0.1 m)
答案
14.【解】过点 E 作$EW⊥ AB$于点 W，交 CD 于点 J。
$\because AB⊥ BF$，$EF⊥ BF$，$EW⊥ AB$，
$\therefore ∠ EWB=∠ WBF=∠ BFE=90°$。
∴四边形 BFEW 是矩形。$\therefore EW=BF=121\ \mathrm{m}$。
$\because CD// AB$，$EW⊥ AB$，
$\therefore EW⊥ CD$，$△ ECD ∽ △ EAB$。$\therefore \frac{CD}{AB}=\frac{EJ}{EW}$。
$\because CD=16\ \mathrm{cm}=0.16\ \mathrm{m}$，$EJ=30\ \mathrm{cm}=0.3\ \mathrm{m}$，
$\therefore \frac{0.16}{AB}=\frac{0.3}{121}$。$\therefore AB\approx64.5\ \mathrm{m}$。
答：大雁塔的高度 AB 约为 64.5 m。
$\because AB⊥ BF$，$EF⊥ BF$，$EW⊥ AB$，
$\therefore ∠ EWB=∠ WBF=∠ BFE=90°$。
∴四边形 BFEW 是矩形。$\therefore EW=BF=121\ \mathrm{m}$。
$\because CD// AB$，$EW⊥ AB$，
$\therefore EW⊥ CD$，$△ ECD ∽ △ EAB$。$\therefore \frac{CD}{AB}=\frac{EJ}{EW}$。
$\because CD=16\ \mathrm{cm}=0.16\ \mathrm{m}$，$EJ=30\ \mathrm{cm}=0.3\ \mathrm{m}$，
$\therefore \frac{0.16}{AB}=\frac{0.3}{121}$。$\therefore AB\approx64.5\ \mathrm{m}$。
答：大雁塔的高度 AB 约为 64.5 m。
