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12.若a是有理数,则下列说法正确的是 (
A.$|a|$一定是正数
B.$|-a|$一定是正数
C.$-|a|$一定是负数
D.$|a|+1$一定是正数
D
)A.$|a|$一定是正数
B.$|-a|$一定是正数
C.$-|a|$一定是负数
D.$|a|+1$一定是正数
答案
12.D
解析
【分析】
本题考查绝对值的性质应用，解题核心是牢记任意有理数的绝对值都具有非负性，即|a|≥0，可通过代入特殊值a=0逐个验证选项，排除错误选项后即可得到正确答案。
【解析】
根据绝对值的性质：对任意有理数a，都有|a|≥0。
选项A：当a=0时，|a|=0，0既不是正数也不是负数，故A错误；
选项B：|-a|=|a|，当a=0时，|-a|=0，不是正数，故B错误；
选项C：当a=0时，-|a|=0，0不是负数，故C错误；
选项D：因为|a|≥0，所以|a|+1≥1＞0，因此|a|+1一定是正数，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的非负性；正负数的判定
【点评】
本题是绝对值性质的基础应用题型，解题的关键是注意考虑a=0的特殊情况，避免忽略绝对值可以等于0的特性导致误选，采用特殊值代入法可以快速解决这类选择题。
【难度系数】
0.7
本题考查绝对值的性质应用，解题核心是牢记任意有理数的绝对值都具有非负性，即|a|≥0，可通过代入特殊值a=0逐个验证选项，排除错误选项后即可得到正确答案。
【解析】
根据绝对值的性质：对任意有理数a，都有|a|≥0。
选项A：当a=0时，|a|=0，0既不是正数也不是负数，故A错误；
选项B：|-a|=|a|，当a=0时，|-a|=0，不是正数，故B错误；
选项C：当a=0时，-|a|=0，0不是负数，故C错误；
选项D：因为|a|≥0，所以|a|+1≥1＞0，因此|a|+1一定是正数，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的非负性；正负数的判定
【点评】
本题是绝对值性质的基础应用题型，解题的关键是注意考虑a=0的特殊情况，避免忽略绝对值可以等于0的特性导致误选，采用特殊值代入法可以快速解决这类选择题。
【难度系数】
0.7
13.下列关系一定成立的是（
A.若$|a|=|b|$,则$a=b$
B.若$|a|=b$,则$a=b$
C.若$|a|=-b$,则$a=b$
D.若$a=-b$,则$|a|=|b|$
D
）A.若$|a|=|b|$,则$a=b$
B.若$|a|=b$,则$a=b$
C.若$|a|=-b$,则$a=b$
D.若$a=-b$,则$|a|=|b|$
答案
13.D
解析
【分析】
本题考查绝对值的相关性质，解题思路如下：首先回忆绝对值的核心规律：绝对值相等的两个数相等或互为相反数，互为相反数的两个数的绝对值相等，且任意数的绝对值都是非负数。我们采用逐一验证+举反例排除的方法，对每个选项进行判断，不符合的举出反例即可排除，最终确定恒成立的选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：若$|a|=|b|$，则$a=b$。举反例：当$a=2$，$b=-2$时，$|2|=|-2|=2$，但$2≠-2$，因此该关系不一定成立，A错误。
B选项：若$|a|=b$，则$a=b$。举反例：当$a=-3$，$b=3$时，$|-3|=3=b$，但$-3≠3$，因此该关系不一定成立，B错误。
C选项：若$|a|=-b$，则$a=b$。首先$|a|$是非负数，因此$-b≥0$即$b≤0$，举反例：当$a=3$，$b=-3$时，$|3|=3=-b$，但$3≠-3$，因此该关系不一定成立，C错误。
D选项：若$a=-b$，说明$a$和$b$互为相反数，根据绝对值的性质，互为相反数的两个数绝对值相等，因此$|a|=|b|$一定成立，D正确。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的性质；相反数的特征
【点评】
本题是绝对值性质的基础常规题，解题关键是熟练掌握绝对值的非负性以及互为相反数的数绝对值相等的规律，举反例排除错误选项是解决这类判断类选择题的常用技巧。
【难度系数】
0.8
本题考查绝对值的相关性质，解题思路如下：首先回忆绝对值的核心规律：绝对值相等的两个数相等或互为相反数，互为相反数的两个数的绝对值相等，且任意数的绝对值都是非负数。我们采用逐一验证+举反例排除的方法，对每个选项进行判断，不符合的举出反例即可排除，最终确定恒成立的选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：若$|a|=|b|$，则$a=b$。举反例：当$a=2$，$b=-2$时，$|2|=|-2|=2$，但$2≠-2$，因此该关系不一定成立，A错误。
B选项：若$|a|=b$，则$a=b$。举反例：当$a=-3$，$b=3$时，$|-3|=3=b$，但$-3≠3$，因此该关系不一定成立，B错误。
C选项：若$|a|=-b$，则$a=b$。首先$|a|$是非负数，因此$-b≥0$即$b≤0$，举反例：当$a=3$，$b=-3$时，$|3|=3=-b$，但$3≠-3$，因此该关系不一定成立，C错误。
D选项：若$a=-b$，说明$a$和$b$互为相反数，根据绝对值的性质，互为相反数的两个数绝对值相等，因此$|a|=|b|$一定成立，D正确。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的性质；相反数的特征
【点评】
本题是绝对值性质的基础常规题，解题关键是熟练掌握绝对值的非负性以及互为相反数的数绝对值相等的规律，举反例排除错误选项是解决这类判断类选择题的常用技巧。
【难度系数】
0.8
14.若$|x|=x$，则x是 （
A.正数
B.0
C.非负数
D.以上都不对
C
）A.正数
B.0
C.非负数
D.以上都不对
答案
14.C
解析
【分析】
解题时首先回忆绝对值的代数意义，明确不同类型有理数的绝对值规律。题目要求找满足|x|=x的数，也就是绝对值等于自身的数：先判断正数的绝对值是它本身，符合要求；再判断0的绝对值是0，也等于自身，符合要求；负数的绝对值是它的相反数，不符合要求。因此满足条件的数是正数和0，即非负数，再对应选项逐一排查即可。
【解析】
根据绝对值的性质：
1. 若x为正数，有|x|=x，符合条件；
2. 若x为0，有|x|=0=x，符合条件；
3. 若x为负数，有|x|=-x≠x，不符合条件。
因此满足|x|=x的数是正数和0，二者统称非负数。
对选项判断：
A仅包含正数，遗漏0，错误；
B仅包含0，遗漏正数，错误；
C非负数即0和正数，符合要求，正确；
D错误。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的性质，非负数的概念
【点评】
本题是绝对值章节的基础常考题，解题的易错点是容易遗漏0的特殊性，熟练掌握绝对值的代数意义就能快速准确作答。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆绝对值的代数意义，明确不同类型有理数的绝对值规律。题目要求找满足|x|=x的数，也就是绝对值等于自身的数：先判断正数的绝对值是它本身，符合要求；再判断0的绝对值是0，也等于自身，符合要求；负数的绝对值是它的相反数，不符合要求。因此满足条件的数是正数和0，即非负数，再对应选项逐一排查即可。
【解析】
根据绝对值的性质：
1. 若x为正数，有|x|=x，符合条件；
2. 若x为0，有|x|=0=x，符合条件；
3. 若x为负数，有|x|=-x≠x，不符合条件。
因此满足|x|=x的数是正数和0，二者统称非负数。
对选项判断：
A仅包含正数，遗漏0，错误；
B仅包含0，遗漏正数，错误；
C非负数即0和正数，符合要求，正确；
D错误。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的性质，非负数的概念
【点评】
本题是绝对值章节的基础常考题，解题的易错点是容易遗漏0的特殊性，熟练掌握绝对值的代数意义就能快速准确作答。
【难度系数】
0.8
15.绝对值小于3的整数有
5
个，它们分别是±2,±1,0
；绝对值大于3且小于6的整数是±4,±5
。答案
15.5 ±2,±1,0 ±4,±5
解析
【分析】
解题时先回忆绝对值的定义：数轴上某个数对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。我们可以结合数轴来找符合条件的整数，避免漏解：
1. 找绝对值小于3的整数时，就是找数轴上到原点的距离小于3的整数点，要注意距离不能等于3，还要兼顾正整数、负整数和0，不要漏了0和负整数；
2. 找绝对值大于3且小于6的整数时，就是找数轴上到原点的距离在3到6之间的整数点，注意距离不能等于3和6，同样要考虑正负两种情况。
【解析】
解：根据绝对值的定义分析：
① 求绝对值小于3的整数：
即满足$\vert x\vert ＜ 3$的整数$x$，可得$x$的取值范围是$-3 ＜ x ＜ 3$，
其中的整数有：$-2、-1、0、1、2$，共5个；
② 求绝对值大于3且小于6的整数：
即满足$3 ＜ \vert x\vert ＜ 6$的整数$x$，可得$x$的取值范围是$-6 ＜ x ＜ -3$或$3 ＜ x ＜ 6$，
其中的整数有：$-5、-4、4、5$，即$\pm4、\pm5$。
【答案】
5；$\pm2,\pm1,0$；$\pm4,\pm5$
【知识点】
1. 绝对值的定义 2. 整数的分类
【点评】
这道题是绝对值的基础应用题，解题时结合数轴分析会更直观，注意不要遗漏0和负数，避免出现漏解的情况。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆绝对值的定义：数轴上某个数对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。我们可以结合数轴来找符合条件的整数，避免漏解：
1. 找绝对值小于3的整数时，就是找数轴上到原点的距离小于3的整数点，要注意距离不能等于3，还要兼顾正整数、负整数和0，不要漏了0和负整数；
2. 找绝对值大于3且小于6的整数时，就是找数轴上到原点的距离在3到6之间的整数点，注意距离不能等于3和6，同样要考虑正负两种情况。
【解析】
解：根据绝对值的定义分析：
① 求绝对值小于3的整数：
即满足$\vert x\vert ＜ 3$的整数$x$，可得$x$的取值范围是$-3 ＜ x ＜ 3$，
其中的整数有：$-2、-1、0、1、2$，共5个；
② 求绝对值大于3且小于6的整数：
即满足$3 ＜ \vert x\vert ＜ 6$的整数$x$，可得$x$的取值范围是$-6 ＜ x ＜ -3$或$3 ＜ x ＜ 6$，
其中的整数有：$-5、-4、4、5$，即$\pm4、\pm5$。
【答案】
5；$\pm2,\pm1,0$；$\pm4,\pm5$
【知识点】
1. 绝对值的定义 2. 整数的分类
【点评】
这道题是绝对值的基础应用题，解题时结合数轴分析会更直观，注意不要遗漏0和负数，避免出现漏解的情况。
【难度系数】
0.8
16.计算：
(1)$|-18|+|-6|-|-24|$；
(2)$\left|-3\dfrac{1}{3}\right|×\left|-\dfrac{3}{4}\right|÷|-0.75|$。
(1)$|-18|+|-6|-|-24|$；
(2)$\left|-3\dfrac{1}{3}\right|×\left|-\dfrac{3}{4}\right|÷|-0.75|$。
答案
16.(1)解:原式$=18+6-24=0$. (2)解:原式$=\dfrac{10}{3}×\dfrac{3}{4}×\dfrac{4}{3}=\dfrac{10}{3}$.
解析
【分析】
本题是含绝对值的有理数运算题，解题核心是先根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再按照有理数的运算法则计算。(1)是加减混合运算，先化简每个绝对值，再按从左到右的顺序计算即可；(2)是乘除混合运算，先化简绝对值，再将带分数、小数统一化为分数，把除法转化为乘法后约分计算即可。
【解析】
(1) 根据“负数的绝对值是它的相反数”化简各绝对值：$|-18|=18$，$|-6|=6$，$|-24|=24$，代入原式按顺序计算：
原式$=18+6-24=24-24=0$
(2) 先化简各绝对值：$|-3\dfrac{1}{3}|=3\dfrac{1}{3}=\dfrac{10}{3}$，$|-\dfrac{3}{4}|=\dfrac{3}{4}$，$|-0.75|=0.75=\dfrac{3}{4}$；再根据“除以一个数等于乘这个数的倒数”将除法转为乘法，约分计算：
原式$=\dfrac{10}{3}×\dfrac{3}{4}÷\dfrac{3}{4}=\dfrac{10}{3}×\dfrac{3}{4}×\dfrac{4}{3}=\dfrac{10}{3}$
【答案】
(1) $0$；(2) $\dfrac{10}{3}$
【知识点】
绝对值的化简、有理数加减运算、有理数乘除运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题关键是正确掌握绝对值的化简规则，乘除运算时先将除法转为乘法、统一数的形式后再约分，可有效减少计算错误。
【难度系数】
0.85
本题是含绝对值的有理数运算题，解题核心是先根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再按照有理数的运算法则计算。(1)是加减混合运算，先化简每个绝对值，再按从左到右的顺序计算即可；(2)是乘除混合运算，先化简绝对值，再将带分数、小数统一化为分数，把除法转化为乘法后约分计算即可。
【解析】
(1) 根据“负数的绝对值是它的相反数”化简各绝对值：$|-18|=18$，$|-6|=6$，$|-24|=24$，代入原式按顺序计算：
原式$=18+6-24=24-24=0$
(2) 先化简各绝对值：$|-3\dfrac{1}{3}|=3\dfrac{1}{3}=\dfrac{10}{3}$，$|-\dfrac{3}{4}|=\dfrac{3}{4}$，$|-0.75|=0.75=\dfrac{3}{4}$；再根据“除以一个数等于乘这个数的倒数”将除法转为乘法，约分计算：
原式$=\dfrac{10}{3}×\dfrac{3}{4}÷\dfrac{3}{4}=\dfrac{10}{3}×\dfrac{3}{4}×\dfrac{4}{3}=\dfrac{10}{3}$
【答案】
(1) $0$；(2) $\dfrac{10}{3}$
【知识点】
绝对值的化简、有理数加减运算、有理数乘除运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题关键是正确掌握绝对值的化简规则，乘除运算时先将除法转为乘法、统一数的形式后再约分，可有效减少计算错误。
【难度系数】
0.85
17.(核心素养·数据观念)一名守门员练习沿直线折返跑,从球门线出发,向前记作正数,返回记作负数,他的记录如下(单位: m):+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10.
(1)在这次往返跑中,守门员一共跑了多少m?
(2)请你借助数轴知识进行分析,回答守门员离开球门最远是多少m?
(1)在这次往返跑中,守门员一共跑了多少m?
(2)请你借助数轴知识进行分析,回答守门员离开球门最远是多少m?
答案
17.(1)解:守门员共跑了$|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|=54(\mathrm{m})$. (2)守门员离开球门最远是12m.
解析
【分析】
(1) 求守门员一共跑的路程时，路程与运动方向无关，仅和每次跑动的长度有关，因此只需将每次跑动记录的绝对值相加，就能得到总路程。
(2) 求离开球门的最远距离，我们可以以球门线为数轴原点，向前为正方向，逐次计算每次跑动后守门员对应的数轴位置，该位置到原点的距离就是此时离开球门的距离，对比所有距离即可得到最大值。
【解析】
(1) 总路程为每次跑动距离的绝对值之和，计算如下：
$\begin{aligned}&|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|\\=&5+3+10+8+6+12+10\\=&54(\mathrm{m})\end{aligned}$
(2) 逐次计算每次跑动后守门员离球门的距离：
第1次后：位置为$+5$，距离球门$5\mathrm{m}$；
第2次后：位置为$+5-3=+2$，距离球门$2\mathrm{m}$；
第3次后：位置为$+2+10=+12$，距离球门$12\mathrm{m}$；
第4次后：位置为$+12-8=+4$，距离球门$4\mathrm{m}$；
第5次后：位置为$+4-6=-2$，距离球门$2\mathrm{m}$；
第6次后：位置为$-2+12=+10$，距离球门$10\mathrm{m}$；
第7次后：位置为$+10-10=0$，距离球门$0\mathrm{m}$。
对比所有距离可得，最大距离为$12\mathrm{m}$。
【答案】
(1) $54\mathrm{m}$；(2) $12\mathrm{m}$
【知识点】
绝对值的应用；正负数的实际意义；数轴的应用
【点评】
本题结合实际运动场景考察正负数相关基础应用，解题时要注意区分总路程和位移的差异，总路程无需考虑方向，直接取绝对值求和即可；求最远距离时需逐次计算位置再对比，避免遗漏中间过程的最大距离。
【难度系数】
0.8
(1) 求守门员一共跑的路程时，路程与运动方向无关，仅和每次跑动的长度有关，因此只需将每次跑动记录的绝对值相加，就能得到总路程。
(2) 求离开球门的最远距离，我们可以以球门线为数轴原点，向前为正方向，逐次计算每次跑动后守门员对应的数轴位置，该位置到原点的距离就是此时离开球门的距离，对比所有距离即可得到最大值。
【解析】
(1) 总路程为每次跑动距离的绝对值之和，计算如下：
$\begin{aligned}&|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|\\=&5+3+10+8+6+12+10\\=&54(\mathrm{m})\end{aligned}$
(2) 逐次计算每次跑动后守门员离球门的距离：
第1次后：位置为$+5$，距离球门$5\mathrm{m}$；
第2次后：位置为$+5-3=+2$，距离球门$2\mathrm{m}$；
第3次后：位置为$+2+10=+12$，距离球门$12\mathrm{m}$；
第4次后：位置为$+12-8=+4$，距离球门$4\mathrm{m}$；
第5次后：位置为$+4-6=-2$，距离球门$2\mathrm{m}$；
第6次后：位置为$-2+12=+10$，距离球门$10\mathrm{m}$；
第7次后：位置为$+10-10=0$，距离球门$0\mathrm{m}$。
对比所有距离可得，最大距离为$12\mathrm{m}$。
【答案】
(1) $54\mathrm{m}$；(2) $12\mathrm{m}$
【知识点】
绝对值的应用；正负数的实际意义；数轴的应用
【点评】
本题结合实际运动场景考察正负数相关基础应用，解题时要注意区分总路程和位移的差异，总路程无需考虑方向，直接取绝对值求和即可；求最远距离时需逐次计算位置再对比，避免遗漏中间过程的最大距离。
【难度系数】
0.8
18.填空：
|3|=
|-5|=
|0|=
归纳：|a|
【直接应用】
|3|=
3
；|-5|=
5
；|0|=
0
；归纳：|a|
≥
0.【直接应用】
答案
18.3 5 0 ≥
解析
【分析】
解题时先回忆绝对值的代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。先分别判断每个绝对值符号里的数是正、负还是0，再对应规则计算即可；最后归纳所有数的绝对值的取值范围即可得出结论。
【解析】
根据绝对值的运算规则：
1. 3是正数，正数的绝对值是它本身，因此$\left|3\right|=3$；
2. -5是负数，负数的绝对值是它的相反数，-5的相反数是5，因此$\left|-5\right|=5$；
3. 0的绝对值是0，因此$\left|0\right|=0$；
归纳可得：当a为正数时，$\left|a\right|=a＞0$；当a为负数时，$\left|a\right|=-a＞0$；当a=0时，$\left|a\right|=0$，因此对任意有理数a，都有$\left|a\right|\ge0$。
【答案】
3；5；0；≥
【知识点】
绝对值的计算；绝对值的非负性
【点评】
本题考查绝对值的基础性质，属于基础概念考查题，牢记不同符号的数对应的绝对值计算规则是快速解题的核心。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆绝对值的代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。先分别判断每个绝对值符号里的数是正、负还是0，再对应规则计算即可；最后归纳所有数的绝对值的取值范围即可得出结论。
【解析】
根据绝对值的运算规则：
1. 3是正数，正数的绝对值是它本身，因此$\left|3\right|=3$；
2. -5是负数，负数的绝对值是它的相反数，-5的相反数是5，因此$\left|-5\right|=5$；
3. 0的绝对值是0，因此$\left|0\right|=0$；
归纳可得：当a为正数时，$\left|a\right|=a＞0$；当a为负数时，$\left|a\right|=-a＞0$；当a=0时，$\left|a\right|=0$，因此对任意有理数a，都有$\left|a\right|\ge0$。
【答案】
3；5；0；≥
【知识点】
绝对值的计算；绝对值的非负性
【点评】
本题考查绝对值的基础性质，属于基础概念考查题，牢记不同符号的数对应的绝对值计算规则是快速解题的核心。
【难度系数】
0.9
若$|a|=-a$，则$a$一定是（
A.正数
B.负数
C.正数或0
D.负数或0
D
）A.正数
B.负数
C.正数或0
D.负数或0
答案
【直接应用】D
解析
【分析】
解题时先回忆绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数。题目给出|a|=-a，即a的绝对值等于a的相反数，我们可以分情况讨论不同取值范围的a是否满足该条件：首先看正数，正数的绝对值是它本身，不可能等于它的相反数，直接排除；再看0，|0|=0，-0也等于0，满足条件；最后看负数，负数的绝对值是它的相反数，满足条件。由此就能得出a的取值范围。
【解析】
根据绝对值的性质分情况验证：
1. 若a为正数，则|a|=a，不符合|a|=-a的要求，排除正数；
2. 若a为0，则|0|=0，且-0=0，满足|a|=-a的条件；
3. 若a为负数，则|a|=-a，完全符合题目要求。
因此a一定是负数或0，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的性质
【点评】
本题是绝对值性质的基础应用题型，易错点是容易遗漏0的特殊情况，要注意0的绝对值既是它本身也等于它的相反数，分析此类问题时要考虑全面，不要漏掉特殊值0。
【难度系数】
0.7
解题时先回忆绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数。题目给出|a|=-a，即a的绝对值等于a的相反数，我们可以分情况讨论不同取值范围的a是否满足该条件：首先看正数，正数的绝对值是它本身，不可能等于它的相反数，直接排除；再看0，|0|=0，-0也等于0，满足条件；最后看负数，负数的绝对值是它的相反数，满足条件。由此就能得出a的取值范围。
【解析】
根据绝对值的性质分情况验证：
1. 若a为正数，则|a|=a，不符合|a|=-a的要求，排除正数；
2. 若a为0，则|0|=0，且-0=0，满足|a|=-a的条件；
3. 若a为负数，则|a|=-a，完全符合题目要求。
因此a一定是负数或0，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的性质
【点评】
本题是绝对值性质的基础应用题型，易错点是容易遗漏0的特殊情况，要注意0的绝对值既是它本身也等于它的相反数，分析此类问题时要考虑全面，不要漏掉特殊值0。
【难度系数】
0.7
【变式应用】
(1)若$|a-3|+|b-4|=0$，则$a=$
$b=$
(2)已知$|x-2|$与$|y-3|$互为相反数，则$|x+y|=$
(3)根据$|x|$是非负数，且非负数中最小的数是0，解答下列问题：
①当$x=$
②当$x=$
(1)若$|a-3|+|b-4|=0$，则$a=$
3
，$b=$
4
；(2)已知$|x-2|$与$|y-3|$互为相反数，则$|x+y|=$
5
；(3)根据$|x|$是非负数，且非负数中最小的数是0，解答下列问题：
①当$x=$
2024
时，$|x-2024|$有最小值，这个最小值是0
；②当$x=$
1
时，$2024-|x-1|$有最大值，这个最大值是2024
。答案
【变式应用】(1)3 4 (2)5 (3)①2024 0 ②1 2024
解析
【分析】
本题核心利用绝对值的非负性（即任意数的绝对值≥0）解题：
1. 若几个非负数的和为0，则每个非负数都为0，据此可解(1)(2)小问；
2. 绝对值的最小值为0，要使含绝对值的式子取最值，只需让绝对值部分取到最小值即可，据此解(3)小问。
【解析】
(1) 由绝对值的非负性可知$\vert a-3\vert≥0$，$\vert b-4\vert≥0$，两者相加等于0，仅当$\vert a-3\vert=0$且$\vert b-4\vert=0$时成立：
解得$a-3=0⇒ a=3$，$b-4=0⇒ b=4$。
(2) 互为相反数的两个数和为0，因此$\vert x-2\vert + \vert y-3\vert = 0$，结合绝对值非负性可得：
$\vert x-2\vert=0$，$\vert y-3\vert=0$，解得$x=2$，$y=3$，则$\vert x+y\vert=\vert2+3\vert=5$。
(3) ① 因为$\vert x-2024\vert≥0$，所以$\vert x-2024\vert$的最小值为0，此时$x-2024=0$，即$x=2024$。
② 要使$2024-\vert x-1\vert$取最大值，需让减去的$\vert x-1\vert$取最小值，$\vert x-1\vert$最小值为0，此时$x-1=0$即$x=1$，代入得最大值为$2024-0=2024$。
【答案】
(1)3，4；(2)5；(3)①2024，0；②1，2024
【知识点】
绝对值的非负性，相反数的性质，绝对值最值
【点评】
本题是绝对值性质的基础应用题型，重点考察非负性的灵活运用，熟练掌握相关性质即可快速准确求解。
【难度系数】
0.8
本题核心利用绝对值的非负性（即任意数的绝对值≥0）解题：
1. 若几个非负数的和为0，则每个非负数都为0，据此可解(1)(2)小问；
2. 绝对值的最小值为0，要使含绝对值的式子取最值，只需让绝对值部分取到最小值即可，据此解(3)小问。
【解析】
(1) 由绝对值的非负性可知$\vert a-3\vert≥0$，$\vert b-4\vert≥0$，两者相加等于0，仅当$\vert a-3\vert=0$且$\vert b-4\vert=0$时成立：
解得$a-3=0⇒ a=3$，$b-4=0⇒ b=4$。
(2) 互为相反数的两个数和为0，因此$\vert x-2\vert + \vert y-3\vert = 0$，结合绝对值非负性可得：
$\vert x-2\vert=0$，$\vert y-3\vert=0$，解得$x=2$，$y=3$，则$\vert x+y\vert=\vert2+3\vert=5$。
(3) ① 因为$\vert x-2024\vert≥0$，所以$\vert x-2024\vert$的最小值为0，此时$x-2024=0$，即$x=2024$。
② 要使$2024-\vert x-1\vert$取最大值，需让减去的$\vert x-1\vert$取最小值，$\vert x-1\vert$最小值为0，此时$x-1=0$即$x=1$，代入得最大值为$2024-0=2024$。
【答案】
(1)3，4；(2)5；(3)①2024，0；②1，2024
【知识点】
绝对值的非负性，相反数的性质，绝对值最值
【点评】
本题是绝对值性质的基础应用题型，重点考察非负性的灵活运用，熟练掌握相关性质即可快速准确求解。
【难度系数】
0.8
