3.(期末·和平区)某汽车制造厂接到两项都为生产360辆汽车的任务.
(1)在完成第一项任务时,生产的第一天按原计划的生产速度进行,第一天后按原计划生产速度的1.5倍进行,结果提前3天完成任务,问完成第一项任务实际用了多少天?
(2)在完成第二项任务时,制造厂设计了甲、乙两种不同的生产方案(其中$a≠b$).
甲方案:计划180辆按每天生产$a$辆完成,剩下的180辆按每天生产$b$辆完成,设完成生产任务所需的时间为$t_1$天.
乙方案:设完成生产任务所需的时间为$t_2$天,其中一半时间每天生产$a$辆,另一半时间每天生产$b$辆.
请比较$t_1,t_2$的大小,并说明理由.

3. (1)设原计划每天生产x辆,则实际所用天数是$\frac{360}{x}-3$,
列方程得$\frac{360}{x}-3=1+\frac{360-x}{1.5x}$,即$\frac{360}{x}=\frac{360-x}{1.5x}+4$,
解得$x=36$,
经检验,$x=36$为原分式方程的解,且符合题意,
∴完成第一项任务实际所用天数为$\frac{360}{x}-3=\frac{360}{36}-3=7$.
答:完成第一项任务实际用了7天.
(2)$t_1＞t_2$.
理由如下:
由题意得$t_1=\frac{180}{a}+\frac{180}{b}=\frac{180(a+b)}{ab}$,
$a·\frac{t_2}{2}+b·\frac{t_2}{2}=360$,
$t_2=\frac{360×2}{a+b}=\frac{720}{a+b}$,
∴$t_1-t_2=\frac{180(a+b)}{ab}-\frac{720}{a+b}=180×(\frac{a+b}{ab}-\frac{4}{a+b})$
$=180×\frac{(a+b)^2-4ab}{ab(a+b)}=180×\frac{(a-b)^2}{ab(a+b)}$
$=\frac{180(a-b)^2}{ab(a+b)}$.
∵$a≠b,a＞0,b＞0$,
∴$(a-b)^2＞0,ab(a+b)＞0$,
∴$t_1-t_2＞0,∴t_1＞t_2$.

4.(期末·和平区)近年来,我市大力发展交通,建成多条快速通道,小张开车从家到单位有两条路线可选择,路线A为全程25 km的普通道路,路线B包含快速通道,全程21 km,走路线B比走路线A平均速度提高40%,时间节省20 min,求走路线A和路线B的平均速度分别是多少.设走路线A的平均速度为x km/h,根据题意,可列方程为()


A.$\frac{25}{x} - \frac{21}{(1+40\%)x} = 20$
B.$\frac{21}{(1+40\%)x} - \frac{25}{x} = 20$
C.$\frac{25}{x} - \frac{21}{(1+40\%)x} = \frac{20}{60}$
D.$\frac{21}{(1+40\%)x} - \frac{25}{x} = \frac{20}{60}$

4. C 【解析】走路线A的平均速度为x km/h,
则走路线B的平均速度为(1+40%)x km/h,
由题意,得$\frac{25}{x}-\frac{21}{(1+40\%)x}=\frac{20}{60}$.故选C.

5.(期末·南开区改编)八年级学生去距学校15 km的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了30 min后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车的速度是学生骑自行车速度的3倍,求汽车的速度.

5. 【解】设学生骑自行车的速度为x km/h,
则汽车的速度为3x km/h,
根据题意,得$\frac{15}{x}-\frac{15}{3x}=\frac{30}{60}$,解得$x=20$,
经检验,$x=20$是分式方程的解,且符合题意,
∴$3x=60$.
答:汽车的速度为60 km/h.