10. 跨学科 物理 静止在斜坡上的小正方体木块的受力情况如图所示，其中摩擦力的方向$OF_1 // AC$，支持力的方向$OF_2 ⊥ OF_1$，重力的方向$OF_3 ⊥ AB$。若$∠ A = α$，则$∠ F_2OF_3$的度数为（）

A.$180° - α$
B.$180° - \frac{1}{2}α$
C.$90° + α$
D.$90° + 2α$

10.A

【分析】
首先要把题目里物理受力的方向条件转化为几何中的平行、垂直关系：第一步，根据$OF_1$平行于$AC$，且$OF_2$垂直$OF_1$，可以推出$OF_2$垂直于$AC$；第二步，已知$OF_3$垂直$AB$，$∠ A$是$AC$和$AB$的夹角，我们可以借助四边形内角和的性质，代入已知的直角和$∠ A$的度数，就能求出$∠ F_2OF_3$的度数。
【解析】
解：$\because OF_1 // AC$，$OF_2 ⊥ OF_1$
$\therefore OF_2 ⊥ AC$（一条直线垂直于一组平行线中的其中一条，也垂直于另一条）
又$\because OF_3 ⊥ AB$
设$OF_2$所在直线与$AC$交于点$M$，$OF_3$所在直线与$AB$交于点$N$，在四边形$AMON$中：
$∠ A=α$，$∠ AMO=90°$，$∠ ANO=90°$
根据四边形内角和为$360°$，可得：
$∠ MON=360°-∠ A-∠ AMO-∠ ANO=360°-α-90°-90°=180°-α$
$∠ MON$与$∠ F_2OF_3$为同一个角，因此$∠ F_2OF_3=180°-α$
【答案】
A
【知识点】
平行线的性质，垂直的定义，四边形内角和
【点评】
本题为跨学科题型，结合物理受力分析场景考查几何角度计算，解题的核心是把物理中的受力方向条件转化为几何的平行、垂直关系，再结合角度运算规则求解，能锻炼学生的知识迁移应用能力。
【难度系数】
0.7

11.(教材P16习题T4变式)如图,在$△ ABC$中,$AD\bot BC,CE\bot AB$,垂足分别为$D,E,AD,CE$交于点$H$,已知$∠ B=48°,∠ BAC=72°$,求$∠ CAD$与$∠ CHD$的度数.

11.$\because AD ⊥ BC$,$\therefore ∠ ADB = ∠ ADC = 90°, \therefore ∠ BAD = 90° - ∠ B = 90° - 48° = 42°, \therefore ∠ CAD = ∠ BAC - ∠ BAD = 30°$,$\because CE ⊥ AB, \therefore ∠ BEC = 90°, \therefore ∠ BCE = 90° - ∠ B = 90° - 48° = 42°, \therefore ∠ CHD = 90° - ∠ BCE = 90° - 42° = 48°$

【分析】
解题分两步思考：①求∠CAD：先由AD⊥BC得到△ABD是直角三角形，根据直角三角形两锐角互余，结合已知∠B的度数算出∠BAD，再用∠BAC减去∠BAD即可得到∠CAD的度数；②求∠CHD：先由CE⊥AB得到△BCE是直角三角形，同样利用直角三角形两锐角互余算出∠BCE，再结合AD⊥BC可知△CDH是直角三角形，再次用直角三角形两锐角互余的性质即可求出∠CHD的度数。
【解析】
解：$\because AD⊥ BC$，
$\therefore ∠ ADB=∠ ADC=90°$，
$\therefore ∠ BAD=90°-∠ B=90°-48°=42°$，
$\therefore ∠ CAD=∠ BAC-∠ BAD=72°-42°=30°$。
$\because CE⊥ AB$，
$\therefore ∠ BEC=90°$，
$\therefore ∠ BCE=90°-∠ B=90°-48°=42°$，
$\therefore ∠ CHD=90°-∠ BCE=90°-42°=48°$。
【答案】
$∠ CAD=30°$，$∠ CHD=48°$
【知识点】
直角三角形两锐角互余，角的和差计算
【点评】
本题属于几何基础计算题，解题关键是利用垂直条件确定直角三角形，结合直角三角形的性质和角的和差关系计算待求角度，解题时需注意准确对应直角三角形中的两个锐角，避免混淆角的对应关系。
【难度系数】
0.75

12. 电力 太行山脉上，风力发电机随处可见，风叶转动，风能就转换成电能，造福千家万户.如图，三片风叶OA，OB，OC两两所成的角均为$120°$，当其中一片风叶OB与塔干OD叠合时，测得$∠ OED=45°$，$∠ OEA=30°$.求$∠ A$的度数（塔干OD垂直于地面DE）.

12.$\because OD ⊥ DE, ∠ OED = 45°, \therefore ∠ DOE = 90° - ∠ OED = 45°, \therefore ∠ AOE = 120° - ∠ DOE = 120° - 45° = 75°$,$\because ∠ OEA = 30°, \therefore ∠ A = 180° - ∠ AOE - ∠ AEO = 180° - 75° - 30° = 75°$

【分析】
解题时先从已知的垂直关系入手，OD垂直DE可得△ODE是直角三角形，结合∠OED=45°，利用直角三角形两锐角互余先算出∠DOE的度数；再根据三片风叶两两夹角为120°，OB与OD重合，可知∠AOB=120°，用∠AOB减去∠DOE就能得到△AOE中∠AOE的度数；最后在△AOE中，已知两个内角的度数，利用三角形内角和为180°即可求出∠A的度数。
【解析】
解：
∵ OD⊥DE，
∴ ∠ODE=90°，
在Rt△ODE中，∠OED=45°，
∴ ∠DOE=90°-∠OED=90°-45°=45°，
∵ 三片风叶OA、OB、OC两两所成的角均为120°，且OB与OD叠合，
∴ ∠AOB=120°，
∴ ∠AOE=∠AOB - ∠DOE=120°-45°=75°，
在△AOE中，∠OEA=30°，
∴ ∠A=180°-∠AOE-∠OEA=180°-75°-30°=75°。
【答案】
75°
【知识点】
直角三角形的性质；三角形内角和定理；角的和差计算
【点评】
本题结合风力发电机的生活场景考查几何角度计算，解题的核心是梳理清楚各角之间的数量关系，将实际问题转化为几何中三角形内角计算的问题即可求解。
【难度系数】
0.7

13. 跨学科 物理（2024·金水区期末）善于观察和思考的小金发现自行车的尾灯本身不发光，但无论光线从哪个方向射到尾灯上，都可以沿与入射光平行的方向反射回去，从而起到警示作用。这是什么原因呢？他拆开自行车尾灯，看到了多面互相垂直的小平面镜，几经思考，他终于想明白了其中的道理。请你结合图②说明反射光线DE与入射光线AB平行的理由。（其中射线BM和射线DN为法线）

13.由图可知,$MB ⊥ CQ, ND ⊥ CP, ∠ C = 90°, \therefore ∠ NDC = ∠ NDB + ∠ BDC = 90°, ∠ MBD + ∠ DBC = ∠ MBC = 90°, ∠ BDC + ∠ DBC = 90°, \therefore ∠ NDB + ∠ MBD = 90°$,根据光的折射可知:$∠ ABM = ∠ MBD$,$∠ NDB = ∠ NDE, \therefore ∠ ABD + ∠ BDE = 2∠ MBD + 2∠ NDB = 2 × 90° = 180°, \therefore AB // DE$

【分析】
要证明DE与AB平行，可依据平行线判定定理，证明两直线被BD所截形成的同旁内角∠ABD+∠BDE=180°即可。解题时首先结合镜面垂直、法线与镜面垂直的关系，利用直角三角形两锐角互余的性质，推导得出法线和BD形成的两个角的数量关系；再结合光的反射定律中入射角等于反射角的规律，得到入射光线、反射光线与法线夹角的等量关系，最终计算得到同旁内角和为180°，即可证明两直线平行。
【解析】
证明：由题意得两个小平面镜互相垂直，即$∠ C=90°$，
∵法线$BM ⊥$平面镜$CQ$，法线$DN ⊥$平面镜$CP$，
∴$∠ MBC=∠ MBD+∠ DBC=90°$，$∠ NDC=∠ NDB+∠ BDC=90°$，
在$Rt△ BCD$中，$∠ BDC+∠ DBC=90°$（直角三角形两锐角互余），
将$∠ MBD+∠ DBC=90°$与$∠ NDB+∠ BDC=90°$相加得：
$∠ MBD+∠ DBC+∠ NDB+∠ BDC=180°$，
代入$∠ BDC+∠ DBC=90°$，可得$∠ NDB+∠ MBD=90°$，
根据光的反射定律，入射角等于反射角，
∴$∠ ABM=∠ MBD$，$∠ NDB=∠ NDE$，
∴$∠ ABD+∠ BDE=2∠ MBD+2∠ NDB=2×(∠ MBD+∠ NDB)=2×90°=180°$，
∴$AB// DE$（同旁内角互补，两直线平行）。
【答案】
$DE$与$AB$平行，理由见上述解析。
【知识点】
光的反射定律；直角三角形的性质；平行线的判定
【点评】
本题为跨学科融合题型，将物理光学规律与几何证明结合，需要学生能把物理中的反射规律转化为几何中角的等量关系，再结合几何性质完成推导，很好地考查了知识的迁移和综合运用能力。
【难度系数】
0.6