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1.「2024广东广州中考」下列图案中，点O为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点O对称的是（
C
）答案
1.C 选项C的图案中一个阴影三角形绕着点O旋转180°后,能和另一个阴影三角形重合,所以这两个阴影三角形关于点O成中心对称,选项A,B,D中阴影部分的两个三角形不能关于点O对称.故选C.
解析
【分析】
解决本题首先要明确中心对称的定义：两个图形关于某点中心对称的本质是，将其中一个图形绕该点旋转180°后，能与另一个图形完全重合。解题时结合题目给出的“阴影部分两个三角形全等”的条件，逐一验证每个选项中的两个阴影三角形绕正方形中心O旋转180°后是否能重合，即可选出正确答案。
【解析】
根据中心对称的定义：若两个图形关于点O中心对称，则将其中一个图形绕点O旋转180°后，可与另一个图形完全重合，对各选项逐一分析：
选项A：两个阴影三角形均位于正方形下半部分，将任意一个绕O旋转180°后会落在正方形上半区域，无法与另一个阴影三角形重合，不符合要求；
选项B：两个阴影三角形的朝向和位置不匹配，绕O旋转180°后无法重合，不符合要求；
选项C：将其中一个阴影三角形绕点O旋转180°后，能够与另一个阴影三角形完全重合，满足中心对称的定义；
选项D：两个阴影三角形均位于正方形下半部分左右两侧，绕O旋转180°后会落在正方形上半区域，无法与另一个阴影三角形重合，不符合要求。
综上，符合条件的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
中心对称的定义；正方形的性质；全等三角形的性质
【点评】
本题是中心对称判定的基础应用题，解题核心是牢牢掌握“绕对称中心旋转180°后两图形重合”这一判定依据，只要熟悉中心对称的定义就能快速解题。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要明确中心对称的定义：两个图形关于某点中心对称的本质是，将其中一个图形绕该点旋转180°后，能与另一个图形完全重合。解题时结合题目给出的“阴影部分两个三角形全等”的条件，逐一验证每个选项中的两个阴影三角形绕正方形中心O旋转180°后是否能重合，即可选出正确答案。
【解析】
根据中心对称的定义：若两个图形关于点O中心对称，则将其中一个图形绕点O旋转180°后，可与另一个图形完全重合，对各选项逐一分析：
选项A：两个阴影三角形均位于正方形下半部分，将任意一个绕O旋转180°后会落在正方形上半区域，无法与另一个阴影三角形重合，不符合要求；
选项B：两个阴影三角形的朝向和位置不匹配，绕O旋转180°后无法重合，不符合要求；
选项C：将其中一个阴影三角形绕点O旋转180°后，能够与另一个阴影三角形完全重合，满足中心对称的定义；
选项D：两个阴影三角形均位于正方形下半部分左右两侧，绕O旋转180°后会落在正方形上半区域，无法与另一个阴影三角形重合，不符合要求。
综上，符合条件的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
中心对称的定义；正方形的性质；全等三角形的性质
【点评】
本题是中心对称判定的基础应用题，解题核心是牢牢掌握“绕对称中心旋转180°后两图形重合”这一判定依据，只要熟悉中心对称的定义就能快速解题。
【难度系数】
0.8
2.「2026湖北宜昌西陵期中」如图，$△ ABC$与$△ A'B'C'$关于点$O$成中心对称，则下列结论不成立的是（
A.点$A$与点$A'$是对称点
B.$BO=B'O$
C.$∠ ABC=∠ C'A'B'$
D.$AB// A'B'$
C
）A.点$A$与点$A'$是对称点
B.$BO=B'O$
C.$∠ ABC=∠ C'A'B'$
D.$AB// A'B'$
答案
2.C A.$∵ △ABC$与$△A'B'C'$关于点$O$成中心对称，$∴$点A与$A'$是一组对称点,故 A 中结论正确;B.由中心对称的性质可知,$BO = B' O$,故 B 中结论正确;C.$∵ ∠ABC$与$∠C'A'B'$不是对应角,$∴ ∠ABC=∠C'A'B'$不成立,故 C 中结论错误,符合题意;D.$∵ AB$与$A'B'$是对应线段,$∴ AB// A'B'$,故 D 中结论正确.故选 C.
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆中心对称的相关性质，再逐一分析每个选项是否符合性质即可。解题思路如下：1. 明确中心对称的核心性质：成中心对称的两个图形，对应点为对称点，对称点的连线被对称中心平分；对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等。2. 逐一判断选项：先识别每个选项涉及的点、线段、角是不是对应元素，再结合性质判断结论是否成立，最终选出不成立的选项。
【解析】
根据中心对称的性质逐一分析选项：
A. 因为$△ ABC$与$△ A'B'C'$关于点$O$成中心对称，点$A$和点$A'$是一组对应顶点，所以点$A$与点$A'$是对称点，该结论正确，不符合题意；
B. 点$B$和点$B'$是一组对称点，对称中心$O$平分线段$BB'$，因此$BO=B'O$，该结论正确，不符合题意；
C. $∠ ABC$的对应角是$∠ A'B'C'$，$∠ C'A'B'$的对应角是$∠ CAB$，二者不是对应角，无法推出$∠ ABC=∠ C'A'B'$，该结论不成立，符合题意；
D. $AB$和$A'B'$是一组对应线段，根据中心对称的性质，对应线段互相平行，因此$AB// A'B'$，该结论正确，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 中心对称的性质
2. 对应元素识别
【点评】
本题是中心对称性质的基础应用题，解题核心是准确区分成中心对称的两个图形的对应点、对应线段和对应角，牢记中心对称的相关性质即可快速判断，注意不要混淆对应角的对应关系。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要回忆中心对称的相关性质，再逐一分析每个选项是否符合性质即可。解题思路如下：1. 明确中心对称的核心性质：成中心对称的两个图形，对应点为对称点，对称点的连线被对称中心平分；对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等。2. 逐一判断选项：先识别每个选项涉及的点、线段、角是不是对应元素，再结合性质判断结论是否成立，最终选出不成立的选项。
【解析】
根据中心对称的性质逐一分析选项：
A. 因为$△ ABC$与$△ A'B'C'$关于点$O$成中心对称，点$A$和点$A'$是一组对应顶点，所以点$A$与点$A'$是对称点，该结论正确，不符合题意；
B. 点$B$和点$B'$是一组对称点，对称中心$O$平分线段$BB'$，因此$BO=B'O$，该结论正确，不符合题意；
C. $∠ ABC$的对应角是$∠ A'B'C'$，$∠ C'A'B'$的对应角是$∠ CAB$，二者不是对应角，无法推出$∠ ABC=∠ C'A'B'$，该结论不成立，符合题意；
D. $AB$和$A'B'$是一组对应线段，根据中心对称的性质，对应线段互相平行，因此$AB// A'B'$，该结论正确，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 中心对称的性质
2. 对应元素识别
【点评】
本题是中心对称性质的基础应用题，解题核心是准确区分成中心对称的两个图形的对应点、对应线段和对应角，牢记中心对称的相关性质即可快速判断，注意不要混淆对应角的对应关系。
【难度系数】
0.8
3.两个图形关于某一点成中心对称,有下列说法:
①这两个图形一定是可以重合的;②对称点所连线段一定经过对称中心;③将一个图形绕对称中心旋转任意角度必定与另一个图形重合;
④一定存在某直线,使得两个图形沿该直线折叠后重合.其中,正确的是
①这两个图形一定是可以重合的;②对称点所连线段一定经过对称中心;③将一个图形绕对称中心旋转任意角度必定与另一个图形重合;
④一定存在某直线,使得两个图形沿该直线折叠后重合.其中,正确的是
①②
(填序号).答案
3.答案 ①②
解析 由中心对称的定义及性质可得说法①②正确,说法③不正确;符合说法④的两个图形成轴对称,故不正确.故答案为①②.
解析 由中心对称的定义及性质可得说法①②正确,说法③不正确;符合说法④的两个图形成轴对称,故不正确.故答案为①②.
解析
【分析】
解决本题首先要明确中心对称的核心定义与性质，再逐一判断每个说法是否符合相关概念：首先回忆中心对称的定义为“一个图形绕某点旋转180°后能与另一个图形重合，则两个图形成中心对称”，再结合中心对称的性质，同时注意区分中心对称和轴对称的不同特征，依次对4个说法验证即可。
【解析】
根据中心对称的定义与性质逐一分析：
1. 对于说法①：两个图形成中心对称，说明其中一个绕对称中心旋转180°后可与另一个重合，因此两个图形是全等图形，一定可以重合，该说法正确；
2. 对于说法②：由中心对称的性质可知，成中心对称的两个图形中，对称点所连线段必定经过对称中心，且被对称中心平分，该说法正确；
3. 对于说法③：只有将图形绕对称中心旋转180°时才能与另一个图形重合，旋转任意角度不一定重合，该说法错误；
4. 对于说法④：沿某条直线折叠后两个图形重合，是轴对称的特征，不是中心对称的性质，该说法错误。
综上，正确的是①②。
【答案】
①②
【知识点】
中心对称的定义；中心对称的性质；轴对称的特征
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考查对中心对称、轴对称的定义和性质的区分，只要熟练掌握相关概念，避免混淆两种对称的特点，就能快速得出正确结论。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要明确中心对称的核心定义与性质，再逐一判断每个说法是否符合相关概念：首先回忆中心对称的定义为“一个图形绕某点旋转180°后能与另一个图形重合，则两个图形成中心对称”，再结合中心对称的性质，同时注意区分中心对称和轴对称的不同特征，依次对4个说法验证即可。
【解析】
根据中心对称的定义与性质逐一分析：
1. 对于说法①：两个图形成中心对称，说明其中一个绕对称中心旋转180°后可与另一个重合，因此两个图形是全等图形，一定可以重合，该说法正确；
2. 对于说法②：由中心对称的性质可知，成中心对称的两个图形中，对称点所连线段必定经过对称中心，且被对称中心平分，该说法正确；
3. 对于说法③：只有将图形绕对称中心旋转180°时才能与另一个图形重合，旋转任意角度不一定重合，该说法错误；
4. 对于说法④：沿某条直线折叠后两个图形重合，是轴对称的特征，不是中心对称的性质，该说法错误。
综上，正确的是①②。
【答案】
①②
【知识点】
中心对称的定义；中心对称的性质；轴对称的特征
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考查对中心对称、轴对称的定义和性质的区分，只要熟练掌握相关概念，避免混淆两种对称的特点，就能快速得出正确结论。
【难度系数】
0.8
4.「2025上海松江期末改编」在图中画出$△ ABC$关于点$O$成中心对称的$△ A_1B_1C_1$(尺规作图,不用写画法,保留作图痕迹).
答案
4.解析 如图,$△A_1B_1C_1$为所作.
解析
【分析】
要作出△ABC关于点O成中心对称的△A₁B₁C₁，需依据中心对称的性质思考：成中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，且被对称中心平分。因此解题思路为：先分别找到△ABC三个顶点A、B、C关于点O的对称点，再顺次连接三个对称点，即可得到所求图形。操作时只需连接每个顶点与点O，延长连线后截取与原顶点到O的距离相等的线段，即可得到对应对称点。
【解析】
根据中心对称的性质作图：
1. 连接AO并延长，在AO的延长线上截取OA₁=OA，得到点A的对称点A₁；
2. 用相同方法，分别作出点B、C关于点O的对称点B₁、C₁；
3. 顺次连接A₁、B₁、C₁，所得△A₁B₁C₁就是△ABC关于点O成中心对称的图形。
【答案】
如图,$△A_1B_1C_1$为所作.
【知识点】
中心对称的性质，中心对称作图
【点评】
本题属于基础作图题，核心考查中心对称性质的应用，只要掌握中心对称对应点的连线过对称中心且被对称中心平分的特征，就能准确完成作图，是需要熟练掌握的基础技能。
【难度系数】
0.8
要作出△ABC关于点O成中心对称的△A₁B₁C₁，需依据中心对称的性质思考：成中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，且被对称中心平分。因此解题思路为：先分别找到△ABC三个顶点A、B、C关于点O的对称点，再顺次连接三个对称点，即可得到所求图形。操作时只需连接每个顶点与点O，延长连线后截取与原顶点到O的距离相等的线段，即可得到对应对称点。
【解析】
根据中心对称的性质作图：
1. 连接AO并延长，在AO的延长线上截取OA₁=OA，得到点A的对称点A₁；
2. 用相同方法，分别作出点B、C关于点O的对称点B₁、C₁；
3. 顺次连接A₁、B₁、C₁，所得△A₁B₁C₁就是△ABC关于点O成中心对称的图形。
【答案】
如图,$△A_1B_1C_1$为所作.
【知识点】
中心对称的性质，中心对称作图
【点评】
本题属于基础作图题，核心考查中心对称性质的应用，只要掌握中心对称对应点的连线过对称中心且被对称中心平分的特征，就能准确完成作图，是需要熟练掌握的基础技能。
【难度系数】
0.8
5.「2026陕西西安期中，★☆」如图，四边形ABCD为菱形，两条对角线交于点E，△GFB与△CEB关于B点成中心对称，连接GD，已知BD=8，AC=10，则GD的长为
13
。答案
5.答案 13
解析 $∵$ 四边形 ABCD 为菱形,$BD=8,AC=10$,
$∴ AC ⊥ BD,BE=\frac{1}{2}BD=4,CE=\frac{1}{2}AC=5$,
$∵ △GFB$与$△CEB$关于 B 点成中心对称,
$∴ BF=BE=4,∠F=∠BEC=90^{\circ },GF=CE=5$,
$∴ FD=BF+BD=4+8=12$,
$∴ GD=\sqrt{FD^2+GF^2}=\sqrt{12^2+5^2}=13$.
解析 $∵$ 四边形 ABCD 为菱形,$BD=8,AC=10$,
$∴ AC ⊥ BD,BE=\frac{1}{2}BD=4,CE=\frac{1}{2}AC=5$,
$∵ △GFB$与$△CEB$关于 B 点成中心对称,
$∴ BF=BE=4,∠F=∠BEC=90^{\circ },GF=CE=5$,
$∴ FD=BF+BD=4+8=12$,
$∴ GD=\sqrt{FD^2+GF^2}=\sqrt{12^2+5^2}=13$.
解析
【分析】
解题时首先从已知条件入手：①已知四边形是菱形，先回忆菱形对角线的性质：互相垂直且平分，由此可求出BE、CE的长度，同时得到∠BEC=90°；②已知两个三角形关于B点中心对称，根据中心对称的性质，两个对称图形全等，对应边相等、对应角相等，可推导出GF、BF的长度以及∠F为直角；③此时观察可得△GFD为直角三角形，先求出直角边FD的长度，最后利用勾股定理即可计算GD的长度。
【解析】
∵ 四边形ABCD为菱形，BD=8，AC=10，
∴ AC⊥BD，$BE=\frac{1}{2}BD=4$，$CE=\frac{1}{2}AC=5$，
∵ △GFB与△CEB关于B点成中心对称，
∴ BF=BE=4，∠F=∠BEC=90°，GF=CE=5，
∴ FD=BF+BD=4+8=12，
在Rt△GFD中，由勾股定理得：
$GD=\sqrt{FD^2+GF^2}=\sqrt{12^2+5^2}=13$。
【答案】
13
【知识点】
菱形的性质；中心对称的性质；勾股定理
【点评】
本题属于基础几何综合题，解题关键是熟练运用菱形和中心对称的性质转化线段、角的关系，构造出直角三角形后结合勾股定理求解，侧重对基础性质应用能力的考查。
【难度系数】
0.7
解题时首先从已知条件入手：①已知四边形是菱形，先回忆菱形对角线的性质：互相垂直且平分，由此可求出BE、CE的长度，同时得到∠BEC=90°；②已知两个三角形关于B点中心对称，根据中心对称的性质，两个对称图形全等，对应边相等、对应角相等，可推导出GF、BF的长度以及∠F为直角；③此时观察可得△GFD为直角三角形，先求出直角边FD的长度，最后利用勾股定理即可计算GD的长度。
【解析】
∵ 四边形ABCD为菱形，BD=8，AC=10，
∴ AC⊥BD，$BE=\frac{1}{2}BD=4$，$CE=\frac{1}{2}AC=5$，
∵ △GFB与△CEB关于B点成中心对称，
∴ BF=BE=4，∠F=∠BEC=90°，GF=CE=5，
∴ FD=BF+BD=4+8=12，
在Rt△GFD中，由勾股定理得：
$GD=\sqrt{FD^2+GF^2}=\sqrt{12^2+5^2}=13$。
【答案】
13
【知识点】
菱形的性质；中心对称的性质；勾股定理
【点评】
本题属于基础几何综合题，解题关键是熟练运用菱形和中心对称的性质转化线段、角的关系，构造出直角三角形后结合勾股定理求解，侧重对基础性质应用能力的考查。
【难度系数】
0.7
6.「2026福建福州闽侯期中，★☆」如图，在等边三角形ABC中，O为BC的中点，AB = 6，△BPQ与△BAO关于点B成中心对称，连接CP，则△QCP的面积为
$\frac{27}{2}\sqrt{3}$
。答案
6.答案 $\frac{27}{2}\sqrt{3}$
解析 $∵ △ABC$是等边三角形,O 为 BC 的中点,$AB=6,∴ BO=\frac{1}{2}BC=3,AO ⊥ BC$. 在$Rt△ABO$ 中,$AO =\sqrt{6^2-3^2}=3\sqrt{3}.∵ △BPQ$与$△BAO$关于点 B 成中心对称,$∴ BQ=BO=3,PQ=AO=3\sqrt{3},∠Q=∠AOB=90^{\circ }$,$∴ CQ=6+3=9,∴ △QCP$的面积为$\frac{1}{2}×9×3\sqrt{3}=\frac{27}{2}\sqrt{3}$.
解析 $∵ △ABC$是等边三角形,O 为 BC 的中点,$AB=6,∴ BO=\frac{1}{2}BC=3,AO ⊥ BC$. 在$Rt△ABO$ 中,$AO =\sqrt{6^2-3^2}=3\sqrt{3}.∵ △BPQ$与$△BAO$关于点 B 成中心对称,$∴ BQ=BO=3,PQ=AO=3\sqrt{3},∠Q=∠AOB=90^{\circ }$,$∴ CQ=6+3=9,∴ △QCP$的面积为$\frac{1}{2}×9×3\sqrt{3}=\frac{27}{2}\sqrt{3}$.
解析
【分析】
解题首先从已知的等边三角形条件入手，利用等边三角形“三线合一”的性质求出BO的长度、AO与BC的垂直关系，再通过勾股定理计算AO的长度；之后结合中心对称的性质，得到两个成中心对称的三角形对应边、对应角相等，据此求出△QCP的底CQ的长度和高PQ的长度，最后利用直角三角形面积公式计算即可得到结果。
【解析】
∵$△ ABC$是等边三角形，O为BC的中点，$AB=6$，
∴$BC=AB=6$，$BO=\frac{1}{2}BC=3$，$AO⊥ BC$（等边三角形三线合一），
在$Rt△ ABO$中，由勾股定理得：
$AO=\sqrt{AB^2-BO^2}=\sqrt{6^2-3^2}=3\sqrt{3}$，
∵$△ BPQ$与$△ BAO$关于点B成中心对称，
∴$△ BPQ≌△ BAO$，
∴$BQ=BO=3$，$PQ=AO=3\sqrt{3}$，$∠ Q=∠ AOB=90°$，
∴$CQ=BQ+BC=3+6=9$，
∴$△ QCP$的面积为$\frac{1}{2}× CQ× PQ=\frac{1}{2}×9×3\sqrt{3}=\frac{27}{2}\sqrt{3}$。
【答案】
$\frac{27}{2}\sqrt{3}$
【知识点】
等边三角形的性质，中心对称的性质，勾股定理
【点评】
本题属于基础几何计算题，核心考查对等边三角形、中心对称性质的应用，解题关键是通过性质转化得到所求三角形的底和高，代入公式即可求解。
【难度系数】
0.7
解题首先从已知的等边三角形条件入手，利用等边三角形“三线合一”的性质求出BO的长度、AO与BC的垂直关系，再通过勾股定理计算AO的长度；之后结合中心对称的性质，得到两个成中心对称的三角形对应边、对应角相等，据此求出△QCP的底CQ的长度和高PQ的长度，最后利用直角三角形面积公式计算即可得到结果。
【解析】
∵$△ ABC$是等边三角形，O为BC的中点，$AB=6$，
∴$BC=AB=6$，$BO=\frac{1}{2}BC=3$，$AO⊥ BC$（等边三角形三线合一），
在$Rt△ ABO$中，由勾股定理得：
$AO=\sqrt{AB^2-BO^2}=\sqrt{6^2-3^2}=3\sqrt{3}$，
∵$△ BPQ$与$△ BAO$关于点B成中心对称，
∴$△ BPQ≌△ BAO$，
∴$BQ=BO=3$，$PQ=AO=3\sqrt{3}$，$∠ Q=∠ AOB=90°$，
∴$CQ=BQ+BC=3+6=9$，
∴$△ QCP$的面积为$\frac{1}{2}× CQ× PQ=\frac{1}{2}×9×3\sqrt{3}=\frac{27}{2}\sqrt{3}$。
【答案】
$\frac{27}{2}\sqrt{3}$
【知识点】
等边三角形的性质，中心对称的性质，勾股定理
【点评】
本题属于基础几何计算题，核心考查对等边三角形、中心对称性质的应用，解题关键是通过性质转化得到所求三角形的底和高，代入公式即可求解。
【难度系数】
0.7
7.「★☆」如图,矩形ABCD和矩形A'B'C'D关于点D成中心对称,已知AB=3,BC=4,则阴影部分的周长是
48
。答案
7.答案 48
解析 $∵$ 四边形 ABCD 是矩形,$∴ ∠B=90^{\circ },∵ AB=3$,$BC=4,∴ AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5,∴ △ABC$的周长$=3+4+5=12,∵$ 矩形 ABCD 和矩形$A'B'C'D$关于点D 成中心对称,$∴$ 易知题图中阴影部分的四个直角三角形全等,$∴$ 题图中阴影部分的周长$=4×12=48$.
解析 $∵$ 四边形 ABCD 是矩形,$∴ ∠B=90^{\circ },∵ AB=3$,$BC=4,∴ AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5,∴ △ABC$的周长$=3+4+5=12,∵$ 矩形 ABCD 和矩形$A'B'C'D$关于点D 成中心对称,$∴$ 易知题图中阴影部分的四个直角三角形全等,$∴$ 题图中阴影部分的周长$=4×12=48$.
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手：首先矩形ABCD中已知两条直角边的长度，可先利用勾股定理求出矩形对角线的长度，得到原矩形内直角三角形的周长；再结合两个矩形关于点D成中心对称的性质，可知阴影部分的四个直角三角形均全等，且每个的周长都等于原矩形中直角三角形△ABC的周长，最后将单个三角形周长乘4即可得到阴影部分总周长。
【解析】
∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ ∠B=90°，
在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，由勾股定理得：
$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$，
∴ △ABC的周长为$3+4+5=12$，
∵ 矩形ABCD和矩形$A'B'C'D$关于点D成中心对称，根据中心对称的性质，对应图形全等，可得阴影部分的四个直角三角形均与△ABC全等，每个三角形的周长均为12，
∴ 阴影部分的周长=$4×12=48$。
【答案】
48
【知识点】
中心对称的性质、矩形的性质、勾股定理
【点评】
本题是几何基础计算题，解题的核心是利用中心对称的性质将阴影部分周长转化为多个全等直角三角形的周长和，避免了逐段计算边长的麻烦，对知识的综合应用能力有一定要求。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知条件入手：首先矩形ABCD中已知两条直角边的长度，可先利用勾股定理求出矩形对角线的长度，得到原矩形内直角三角形的周长；再结合两个矩形关于点D成中心对称的性质，可知阴影部分的四个直角三角形均全等，且每个的周长都等于原矩形中直角三角形△ABC的周长，最后将单个三角形周长乘4即可得到阴影部分总周长。
【解析】
∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ ∠B=90°，
在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，由勾股定理得：
$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$，
∴ △ABC的周长为$3+4+5=12$，
∵ 矩形ABCD和矩形$A'B'C'D$关于点D成中心对称，根据中心对称的性质，对应图形全等，可得阴影部分的四个直角三角形均与△ABC全等，每个三角形的周长均为12，
∴ 阴影部分的周长=$4×12=48$。
【答案】
48
【知识点】
中心对称的性质、矩形的性质、勾股定理
【点评】
本题是几何基础计算题，解题的核心是利用中心对称的性质将阴影部分周长转化为多个全等直角三角形的周长和，避免了逐段计算边长的麻烦，对知识的综合应用能力有一定要求。
【难度系数】
0.7
8.「2026广东惠州惠东期中，★☆」如图，直线a,b互相垂直且相交于点O，曲线c的两部分关于点O成中心对称，点A的对应点是A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D。若OB=3，OD=2，则阴影部分的面积为
9
。答案
8.答案 9
解析 如图,过点 A 作$AD' ⊥ b$于点$D'$,由中心对称可得阴影部分的面积=矩形$ABOD'$的面积+$△BOD$的面积,$OD'=OD=2$,$∴$ 阴影部分的面积为$3×2+\frac{1}{2}×3×2=9$.
解析
【分析】
本题是不规则图形求面积问题，解题核心是利用中心对称的性质做面积转化。首先观察到曲线关于点O中心对称，阴影部分形状不规则无法直接计算，因此考虑将分散的阴影部分转化为规则图形的面积和求解：先根据中心对称的性质得到点A到直线b的距离等于OD的长度，再拆分阴影为矩形和直角三角形两部分，分别计算面积后求和即可。
【解析】
如图，过点A作$AD' ⊥ b$于点$D'$。
∵ 曲线c的两部分关于点O成中心对称，点A的对应点是$A'$，
∴ 点A到直线b的距离与点$A'$到直线b的距离相等，即$OD'=OD=2$。
根据中心对称的性质，阴影部分的面积可转化为矩形$ABOD'$的面积与$Rt△BOD$的面积之和。
∵ $AB⊥a$，$OB=3$，
∴ 矩形$ABOD'$的面积为：$OB×OD' = 3×2 = 6$，
$Rt△BOD$的面积为：$\frac{1}{2}×OB×OD = \frac{1}{2}×3×2 = 3$，
∴ 阴影部分的面积为$6 + 3 = 9$。
【答案】
9
【知识点】
中心对称的性质，面积割补法，规则图形面积计算
【点评】
本题是中心对称性质的典型应用题型，解题关键是通过中心对称的性质将不规则阴影的面积转化为易计算的矩形和直角三角形的面积和，能有效考查学生对图形变换和面积计算的综合应用能力。
【难度系数】
0.7
本题是不规则图形求面积问题，解题核心是利用中心对称的性质做面积转化。首先观察到曲线关于点O中心对称，阴影部分形状不规则无法直接计算，因此考虑将分散的阴影部分转化为规则图形的面积和求解：先根据中心对称的性质得到点A到直线b的距离等于OD的长度，再拆分阴影为矩形和直角三角形两部分，分别计算面积后求和即可。
【解析】
如图，过点A作$AD' ⊥ b$于点$D'$。
∵ 曲线c的两部分关于点O成中心对称，点A的对应点是$A'$，
∴ 点A到直线b的距离与点$A'$到直线b的距离相等，即$OD'=OD=2$。
根据中心对称的性质，阴影部分的面积可转化为矩形$ABOD'$的面积与$Rt△BOD$的面积之和。
∵ $AB⊥a$，$OB=3$，
∴ 矩形$ABOD'$的面积为：$OB×OD' = 3×2 = 6$，
$Rt△BOD$的面积为：$\frac{1}{2}×OB×OD = \frac{1}{2}×3×2 = 3$，
∴ 阴影部分的面积为$6 + 3 = 9$。
【答案】
9
【知识点】
中心对称的性质，面积割补法，规则图形面积计算
【点评】
本题是中心对称性质的典型应用题型，解题关键是通过中心对称的性质将不规则阴影的面积转化为易计算的矩形和直角三角形的面积和，能有效考查学生对图形变换和面积计算的综合应用能力。
【难度系数】
0.7
