四、计算题(共19分)
17. 跨学科实践「★☆」(9分)国家提倡节能减排，各地“煤改气”正在积极进行，某同学想要计算他家天然气灶烧水的效率，将2 kg的水倒入烧水壶中，并测出水温为20 ℃，在一个标准大气压下，把水刚加热到100 ℃时，测出消耗天然气0.048 m³，已知水的比热容$c_{水}=4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\ \mathrm{kg}·°\mathrm{C})$，天然气热值取$4.0×10^7\ \mathrm{J}/\mathrm{m}^3$。求：
(1)将这些水烧开，水需要吸收的热量；
(2)在这种情况下，燃烧的天然气放出的热量；(假设天然气完全燃烧)
(3)该同学家天然气灶的效率。

17.解析 (1) 水吸收的热量$Q_{吸}=c_水m(t-t_0)=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×2\ \mathrm{kg}×(100\ \mathrm{℃}-20\ \mathrm{℃})=6.72×10^5\ \mathrm{J}$;
(2)天然气完全燃烧放出的热量$Q_{放}=qV=4.0×10^7\ \mathrm{J/m^3}×0.048\ \mathrm{m^3}=1.92×10^6\ \mathrm{J}$;(3)该同学家天然气灶的效率$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}×100\%=\frac{6.72×10^5\ \mathrm{J}}{1.92×10^6\ \mathrm{J}}×100\%=35\%$。

【分析】
要解决这道题，需明确各问题对应的物理公式：1. 求水吸收的热量，用吸热公式$Q_{吸}=c_{水}m(t-t_0)$，其中标准大气压下水的沸点为100℃，据此确定温度差；2. 求天然气完全燃烧放出的热量，用燃料放热公式$Q_{放}=qV$；3. 求天然气灶的效率，用效率公式$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}×100\%$，即水吸收的热量与天然气完全燃烧放出热量的比值。
【解析】
(1) 水吸收的热量：
$Q_{吸}=c_{水}m(t-t_0)=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×2\ \mathrm{kg}×(100\ \mathrm{℃}-20\ \mathrm{℃})=6.72×10^5\ \mathrm{J}$；
(2) 天然气完全燃烧放出的热量：
$Q_{放}=qV=4.0×10^7\ \mathrm{J/m^3}×0.048\ \mathrm{m^3}=1.92×10^6\ \mathrm{J}$；
(3) 天然气灶的效率：
$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}×100\%=\frac{6.72×10^5\ \mathrm{J}}{1.92×10^6\ \mathrm{J}}×100\%=35\%$。
【答案】
(1) $6.72×10^5\ \mathrm{J}$；(2) $1.92×10^6\ \mathrm{J}$；(3) $35\%$
【知识点】
热量计算、热值计算、热效率计算
【点评】
本题结合“煤改气”的生活实际，考查热量、燃料放热及热效率的基础计算，公式应用明确，步骤清晰，注重物理知识与生活实践的结合。
【难度系数】
0.8