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四、计算题(15分)
16. 跨学科实践「2026甘肃酒泉期末，★☆」一款小型电火锅如图甲所示，通过变换挡位开关实现高、中、低三挡控温功能；图乙是它的简化电路图。$R_1$、$R_2$、$R_3$均为加热电阻(阻值保持不变)，已知$R_1$的阻值为180 Ω，电火锅的部分参数如表所示。
(1)$R_2$的阻值是多少？
(2)电火锅在低温挡工作时的功率是多少？
(3)某次使用时，断开家中其他所有用电器，让电火锅在高温挡加热，发现家中如图丙所示计量正常的电能表的指示灯在1 min内闪烁了50次，则电火锅的高温挡实际功率是多少？此时家庭电路中的实际电压为多少？
16. 跨学科实践「2026甘肃酒泉期末，★☆」一款小型电火锅如图甲所示，通过变换挡位开关实现高、中、低三挡控温功能；图乙是它的简化电路图。$R_1$、$R_2$、$R_3$均为加热电阻(阻值保持不变)，已知$R_1$的阻值为180 Ω，电火锅的部分参数如表所示。
(1)$R_2$的阻值是多少？
(2)电火锅在低温挡工作时的功率是多少？
(3)某次使用时，断开家中其他所有用电器，让电火锅在高温挡加热，发现家中如图丙所示计量正常的电能表的指示灯在1 min内闪烁了50次，则电火锅的高温挡实际功率是多少？此时家庭电路中的实际电压为多少？
答案
16.解析 (1)由图乙可知,开关接高温触点时,电阻R₃单独接入电路,由P=U²/R可得,R₃=U²/P高=(220 V)²/1 210 W=40 Ω;开关接中温触点时,电阻R₂、R₃串联,电路的总电阻R=R₂+R₃=U²/P中=(220 V)²/440 W=110 Ω,则R₂=R-R₃=110 Ω-40 Ω=70 Ω。
(2)开关接低温触点时,电阻R₁、R₃串联,电路的总电阻R'=R₁+R₃=180 Ω+40 Ω=220 Ω,则低温挡的功率P低=U²/R'=(220 V)²/220 Ω=220 W。
(3)电能表的指示灯闪烁50次,电火锅消耗的电能W=50 imp / 3 000 imp/(kW·h) = 1/60 kW·h,则电火锅的高温挡实际电功率P实际=W/t=(1/60 kW·h)/(1/60 h)=1 kW=1 000 W,此时家庭电路中的实际电压U实际=√(P实际 R₃)=√(1 000 W×40 Ω)=200 V。
(2)开关接低温触点时,电阻R₁、R₃串联,电路的总电阻R'=R₁+R₃=180 Ω+40 Ω=220 Ω,则低温挡的功率P低=U²/R'=(220 V)²/220 Ω=220 W。
(3)电能表的指示灯闪烁50次,电火锅消耗的电能W=50 imp / 3 000 imp/(kW·h) = 1/60 kW·h,则电火锅的高温挡实际电功率P实际=W/t=(1/60 kW·h)/(1/60 h)=1 kW=1 000 W,此时家庭电路中的实际电压U实际=√(P实际 R₃)=√(1 000 W×40 Ω)=200 V。
解析
【分析】
要解决这道题，首先需明确电火锅高、中、低三挡对应的电路连接规律：家庭电路电压U=220V恒定，根据公式P=U²/R，电阻越小功率越大，因此高温挡为单个电阻R₃接入（电阻最小），中温挡为R₂与R₃串联（电阻次之），低温挡为R₁与R₃串联（电阻最大）。解题时先利用额定功率和额定电压计算R₃，再结合中温挡总电阻求出R₂；低温挡利用串联电阻求总电阻，进而计算功率；第三问通过电能表闪烁次数算实际消耗的电能，再求实际功率，最后结合R₃计算实际电压。
【解析】
(1) 开关接高温触点时，仅R₃接入电路，由P=U²/R得：
R₃ = U²/P高 = (220V)² / 1210W = 40Ω；
开关接中温触点时，R₂与R₃串联，总电阻：
R总中 = U²/P中 = (220V)² / 440W = 110Ω；
则R₂的阻值：R₂ = R总中 - R₃ = 110Ω - 40Ω = 70Ω。
(2) 开关接低温触点时，R₁与R₃串联，总电阻：
R总低 = R₁ + R₃ = 180Ω + 40Ω = 220Ω；
低温挡功率：P低 = U²/R总低 = (220V)² / 220Ω = 220W。
(3) 电能表参数为3000imp/(kW·h)，闪烁50次消耗的电能：
W = 50imp / 3000imp/(kW·h) = 1/60 kW·h；
加热时间t=1min=1/60 h，高温挡实际功率：
P实 = W/t = (1/60 kW·h) / (1/60 h) = 1000W；
高温挡仅R₃工作，由P=U²/R得实际电压：
U实 = √(P实R₃) = √(1000W × 40Ω) = 200V。
【答案】
(1) R₂的阻值是70Ω；(2) 低温挡功率是220W；(3) 高温挡实际功率是1000W，实际电压是200V。
【知识点】
电功率的计算、串联电路电阻特点、电能表的应用
【点评】
本题结合跨学科实践，考查电路分析、电功率公式及电能表计算，关键是正确判断各挡位的电路连接方式，熟练运用P=U²/R推导，需区分额定功率与实际功率，整体难度适中，适合学生巩固相关知识点。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，首先需明确电火锅高、中、低三挡对应的电路连接规律：家庭电路电压U=220V恒定，根据公式P=U²/R，电阻越小功率越大，因此高温挡为单个电阻R₃接入（电阻最小），中温挡为R₂与R₃串联（电阻次之），低温挡为R₁与R₃串联（电阻最大）。解题时先利用额定功率和额定电压计算R₃，再结合中温挡总电阻求出R₂；低温挡利用串联电阻求总电阻，进而计算功率；第三问通过电能表闪烁次数算实际消耗的电能，再求实际功率，最后结合R₃计算实际电压。
【解析】
(1) 开关接高温触点时，仅R₃接入电路，由P=U²/R得：
R₃ = U²/P高 = (220V)² / 1210W = 40Ω；
开关接中温触点时，R₂与R₃串联，总电阻：
R总中 = U²/P中 = (220V)² / 440W = 110Ω；
则R₂的阻值：R₂ = R总中 - R₃ = 110Ω - 40Ω = 70Ω。
(2) 开关接低温触点时，R₁与R₃串联，总电阻：
R总低 = R₁ + R₃ = 180Ω + 40Ω = 220Ω；
低温挡功率：P低 = U²/R总低 = (220V)² / 220Ω = 220W。
(3) 电能表参数为3000imp/(kW·h)，闪烁50次消耗的电能：
W = 50imp / 3000imp/(kW·h) = 1/60 kW·h；
加热时间t=1min=1/60 h，高温挡实际功率：
P实 = W/t = (1/60 kW·h) / (1/60 h) = 1000W；
高温挡仅R₃工作，由P=U²/R得实际电压：
U实 = √(P实R₃) = √(1000W × 40Ω) = 200V。
【答案】
(1) R₂的阻值是70Ω；(2) 低温挡功率是220W；(3) 高温挡实际功率是1000W，实际电压是200V。
【知识点】
电功率的计算、串联电路电阻特点、电能表的应用
【点评】
本题结合跨学科实践，考查电路分析、电功率公式及电能表计算，关键是正确判断各挡位的电路连接方式，熟练运用P=U²/R推导，需区分额定功率与实际功率，整体难度适中，适合学生巩固相关知识点。
【难度系数】
0.6
