例1 甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两人要比赛一盘。到现在为止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘，小强已经赛了多少盘？
解析：这道题按常规思路不太好解决，我们可以用画图法试试。用五个点分别表示参加比赛的五个人，如果某两人已经赛过，就用线段把代表这两人的点连接起来。根据“甲已经赛了4盘”，可以画出，再根据“乙赛了3盘”“丙赛了2盘”“丁赛了1盘”等条件，画出。由图可知，小强已经赛了2盘。

1. 甲赛4盘：甲分别和乙、丙、丁、小强各赛1盘。
2. 丁赛1盘：丁仅和甲赛过，没有和其余人比赛。
3. 乙赛3盘：乙分别和甲、丙、小强各赛1盘。
4. 此时丙恰好和甲、乙共赛2盘，符合已知条件。
小强的对局总数：1+1=2（盘）
答：小强已经赛了2盘。

例2 从1,2,4,8四张数字卡片中,任取三张排成三位数,能排成多少个不同的三位数？
解析:先考虑百位上可以排哪些数字,百位排好后,十位上可以排哪些数字,再排个位上的数字,从而画出如下的树形图。由图可知,能排成24个不同的三位数。

4×3×2=24（个）
答：能排成24个不同的三位数。

例3 同学们站队做操，从前向后数，小明是第4个；从后向前数，小明是第20个，这一队一共有多少人？
解析：根据题意画图如下：

根据图意，从前向后数，小明是第4个，说明他前面有3个人，所以这队共有4－1＋20＝23(人)。若从后向前数，小明是第20个，说明小明后面有19个人，所以这队共有4＋20－1＝23(人)。

4 + 20 - 1 = 23（人）
答：这一队一共有23人。