二、强化提升训练
11. 下列四组数中,不是勾股数的是（）

A.3,4,5
B.15,20,25
C.3,5,7
D.5,12,13

11.C

12. 下列条件不能使$△ ABC$($a,b,c$为$△ ABC$的三边长)为直角三角形的是（）

A.$∠ A:∠ B:∠ C=1:2:3$
B.$a:b:c=1:1:\sqrt{2}$
C.$a:b:c=3:4:5$
D.$a:b:c=1:2:3$

12.D

13.已知$|x-12|+(y-13)^2+z^2-10z+25=0$，则以$x,y,z$为三边边长的三角形是三角形。

13.直角

14.如图所示的正方形网格内，A,B,C,D,E是网格线交点，那么∠ECD+∠EDC=°。 第14题图

14.90

三、能力拓展训练
15.如图，四边形ABCD的四个顶点都在网格上，且每个小正方形的边长都为1.
(1)$CD=$；
(2)连接BD，判断$△ BCD$是什么三角形？请说明理由.
(3)求四边形ABCD的面积.

15.解:(1)由勾股定理得 $CD=\sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt{5}$.
(2)$△ BCD$是等腰直角三角形.
理由如下:如图,由勾股定理得 $BC=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}$,
$BD=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}$,
又 $CD=2\sqrt{5}$,
$\therefore BC=BD,BC^2+BD^2=(\sqrt{10})^2+(\sqrt{10})^2=20=(2\sqrt{5})^2=CD^2$,
$\therefore ∠ CBD=90°,\therefore △ BCD$是等腰直角三角形.
(3)如图,由勾股定理得 $AB=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$,
$AD=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}$,
又 $BD=\sqrt{10},\therefore AB^2+AD^2=BD^2$,
$\therefore ∠ A=90°$,
$\therefore S_{△ BCD}=\frac{1}{2}× BC· BD=\frac{1}{2}×\sqrt{10}×\sqrt{10}=5$,
$S_{△ BDA}=\frac{1}{2}× BA· AD=\frac{1}{2}×\sqrt{2}×2\sqrt{2}=2$,
$\therefore S_{四边形ABCD}=S_{△ BCD}+S_{△ ABD}=5+2=7$.

16.如图，在$△ ABC$中，$∠ CAB$，$∠ ABC$的平分线交于O点，$OD ⊥ AB$于点D。若$AC=3$，$BC=4$，$AB=5$，求AD的长。 第16题图

16.解:过点 $O$ 作 $OE⊥ AC$ 于点 $E$,$OF⊥ BC$ 于点 $F$,连接 $OC$.
$\because ∠ CAB,∠ ABC$ 的平分线交于点 $O$,$OD⊥ AB$ 于点 $D$,
$\therefore OD=OE=OF$.
$\because AC=3,BC=4,AB=5$,
$\therefore △ ABC$ 为直角三角形,$∠ ACB=90°$,
$\therefore$ 四边形 $ECFO$ 是正方形,
$\therefore OE=OF=CE=CF$.
$\because △ ABC$ 的面积 $=\frac{1}{2}AC· BC=\frac{1}{2}AB· OD+\frac{1}{2}AC· OE+\frac{1}{2}BC· OF$,
$\therefore \frac{1}{2}×3×4=\frac{1}{2}OE×(3+4+5)$,解得 $OE=1$,
$\therefore CE=OE=1,\therefore AE=AC-CE=2$.
在 $\mathrm{Rt}△ ADO$ 与 $\mathrm{Rt}△ AEO$ 中,$\begin{cases} AO=AO, \\ OD=OE, \end{cases}$
$\therefore \mathrm{Rt}△ ADO≌\mathrm{Rt}△ AEO,\therefore AD=AE=2$.