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1. 运用运算律计算$\frac{1}{3} × 70 + \frac{1}{3} × 230 = \frac{1}{3} × (70 + 230)$,这样运算的依据是(
A.乘法交换律
B.乘法结合律
C.分配律
D.加法结合律
C
)。A.乘法交换律
B.乘法结合律
C.分配律
D.加法结合律
答案
C
2. 下列各选项中,两项是同类项的是(
A.$3x和-\frac{4}{7}y$
B.$3bc^3和-\frac{1}{2}b^3c$
C.4和$4a$
D.$-2xy和5yx$
D
)。A.$3x和-\frac{4}{7}y$
B.$3bc^3和-\frac{1}{2}b^3c$
C.4和$4a$
D.$-2xy和5yx$
答案
D
解析
同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
选项A：$3x$含字母$x$，$-\frac{4}{7}y$含字母$y$，字母不同，不是同类项。
选项B：$3b{c}^{3}$中$b$的指数为1、$c$的指数为3，$-\frac{1}{2}{b}^{3}c$中$b$的指数为3、$c$的指数为1，相同字母指数不同，不是同类项。
选项C：4不含字母，$4a$含字母$a$，不是同类项。
选项D：$-2xy$和$5yx$所含字母都为$x$、$y$，且相同字母的指数均为1，是同类项。
D
选项A：$3x$含字母$x$，$-\frac{4}{7}y$含字母$y$，字母不同，不是同类项。
选项B：$3b{c}^{3}$中$b$的指数为1、$c$的指数为3，$-\frac{1}{2}{b}^{3}c$中$b$的指数为3、$c$的指数为1，相同字母指数不同，不是同类项。
选项C：4不含字母，$4a$含字母$a$，不是同类项。
选项D：$-2xy$和$5yx$所含字母都为$x$、$y$，且相同字母的指数均为1，是同类项。
D
3. 合并同类项：
(1)$-7x + 3x$；
(2)$5mn - 2m + 4mn + 6m - 2$。
(1)$-7x + 3x$；
(2)$5mn - 2m + 4mn + 6m - 2$。
答案
（1）$-4x$ （2）$9mn+4m-2$
解析
(1)$(-7+3)x=-4x$
(2)$(5mn+4mn)+(-2m+6m)-2=9mn+4m-2$
4. 下列各式中,合并同类项正确的是(
A.$-a + 3a = 2$
B.$x^2 - 2x^2 = -x$
C.$2x + x = 3x$
D.$3a + 2b = 5ab$
C
)。A.$-a + 3a = 2$
B.$x^2 - 2x^2 = -x$
C.$2x + x = 3x$
D.$3a + 2b = 5ab$
答案
C
5. 先合并同类项,再求代数式的值：$4x^2 + 2xy + 9y^2 - 3x^2 - 2xy - 10y^2$,其中$x = -\frac{2}{3}, y = \frac{1}{3}$。
答案
原式$=x^{2}-y^{2}$。当$x=-\dfrac{2}{3},y=\dfrac{1}{3}$时，值为$\dfrac{1}{3}$。
解析
原式$=(4x^{2}-3x^{2})+(2xy-2xy)+(9y^{2}-10y^{2})=x^{2}-y^{2}$。当$x=-\dfrac{2}{3},y=\dfrac{1}{3}$时，原式$=\left(-\dfrac{2}{3}\right)^{2}-\left(\dfrac{1}{3}\right)^{2}=\dfrac{4}{9}-\dfrac{1}{9}=\dfrac{3}{9}=\dfrac{1}{3}$。
