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1.已知△ABC的三边长分别为a,b,c,满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是 (
A.$b^{2}-c^{2}= a^{2}$
B.$a:b:c= 3:4:5$
C.$∠A:∠B:∠C= 9:12:15$
D.$∠C= ∠A-∠B$
C
)A.$b^{2}-c^{2}= a^{2}$
B.$a:b:c= 3:4:5$
C.$∠A:∠B:∠C= 9:12:15$
D.$∠C= ∠A-∠B$
答案
C [解析]因为 $ b^{2}-c^{2}=a^{2} $，所以 $ b^{2}=a^{2}+c^{2} $，
所以 $ \triangle ABC $ 是直角三角形.故 A 选项不符合题意.
因为 $ a:b:c=3:4:5 $，所以设 $ a=3x $，$ b=4x $，$ c=5x $，所以 $ a^{2}+b^{2}=c^{2} $，所以 $ \triangle ABC $ 是直角三角形.故 B 选项不符合题意.
因为 $ \angle A:\angle B:\angle C=9:12:15 $，
所以设 $ \angle A $，$ \angle B $，$ \angle C $ 的度数分别为 $ 9x $，$ 12x $，$ 15x $，所以 $ 9x+12x+15x=180^{\circ} $，解得 $ x=5^{\circ} $，
所以 $ \angle A $，$ \angle B $，$ \angle C $ 的度数分别为 $ 45^{\circ} $，$ 60^{\circ} $，$ 75^{\circ} $，
所以 $ \triangle ABC $ 不是直角三角形.故 C 选项符合题意.
因为 $ \angle C=\angle A-\angle B $，所以 $ \angle A=\angle B+\angle C $，
所以 $ \angle A=90^{\circ} $，所以 $ \triangle ABC $ 是直角三角形.故 D 选项不符合题意.
所以 $ \triangle ABC $ 是直角三角形.故 A 选项不符合题意.
因为 $ a:b:c=3:4:5 $，所以设 $ a=3x $，$ b=4x $，$ c=5x $，所以 $ a^{2}+b^{2}=c^{2} $，所以 $ \triangle ABC $ 是直角三角形.故 B 选项不符合题意.
因为 $ \angle A:\angle B:\angle C=9:12:15 $，
所以设 $ \angle A $，$ \angle B $，$ \angle C $ 的度数分别为 $ 9x $，$ 12x $，$ 15x $，所以 $ 9x+12x+15x=180^{\circ} $，解得 $ x=5^{\circ} $，
所以 $ \angle A $，$ \angle B $，$ \angle C $ 的度数分别为 $ 45^{\circ} $，$ 60^{\circ} $，$ 75^{\circ} $，
所以 $ \triangle ABC $ 不是直角三角形.故 C 选项符合题意.
因为 $ \angle C=\angle A-\angle B $，所以 $ \angle A=\angle B+\angle C $，
所以 $ \angle A=90^{\circ} $，所以 $ \triangle ABC $ 是直角三角形.故 D 选项不符合题意.
2.在Rt△ABC中,若$∠C= 90^{\circ },AC= 3,BC= 4$,则点C到AB的距离为 ( )
A.3
B.4
C.5
D.2.4
A.3
B.4
C.5
D.2.4
答案
D [解析]如图所示，过点 $ C $ 作 $ CD\perp AB $ 于点 $ D $.
因为 $ \angle ACB=90^{\circ} $，$ AC=3 $，$ BC=4 $，
所以 $ AB^{2}=AC^{2}+BC^{2}=3^{2}+4^{2}=5^{2} $，所以 $ AB=5 $.
因为 $ \frac{AC\cdot BC}{2}=\frac{AB\cdot CD}{2} $，所以 $ \frac{3× 4}{2}=\frac{5CD}{2} $，
解得 $ CD=2.4 $.
3.下列实数中,属于无理数的是 (
A.$\frac {22}{7}$
B.3.1415926
C.$-\sqrt {2}$
D.$\sqrt [3]{8}$
C
)A.$\frac {22}{7}$
B.3.1415926
C.$-\sqrt {2}$
D.$\sqrt [3]{8}$
答案
C
4.下列运算正确的是 (
A.$\sqrt {4}= \pm 2$
B.$\sqrt {(-2)^{2}}= -2$
C.$\sqrt [3]{-8}= 2$
D.$\sqrt [3]{(-3)^{3}}= -3$
D
)A.$\sqrt {4}= \pm 2$
B.$\sqrt {(-2)^{2}}= -2$
C.$\sqrt [3]{-8}= 2$
D.$\sqrt [3]{(-3)^{3}}= -3$
答案
D
5.我国南北朝时期的祖冲之是世界上最早把圆周率精确到小数点后第七位的数学家.把圆周率$π\approx 3.1415926$按照四舍五入法精确到千分位是 (
A.3.1
B.3.14
C.3.142
D.3.1416
C
)A.3.1
B.3.14
C.3.142
D.3.1416
答案
C
6.有一个数值转换器的原理如图所示,当输入的x的值为64时,输出的y值是 (
A.8
B.$\sqrt {8}$
C.4
D.$-\sqrt {8}$
B
)A.8
B.$\sqrt {8}$
C.4
D.$-\sqrt {8}$
答案
B
7.定义一种新的运算:对于任意实数a,b,有$a*b= (a+1)^{2}-b^{2}$,则$(\sqrt {3}-1)*(-\sqrt {7})$的值是 (
A.-1
B.0
C.10
D.-4
D
)A.-1
B.0
C.10
D.-4
答案
D [解析] $ \because a*b=(a+1)^{2}-b^{2} $，
$ \therefore (\sqrt{3}-1)*(-\sqrt{7}) $
$ =(\sqrt{3}-1+1)^{2}-(-\sqrt{7})^{2} $
$ =(\sqrt{3})^{2}-7 $
$ =3-7 $
$ =-4 $.
$ \therefore (\sqrt{3}-1)*(-\sqrt{7}) $
$ =(\sqrt{3}-1+1)^{2}-(-\sqrt{7})^{2} $
$ =(\sqrt{3})^{2}-7 $
$ =3-7 $
$ =-4 $.
8.若a,b为连续整数,且$a＜\sqrt {35}＜b$,则$a+b= $
11
.答案
11 [解析] $ \because 25＜35＜36 $，
$ \therefore 5＜\sqrt{35}＜6 $，
$ \therefore a=5 $，$ b=6 $，
$ \therefore a+b=11 $.
$ \therefore 5＜\sqrt{35}＜6 $，
$ \therefore a=5 $，$ b=6 $，
$ \therefore a+b=11 $.
9.比较大小:$|-4|$
＞
$\sqrt {13}$.(填“＞”“＜”或“=”)答案
＞ [解析] $ |-4|=4 $.
$ \because 16＞13 $，
$ \therefore \sqrt{16}＞\sqrt{13} $，
$ \therefore |-4|＞\sqrt{13} $.
$ \because 16＞13 $，
$ \therefore \sqrt{16}＞\sqrt{13} $，
$ \therefore |-4|＞\sqrt{13} $.
10.实数a,b的位置如图所示,化简:$|a+b|-\sqrt {(a-b)^{2}}=$
-2b
.答案
-2b [解析]由题中数轴可知，$ a＜0＜b $，$ |a|＞|b| $，
$ \therefore a+b＜0 $，$ a-b＜0 $，
$ \therefore |a+b|-\sqrt{(a-b)^{2}}=-(a+b)+(a-b)=-a-b+a-b=-2b $.
$ \therefore a+b＜0 $，$ a-b＜0 $，
$ \therefore |a+b|-\sqrt{(a-b)^{2}}=-(a+b)+(a-b)=-a-b+a-b=-2b $.
11.$-\sqrt {6}$的相反数是
$\sqrt{6}$
,$\frac {1}{π}$的倒数是$\pi$
,$|\sqrt {3}-π|= $$\pi-\sqrt{3}$
.答案
$ \sqrt{6} $ $ \pi $ $ \pi-\sqrt{3} $
12.已知某三角形的三边长分别为a,b,c,其中a,b满足$\sqrt {a^{2}-6a+9}+\sqrt {b-4}= 0$,那么这个三角形的第三边的长c的取值范围是
1＜c＜7
.答案
$ 1＜c＜7 $ [解析] $ \because \sqrt{a^{2}-6a+9}+\sqrt{b-4}=0 $，
$ \therefore a^{2}-6a+9=0 $，$ b-4=0 $，
$ \therefore a=3 $，$ b=4 $，
$ \therefore 4-3＜c＜4+3 $，
即 $ 1＜c＜7 $.
$ \therefore a^{2}-6a+9=0 $，$ b-4=0 $，
$ \therefore a=3 $，$ b=4 $，
$ \therefore 4-3＜c＜4+3 $，
即 $ 1＜c＜7 $.
13.如图,数轴上点C表示的数的平方为
5
.答案
5 [解析]由题中作图痕迹及题意可知，$ OB=2 $，$ AB=1 $，$ AB\perp OB $，$ OC=OA $，
$ \therefore $ 由勾股定理可知，$ OC^{2}=OA^{2}=OB^{2}+AB^{2}=2^{2}+1^{2}=5 $.
$ \therefore $ 由勾股定理可知，$ OC^{2}=OA^{2}=OB^{2}+AB^{2}=2^{2}+1^{2}=5 $.
14.求下列各式中x的值:
(1)$4x^{2}= 81;$
解：$ \because 4x^{2}=81 $，
$ \therefore x^{2}=\frac{81}{4} $，
$ \therefore x=$
(2)$2(x-3)^{3}= 432.$
解：$ \because 2(x-3)^{3}=432 $，
$ \therefore (x-3)^{3}=$
$ \therefore x-3=$
$ \therefore x=$
(1)$4x^{2}= 81;$
解：$ \because 4x^{2}=81 $，
$ \therefore x^{2}=\frac{81}{4} $，
$ \therefore x=$
$-\frac{9}{2}$
或$ x=$$\frac{9}{2}$
.(2)$2(x-3)^{3}= 432.$
解：$ \because 2(x-3)^{3}=432 $，
$ \therefore (x-3)^{3}=$
216
，$ \therefore x-3=$
6
，$ \therefore x=$
9
.答案
解：(1) $ \because 4x^{2}=81 $，
$ \therefore x^{2}=\frac{81}{4} $，
$ \therefore x=-\frac{9}{2} $ 或 $ x=\frac{9}{2} $.
(2) $ \because 2(x-3)^{3}=432 $，
$ \therefore (x-3)^{3}=216 $，
$ \therefore x-3=6 $，
$ \therefore x=9 $.
$ \therefore x^{2}=\frac{81}{4} $，
$ \therefore x=-\frac{9}{2} $ 或 $ x=\frac{9}{2} $.
(2) $ \because 2(x-3)^{3}=432 $，
$ \therefore (x-3)^{3}=216 $，
$ \therefore x-3=6 $，
$ \therefore x=9 $.
