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1. 设全集$U= \{ 1,2,3,4,5\}$,集合$M= \{ 1,4\}$,$N= \{ 2,5\}$,则$N\cup (\complement _{U}M)= $()
A. $\{ 2,3,5\}$
B. $\{ 1,3,4\}$
C. $\{ 1,2,4,5\}$
D. $\{ 2,3,4,5\}$
A. $\{ 2,3,5\}$
B. $\{ 1,3,4\}$
C. $\{ 1,2,4,5\}$
D. $\{ 2,3,4,5\}$
答案
1.A 因为全集U={1,2,3,4,5}，集合M={1,4}，所以∁UM={2,3,5}。因为N={2,5}，所以N∪(∁UM)={2,3,5}。
2. 已知集合$A= \{ 0,1,2,3\}$,$B= \{ -1,0,1\}$,$C= A\cap B$,则集合C的子集个数为()
A. 2
B. 3
C. 4
D. 8
A. 2
B. 3
C. 4
D. 8
答案
2.C 集合A={0,1,2,3}，B={ - 1,0,1}，则C=A∩B={0,1}，所以集合C的子集个数为2² = 4。
3. 已知集合$U= \{ x|x$是不大于5的自然数$\}$,$A= \{ 2,3,4\}$,$B= \{ x|-2≤x＜2,x∈Z\}$,则$(\complement _{U}A)\cap B= $()
A. $\{ -2,-1,1\}$
B. $\{ 1\}$
C. $\{ -2,-1,0,1\}$
D. $\{ 0,1\}$
A. $\{ -2,-1,1\}$
B. $\{ 1\}$
C. $\{ -2,-1,0,1\}$
D. $\{ 0,1\}$
答案
3.D 根据题意可知，U={0,1,2,3,4,5}。因为A={2,3,4}，所以∁UA={0,1,5}。易知B={x| - 2≤x＜2,x∈Z}={ - 2, - 1,0,1}，所以(∁UA)∩B={0,1}。
4. 设全集$U= \{ 2,3,m^{2}+m-4\}$,集合$A= \{ m,2\}$。若$\complement _{U}A= \{ 3\}$,则$m= $()
A. -2
B. 2
C. ±2
D. -4
A. -2
B. 2
C. ±2
D. -4
答案
4.A 因为U={2,3,m² + m - 4}，∁UA={3}，集合A={m,2}，所以m=m² + m - 4，解得m=±2。
当m=2时，不满足集合间元素的互异性，故舍去；
当m = - 2时，集合A={ - 2,2}，∁UA={3}，U={2,3, - 2}，符合题意。
综上所述，m = - 2。
当m=2时，不满足集合间元素的互异性，故舍去；
当m = - 2时，集合A={ - 2,2}，∁UA={3}，U={2,3, - 2}，符合题意。
综上所述，m = - 2。
5. 已知集合$A= \{ 0,1,2\}$,则集合$B= \{ xy|x∈A,y∈A\}$中的元素个数是()
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
答案
5.B 因为集合A={0,1,2}，B={xy|x∈A,y∈A}，分类讨论：
当x=0时，xy=0；当x=1时，xy的取值为0,1,2；当x=2时，xy的取值为0,2,4。综上，B={xy|x∈A,y∈A}={0,1,2,4}，所以B中的元素个数是4。
当x=0时，xy=0；当x=1时，xy的取值为0,1,2；当x=2时，xy的取值为0,2,4。综上，B={xy|x∈A,y∈A}={0,1,2,4}，所以B中的元素个数是4。
6. 已知集合$A= \{ 0,1,a^{2}\}$,$B= \{ 1,0,2a+3\}$。若$A= B$,则a等于()
A. -1或3
B. 0或-1
C. -1
D. 3
A. -1或3
B. 0或-1
C. -1
D. 3
答案
6.D 因为A={0,1,a²}，B={1,0,2a + 3}，且A=B，所以a²=2a + 3，解得a = - 1或a=3。当a = - 1时，a²=2a + 3=1，不满足集合中元素之间的互异性，故舍去；当a=3时，A={0,1,9}，B={1,0,9}，符合题意。
7. 已知集合$A= \{ x|-1＜x＜1\}$,$B= \{ x|0≤x≤2\}$,则$(\complement _{R}A)\cap B= $()
A. $\{ x|0≤x＜1\}$
B. $\{ x|1≤x≤2\}$
C. $\{ x|-1≤x≤2\}$
D. $\{ x|0＜x＜1\}$
A. $\{ x|0≤x＜1\}$
B. $\{ x|1≤x≤2\}$
C. $\{ x|-1≤x≤2\}$
D. $\{ x|0＜x＜1\}$
答案
7.B 因为集合A={x| - 1＜x＜1}，B={x|0≤x≤2}，所以∁RA={x|x≤ - 1或x≥1}，所以(∁RA)∩B={x|1≤x≤2}。
8. 已知集合$A= \{ x|x＞4\}$,$B= \{ x|x＜2m\}$,且$(\complement _{R}B)\subseteq A$,则实数m的取值范围是()
A. $\{ m|m＞2\}$
B. $\{ m|m≥2\}$
C. $\{ m|m＜2\}$
D. $\{ m|m≤2\}$
A. $\{ m|m＞2\}$
B. $\{ m|m≥2\}$
C. $\{ m|m＜2\}$
D. $\{ m|m≤2\}$
答案
8.A 因为B={x|x＜2m}，所以∁RB={x|x≥2m}。因为A={x|x＞4}，且(∁RB)⊆A，所以2m＞4，所以m＞2。
9. 已知集合$A= \{ x|0＜x＜a\}$,$B= \{ x|1＜x＜2\}$,若A为非空集合,且$B\subseteq (\complement _{R}A)$,则a的值可以是()
A. 1
B. 0
C. $\frac {1}{2}$
D. $\frac {1}{3}$
A. 1
B. 0
C. $\frac {1}{2}$
D. $\frac {1}{3}$
答案
9.ACD 因为A={x|0＜x＜a}，且A为非空集合，所以∁RA={x|x≤0或x≥a}，且a＞0。因为B={x|1＜x＜2}，B⊆(∁RA)，所以a≤1。综上，0＜a≤1，故ACD正确，B错误。
10. 设集合$A= \{ x|(x-2)(x+a)= 0,a∈R\}$,$B= \{ x∈N|\frac {6}{x-1}≥2\}$,则$A\cup B$的元素个数可以是()
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
答案
10.AB 由题意，得B={x∈N|6/(x - 1)≥2}={2,3,4}。当a = - 2时，A={2}，所以A∪B={2,3,4}，此时A∪B的元素个数是3；当a≠ - 2时，A={2, - a}，所以A∪B={ - a,2,3,4}或{2,3,4}，此时A∪B的元素个数是3或4。综上，A∪B的元素个数可以是3或4。
11. 已知全集$U= R$,集合$M= \{ x|x＞3\}$,$N= \{ x|-2＜x＜4\}$,则$\{ x|x≤-2\} = $()
A. $M\cap (\complement _{U}N)$
B. $\complement _{U}(M\cup N)$
C. $(\complement _{U}M)\cap N$
D. $(\complement _{U}M)\cap (\complement _{U}N)$
A. $M\cap (\complement _{U}N)$
B. $\complement _{U}(M\cup N)$
C. $(\complement _{U}M)\cap N$
D. $(\complement _{U}M)\cap (\complement _{U}N)$
答案
11.BD 因为全集U=R，集合M={x|x＞3}，N={x| - 2＜x＜4}，所以∁UM={x|x≤3}，∁UN={x|x≤ - 2或x≥4}。对于A，M∩(∁UN)={x|x≥4}，故A不符合题意；对于B，M∪N={x|x＞ - 2}，∁U(M∪N)={x|x≤ - 2}，故B符合题意；对于C，(∁UM)∩N={x| - 2＜x≤3}，故C不符合题意；对于D，(∁UM)∩(∁UN)={x|x≤ - 2}，故D符合题意。
12. 已知集合$A= \{ x|-1＜x≤3\}$,集合$B= \{ x||x|≤2\}$,则下列关系式正确的是()
A. $A\cap B= \varnothing$
B. $A\cup (\complement _{R}B)= \{ x|x≤-1或x＞2\}$
C. $A\cup B= \{ x|-2≤x≤3\}$
D. $A\cap (\complement _{R}B)= \{ x|2＜x≤3\}$
A. $A\cap B= \varnothing$
B. $A\cup (\complement _{R}B)= \{ x|x≤-1或x＞2\}$
C. $A\cup B= \{ x|-2≤x≤3\}$
D. $A\cap (\complement _{R}B)= \{ x|2＜x≤3\}$
答案
12.CD 因为A={x| - 1＜x≤3}，B={x||x|≤2}={x| - 2≤x≤2}，所以A∩B={x| - 1＜x≤2}，故A错误；A∪B={x| - 2≤x≤3}，故C正确；因为∁RB={x|x＜ - 2或x＞2}，所以A∪(∁RB)={x|x＜ - 2或x＞ - 1}，故B错误；A∩(∁RB)={x|2＜x≤3}，故D正确。
13. 已知集合$A= \{ -2,-1,0,1,2\}$,$B= \{ x|(x-1)(x+2)＜0\}$,则$A\cap B= $____。
答案
13.{ - 1,0} B={x|(x - 1)(x + 2)＜0}={x| - 2＜x＜1}，所以A∩B={ - 1,0}。
14. 已知全集$U= \{ x∈Z|-5＜x≤4\}$,$A\subseteq U$,$B\subseteq U$,且$(\complement _{U}A)\cap B= \{ -2,3\}$,$(\complement _{U}B)\cap A= \{ -4,4\}$,$A\cap B= \varnothing$,则集合$(\complement _{U}A)\cap (\complement _{U}B)= $____。
答案
14.{ - 3, - 1,0,1,2} 全集U={x∈Z| - 5＜x≤4}={ - 4, - 3, - 2, - 1,0,1,2,3,4}。
因为A∩B=∅，
所以(∁UA)∩B=B={ - 2,3}，(∁UB)∩A=A={ - 4,4}，所以(∁UA)∩(∁UB)={ - 3, - 1,0,1,2}。
因为A∩B=∅，
所以(∁UA)∩B=B={ - 2,3}，(∁UB)∩A=A={ - 4,4}，所以(∁UA)∩(∁UB)={ - 3, - 1,0,1,2}。
