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1. 在括号里填上合适的单位名称。
(1) 江苏省土地面积约是 107200
(2) 学校舞蹈房的占地面积约是 120
(3) 一个农场的面积约为 30
(1) 江苏省土地面积约是 107200
平方千米
。(2) 学校舞蹈房的占地面积约是 120
平方米
。(3) 一个农场的面积约为 30
公顷
。答案
1.
(1)平方千米
(2)平方米
(3)公顷
(1)平方千米
(2)平方米
(3)公顷
2. 45000000 平方米 = (
900 公顷 = (
6 平方千米 = (
80 公顷 4 平方米 = (
4500
)公顷900 公顷 = (
9
)平方千米6 平方千米 = (
6000000
)平方米80 公顷 4 平方米 = (
800004
)平方米答案
2.4500 9 6000000 800004
3. 一个直角三角形三条边的长分别是 6 厘米、8 厘米、10 厘米,这个直角三角形的面积是(
24
)平方厘米。答案
3.24
解析
因为直角三角形中斜边最长，所以两条直角边的长为6厘米和8厘米。面积为$\frac{1}{2} × 6 × 8 = 24$平方厘米。
24
24
4. 一个梯形的上底长 3 厘米,下底长 5 厘米,面积是 40 平方厘米,则它的高是(
10
)厘米。答案
4.10
解析
梯形面积公式：$S = \frac{(a + b)h}{2}$，其中$S = 40$平方厘米，$a = 3$厘米，$b = 5$厘米。
代入公式得：$40 = \frac{(3 + 5)h}{2}$
化简：$40 = 4h$
解得：$h = 10$
10
代入公式得：$40 = \frac{(3 + 5)h}{2}$
化简：$40 = 4h$
解得：$h = 10$
10
5. 一个梯形的上底是 10 厘米,如果把上底延长 5 厘米就成了一个面积是 120 平方厘米的平行四边形,原来梯形的面积是(
100
)平方厘米。答案
5.100
解析
平行四边形的底：$10 + 5 = 15$（厘米）
平行四边形的高（即梯形的高）：$120 ÷ 15 = 8$（厘米）
梯形的下底为15厘米，上底10厘米，高8厘米
梯形面积：$\dfrac{(10 + 15) × 8}{2} = 100$（平方厘米）
100
平行四边形的高（即梯形的高）：$120 ÷ 15 = 8$（厘米）
梯形的下底为15厘米，上底10厘米，高8厘米
梯形面积：$\dfrac{(10 + 15) × 8}{2} = 100$（平方厘米）
100
6. 如图,枫叶的面积大约是(
12(合理即可)
)平方厘米。(每个小方格表示 1 平方厘米)答案
6.12(合理即可)
7. 一个三角形和一个平行四边形等底且面积相等,如果平行四边形的高是 8 厘米,那么三角形的高是(
16
)厘米。答案
7.16
解析
设三角形和平行四边形的底为$b$。
平行四边形面积：$S_{\text{平行四边形}}=b×8=8b$。
三角形面积：$S_{\text{三角形}}=\frac{1}{2}× b× h$（$h$为三角形的高）。
因为面积相等，所以$\frac{1}{2}bh=8b$，解得$h=16$。
16
平行四边形面积：$S_{\text{平行四边形}}=b×8=8b$。
三角形面积：$S_{\text{三角形}}=\frac{1}{2}× b× h$（$h$为三角形的高）。
因为面积相等，所以$\frac{1}{2}bh=8b$，解得$h=16$。
16
8. 如图,在直角梯形 ABCD 中,涂色三角形 DEC 的面积是 6 平方厘米,BE = 2EC,则梯形 ABCD 的面积是(
30
)平方厘米。答案
8.30
解析
设$EC = x$，则$BE = 2x$，$BC = BE + EC = 3x$。
设梯形的高为$h$（即$AB = h$），$\triangle DEC$的面积为$\frac{1}{2} × EC × h = 6$，即$\frac{1}{2} × x × h = 6$，得$xh = 12$。
梯形$ABCD$的面积为$\frac{1}{2} × (AD + BC) × h$，因为$AD = BE = 2x$，所以面积为$\frac{1}{2} × (2x + 3x) × h = \frac{5}{2}xh = \frac{5}{2} × 12 = 30$。
30
设梯形的高为$h$（即$AB = h$），$\triangle DEC$的面积为$\frac{1}{2} × EC × h = 6$，即$\frac{1}{2} × x × h = 6$，得$xh = 12$。
梯形$ABCD$的面积为$\frac{1}{2} × (AD + BC) × h$，因为$AD = BE = 2x$，所以面积为$\frac{1}{2} × (2x + 3x) × h = \frac{5}{2}xh = \frac{5}{2} × 12 = 30$。
30
9. 如图,把一个图形分成三部分,分别用①、②、③表示。①的面积比③的面积大(
90平方米
)。答案
9.90平方米
解析
设①的面积为$S_1$，②的面积为$S_2$，③的面积为$S_3$。
观察图形，①和②组成的大三角形底为$12 + 18 = 30$米，高为$30$米，其面积为$\frac{1}{2} × 30 × 30 = 450$平方米，即$S_1 + S_2 = 450$平方米。
③和②组成的长方形长为$30$米，宽为$12$米，其面积为$30 × 12 = 360$平方米，即$S_3 + S_2 = 360$平方米。
两式相减：$(S_1 + S_2) - (S_3 + S_2) = 450 - 360$，得$S_1 - S_3 = 90$平方米。
90平方米
观察图形，①和②组成的大三角形底为$12 + 18 = 30$米，高为$30$米，其面积为$\frac{1}{2} × 30 × 30 = 450$平方米，即$S_1 + S_2 = 450$平方米。
③和②组成的长方形长为$30$米，宽为$12$米，其面积为$30 × 12 = 360$平方米，即$S_3 + S_2 = 360$平方米。
两式相减：$(S_1 + S_2) - (S_3 + S_2) = 450 - 360$，得$S_1 - S_3 = 90$平方米。
90平方米
10. 如图,在平行四边形 ABCD 中,已知 AE = 3 厘米,BC = 12 厘米,梯形 ABCE 的面积比三角形 CDE 的面积大 15 平方厘米。平行四边形 ABCD 的面积是(
60
)平方厘米。答案
10.60
解析
设平行四边形ABCD的高为$h$厘米。
因为四边形ABCD是平行四边形，所以$AD = BC = 12$厘米，$AE = 3$厘米，所以$ED=AD - AE=12 - 3=9$厘米。
梯形ABCE的面积为$\frac{(AE + BC)× h}{2}=\frac{(3 + 12)h}{2}=\frac{15h}{2}$平方厘米。
三角形CDE的面积为$\frac{ED× h}{2}=\frac{9h}{2}$平方厘米。
已知梯形ABCE的面积比三角形CDE的面积大15平方厘米，可得$\frac{15h}{2}-\frac{9h}{2}=15$，即$\frac{6h}{2}=15$，$3h = 15$，解得$h = 5$。
平行四边形ABCD的面积为$BC× h=12×5 = 60$平方厘米。
60
因为四边形ABCD是平行四边形，所以$AD = BC = 12$厘米，$AE = 3$厘米，所以$ED=AD - AE=12 - 3=9$厘米。
梯形ABCE的面积为$\frac{(AE + BC)× h}{2}=\frac{(3 + 12)h}{2}=\frac{15h}{2}$平方厘米。
三角形CDE的面积为$\frac{ED× h}{2}=\frac{9h}{2}$平方厘米。
已知梯形ABCE的面积比三角形CDE的面积大15平方厘米，可得$\frac{15h}{2}-\frac{9h}{2}=15$，即$\frac{6h}{2}=15$，$3h = 15$，解得$h = 5$。
平行四边形ABCD的面积为$BC× h=12×5 = 60$平方厘米。
60
11. 如图,三角形 ABC 的面积是 52 平方厘米,三角形 ABD 与三角形 ADC 的面积相等,AC 的长为 13 厘米,涂色部分的面积是(
18平方厘米
)。答案
11.18平方厘米
解析
因为三角形ABD与三角形ADC的面积相等，且三角形ABC的面积是52平方厘米，所以三角形ADC的面积为$52×\frac{1}{2}=26$平方厘米。
设$DE$为三角形ADC中AC边上的高，AC的长为13厘米，根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，可得$26=\frac{1}{2}×13× DE$，解得$DE=4$厘米。
因为$\angle C=45^\circ$，$DE\perp AC$，所以三角形DEC是等腰直角三角形，$EC=DE=4$厘米，则$AE=AC - EC=13 - 4=9$厘米。
涂色部分是三角形ADE，其面积为$\frac{1}{2}× AE× DE=\frac{1}{2}×9×4=18$平方厘米。
18平方厘米
设$DE$为三角形ADC中AC边上的高，AC的长为13厘米，根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，可得$26=\frac{1}{2}×13× DE$，解得$DE=4$厘米。
因为$\angle C=45^\circ$，$DE\perp AC$，所以三角形DEC是等腰直角三角形，$EC=DE=4$厘米，则$AE=AC - EC=13 - 4=9$厘米。
涂色部分是三角形ADE，其面积为$\frac{1}{2}× AE× DE=\frac{1}{2}×9×4=18$平方厘米。
18平方厘米
12. 如图,四边形 ACEH 是梯形,ACEG 是平行四边形,ABGH 是正方形,CDFG 是长方形。已知 AC = 8 厘米,HE = 13 厘米,三角形 CDE 和三角形 GFE 的面积之和是(
20
)平方厘米。答案
12.20
二、判断题
1. 如图,将一个梯形分成三部分,则图形 C 的面积最大。(
2. 如果两个梯形能拼成一个平行四边形,那么它们一定完全相同。(
3. 一个梯形的上底、下底和高都扩大到原来的 3 倍,面积将扩大到原来的 6 倍。(
4. 把一个长方形框架拉成一个平行四边形,周长不变,面积变小。(
5. 一条路的路面是长方形,宽 10 米,那么这条路每 1 千米占地 1 公顷。(
1. 如图,将一个梯形分成三部分,则图形 C 的面积最大。(
×
)2. 如果两个梯形能拼成一个平行四边形,那么它们一定完全相同。(
×
)3. 一个梯形的上底、下底和高都扩大到原来的 3 倍,面积将扩大到原来的 6 倍。(
×
)4. 把一个长方形框架拉成一个平行四边形,周长不变,面积变小。(
√
)5. 一条路的路面是长方形,宽 10 米,那么这条路每 1 千米占地 1 公顷。(
√
)答案
1.× 2.× 3.× 4.√ 5.√
