9. (1) 在平面直角坐标系中,点$P(2,4)关于直线x = 5$的对称点的坐标是；
(2) 在平面直角坐标系中,点$P(4,2)关于直线y = -1$的对称点的坐标是。

(1)$8,4$；(2)$4,-4$。

(1) 设点$P(2,4)$关于直线$x = 5$的对称点为$P'$，其坐标为$(x',4)$。
根据对称性质，点$P$和$P'$到直线$x = 5$的距离相等，即$|x' - 5| = |2 - 5|$。
解得$x' = 8$。
因此，对称点$P'$的坐标为$(8,4)$。
(2) 设点$P(4,2)$关于直线$y = -1$的对称点为$P''$，其坐标为$(4,y'')$。
根据对称性质，点$P$和$P''$到直线$y = -1$的距离相等，即$|y'' - (-1)| = |2 - (-1)|$。
解得$y'' = -4$。
因此，对称点$P''$的坐标为$(4,-4)$。

10. 如图,点$B$,$C在x$轴上,$\angle BCD = 15^{\circ}$,点$B与点A(0,3)关于射线CD$对称。则：
(1) $\angle BAO = $$^{\circ}$；
(2) 点$B$的坐标为。

(1)15；(2)(3√3 - 6, 0)

(1)连接AB，由点B与点A关于射线CD对称，知CD垂直平分AB，设垂足为M。∠BCD=15°，在Rt△CMB中，∠CBM=90°-15°=75°。在Rt△AOB中，∠ABO=∠CBM=75°，故∠BAO=90°-75°=15°。
(2)在Rt△AOB中，OA=3，∠ABO=75°，tan75°=OA/OB=3/OB，tan75°=2+√3，得OB=3/(2+√3)=6-3√3。因B在x轴负半轴，点B坐标为(3√3-6,0)。

11. 如图,画出$\triangle ABC关于y轴对称的图形\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$,并解答下列问题：
(1) 写出$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$三个顶点的坐标；
(2) 求$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$的面积；
(3) 在$x轴上画出点P$,使$PC + PB$的值最小。(不写作法,保留作图痕迹)

(1) A₁(-3,4)，B₁(-1,2)，C₁(-5,1)
(2) 5
(3) （作图痕迹：作点C关于x轴的对称点C'，连接BC'交x轴于点P；或作点B关于x轴的对称点B'，连接B'C交x轴于点P）

12. 如图,在平面直角坐标系$xOy$中,直线$l经过点M(3,0)$,且平行于$y$轴,给出如下定义：点$P(x,y)先关于y轴对称得点P_{1}$,再将点$P_{1}关于直线l对称得点P'$,则称点$P'是点P关于y轴和直线l$的二次反射点。
(1) 已知$A(-4,0)$,$B(-2,0)$,$C(-3,1)$,求它们关于$y轴和直线l的二次反射点A'$,$B'$,$C'$的坐标；
(2) 若点$D的坐标是(a,0)$,其中$a ＜ 0$,点$D关于y轴和直线l的二次反射点是点D'$,求线段$DD'$的长。

(1)$A'(2,0)$，$B'(4,0)$，$C'(3,1)$；(2)$6$。

(1)
对于点$A(-4,0)$：
关于$y$轴对称得$A_1(4,0)$；
$A_1(4,0)$关于直线$l(x=3)$对称，横坐标为$2×3 - 4=2$，纵坐标不变，故$A'(2,0)$。
对于点$B(-2,0)$：
关于$y$轴对称得$B_1(2,0)$；
$B_1(2,0)$关于直线$l(x=3)$对称，横坐标为$2×3 - 2=4$，纵坐标不变，故$B'(4,0)$。
对于点$C(-3,1)$：
关于$y$轴对称得$C_1(3,1)$；
$C_1(3,1)$在直线$l(x=3)$上，对称点为自身，故$C'(3,1)$。
(2)
点$D(a,0)(a＜0)$：
关于$y$轴对称得$D_1(-a,0)$；
$D_1(-a,0)$关于直线$l(x=3)$对称，横坐标为$2×3 - (-a)=6+a$，纵坐标不变，故$D'(6+a,0)$。
线段$DD'$的长为$|(6+a)-a|=6$。