对点训练 6. (1)如图 1，$\odot O$是$\triangle ABC$的外接圆，若$\angle A=70^{\circ}$，则$\angle BOC=$°；
(2)如图 2，$\odot O$是$\triangle ABC$的内切圆，若$\angle A=70^{\circ}$，则$\angle BOC=$°.
(2)如图 2，$\odot O$是$\triangle ABC$的内切圆，若$\angle A=70^{\circ}$，则$\angle BOC=$°.
答案
(1)
根据外接圆性质，$\angle BOC = 2\angle A = 2 × 70° = 140°$。
答案为$140$。
(2)
根据内切圆性质，$\angle BOC = 90° + \frac{\angle A}{2} = 90° + \frac{70°}{2} = 125°$。
答案为$125$。
根据外接圆性质，$\angle BOC = 2\angle A = 2 × 70° = 140°$。
答案为$140$。
(2)
根据内切圆性质，$\angle BOC = 90° + \frac{\angle A}{2} = 90° + \frac{70°}{2} = 125°$。
答案为$125$。
例1 (1)【连半径，证垂直】如图 1，$AB$是$\odot O$的直径，$BC$是$\odot O$的弦，$\angle B=30^{\circ}$，延长$BA$到点$D$，连接$CD$，使$\angle D=30^{\circ}$. 求证：$CD$是$\odot O$的切线.
答案
证明成立
解析
连接OC。
∵AB是⊙O的直径，∴OA=OB=OC。
∵∠B=30°，∴∠OCB=∠B=30°，∠COB=180°-∠B-∠OCB=120°。
∵∠COB+∠COD=180°，∴∠COD=60°。
在△COD中，∠D=30°，∠COD=60°，∴∠OCD=180°-∠COD-∠D=90°。
∵OC是⊙O的半径，∠OCD=90°，∴CD是⊙O的切线。
∵AB是⊙O的直径，∴OA=OB=OC。
∵∠B=30°，∴∠OCB=∠B=30°，∠COB=180°-∠B-∠OCB=120°。
∵∠COB+∠COD=180°，∴∠COD=60°。
在△COD中，∠D=30°，∠COD=60°，∴∠OCD=180°-∠COD-∠D=90°。
∵OC是⊙O的半径，∠OCD=90°，∴CD是⊙O的切线。
(2)【作垂直，证半径】如图 2，在$\mathrm{Rt}\triangle ABC$中，$\angle ABC=90^{\circ}$，$\angle ACB$的平分线$CO$交$AB$于点$O$，以点$O$为圆心，$OB$的长为半径作$\odot O$，求证：$AC$是$\odot O$的切线.
答案
过点$O$作$OD⊥ AC$于点$D$。
因为$\angle ABC = 90^{\circ}$，所以$OB⊥ BC$。
又因为$CO$平分$\angle ACB$，$OB⊥ BC$，$OD⊥ AC$，根据角平分线的性质可知$OD = OB$。
因为以点$O$为圆心，$OB$的长为半径作$\odot O$，且$OD = OB$，所以$OD$为$\odot O$的半径。
又因为$OD⊥ AC$，根据切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，所以$AC$是$\odot O$的切线。
解析
