三、解答题
1. 如图,这是一个由大小相等的正方体堆成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数,请你画出它的主视图和左视图.

1. 如图,这是一个由大小相等的正方体堆成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数,请你画出它的主视图和左视图.
答案
主视图:
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□□
□□□
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左视图:
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□□
□□□
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(注:主视图第一列2个正方形,第二列1个正方形,第三列3个正方形;左视图第一列2个正方形,第二列3个正方形,此处用□表示正方形,实际作答时应画出相应图形。)
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□□
□□□
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左视图:
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□□
□□□
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(注:主视图第一列2个正方形,第二列1个正方形,第三列3个正方形;左视图第一列2个正方形,第二列3个正方形,此处用□表示正方形,实际作答时应画出相应图形。)
解析
主视图从正面看,有3列,每列小正方形个数分别为2、1、3;左视图从左面看,有2列,每列小正方形个数分别为2、3。
2. 数轴是一个非常重要的数学工具,它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系,揭示了数与点之间的内在联系,它是“数形结合”的基础.我们知道,$|a|$可以理解为$|a - 0|$,它表示数轴上表示数$a$的点到原点的距离,这是绝对值的几何意义.进一步地,数轴上的两个点$A$,$B$,分别用数$a$,$b$表示,那么$A$,$B$两点之间的距离$AB = |a - b|$,反过来,式子$|a - b|$的几何意义是数轴上表示数$a$的点和表示数$b$的点之间的距离.若数轴上点$A$表示数$a$,请回答下列问题:
(1)如果$|a| = 5$,那么$a$的值是
(2)如果$|a - 3| = 5$,那么$a$的值是
(3)满足$|a + 2| + |a - 3| = 5$的整数$a$有
(4)如果$|a + 2| + |a - 3| = 8$,那么$a$的值是
(5)$|a + 1| + |a + 2| + |a + 3| + |a + 4| + |a + 5|$的最小值是
(1)如果$|a| = 5$,那么$a$的值是
5或-5
;(2)如果$|a - 3| = 5$,那么$a$的值是
8或-2
;(3)满足$|a + 2| + |a - 3| = 5$的整数$a$有
6
个;(4)如果$|a + 2| + |a - 3| = 8$,那么$a$的值是
-3.5或4.5
;(5)$|a + 1| + |a + 2| + |a + 3| + |a + 4| + |a + 5|$的最小值是
6
.答案
(1)
根据绝对值定义,若$\vert a\vert=5$,则$a = 5$或$a=-5$。
(2)
因为$\vert a - 3\vert=5$,所以$a - 3 = 5$或$a - 3=-5$。
当$a - 3 = 5$时,$a=8$;当$a - 3=-5$时,$a=-2$。
(3)
$\vert a + 2\vert+\vert a - 3\vert$表示数轴上数$a$所对应的点与数$-2$和$3$所对应的点的距离之和。
当$-2≤ a≤3$时,$\vert a + 2\vert+\vert a - 3\vert=(a + 2)+(3 - a)=5$。
满足的整数$a$为$-2,-1,0,1,2,3$,共$6$个。
(4)
当$a< - 2$时,$\vert a + 2\vert+\vert a - 3\vert=-(a + 2)-(a - 3)=-2a + 1$。
由$-2a + 1 = 8$,得$a=-\frac{7}{2}=-3.5$。
当$-2≤ a≤3$时,$\vert a + 2\vert+\vert a - 3\vert = 5≠8$,无解。
当$a> 3$时,$\vert a + 2\vert+\vert a - 3\vert=(a + 2)+(a - 3)=2a - 1$。
由$2a - 1 = 8$,得$a=\frac{9}{2}=4.5$。
所以$a$的值是$-3.5$或$4.5$。
(5)
$\vert a + 1\vert+\vert a + 2\vert+\vert a + 3\vert+\vert a + 4\vert+\vert a + 5\vert$表示数轴上数$a$所对应的点与数$-1,-2,-3,-4,-5$所对应的点的距离之和。
当$a=-3$时,$\vert a + 1\vert+\vert a + 2\vert+\vert a + 3\vert+\vert a + 4\vert+\vert a + 5\vert=\vert-3 + 1\vert+\vert-3 + 2\vert+\vert-3 + 3\vert+\vert-3 + 4\vert+\vert-3 + 5\vert=2 + 1+0 + 1+2 = 6$。
故答案依次为:(1)$5$或$-5$;(2)$8$或$-2$;(3)$6$;(4)$-3.5$或$4.5$;(5)$6$。
根据绝对值定义,若$\vert a\vert=5$,则$a = 5$或$a=-5$。
(2)
因为$\vert a - 3\vert=5$,所以$a - 3 = 5$或$a - 3=-5$。
当$a - 3 = 5$时,$a=8$;当$a - 3=-5$时,$a=-2$。
(3)
$\vert a + 2\vert+\vert a - 3\vert$表示数轴上数$a$所对应的点与数$-2$和$3$所对应的点的距离之和。
当$-2≤ a≤3$时,$\vert a + 2\vert+\vert a - 3\vert=(a + 2)+(3 - a)=5$。
满足的整数$a$为$-2,-1,0,1,2,3$,共$6$个。
(4)
当$a< - 2$时,$\vert a + 2\vert+\vert a - 3\vert=-(a + 2)-(a - 3)=-2a + 1$。
由$-2a + 1 = 8$,得$a=-\frac{7}{2}=-3.5$。
当$-2≤ a≤3$时,$\vert a + 2\vert+\vert a - 3\vert = 5≠8$,无解。
当$a> 3$时,$\vert a + 2\vert+\vert a - 3\vert=(a + 2)+(a - 3)=2a - 1$。
由$2a - 1 = 8$,得$a=\frac{9}{2}=4.5$。
所以$a$的值是$-3.5$或$4.5$。
(5)
$\vert a + 1\vert+\vert a + 2\vert+\vert a + 3\vert+\vert a + 4\vert+\vert a + 5\vert$表示数轴上数$a$所对应的点与数$-1,-2,-3,-4,-5$所对应的点的距离之和。
当$a=-3$时,$\vert a + 1\vert+\vert a + 2\vert+\vert a + 3\vert+\vert a + 4\vert+\vert a + 5\vert=\vert-3 + 1\vert+\vert-3 + 2\vert+\vert-3 + 3\vert+\vert-3 + 4\vert+\vert-3 + 5\vert=2 + 1+0 + 1+2 = 6$。
故答案依次为:(1)$5$或$-5$;(2)$8$或$-2$;(3)$6$;(4)$-3.5$或$4.5$;(5)$6$。
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