登录
5. 若$-2a^{n - 2}b^4$与$3ab^{2m}$是同类项，则$m^n$的值为(
A.4
B.6
C.8
D.9
C
)A.4
B.6
C.8
D.9
答案
C
解析
因为$-2a^{n - 2}b^4$与$3ab^{2m}$是同类项，所以相同字母的指数相同。则$n - 2 = 1$，解得$n = 3$；$2m = 4$，解得$m = 2$。所以$m^n = 2^3 = 8$。
6. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是(
A.$x^2 + 5x$
B.$x(x + 3) + 6$
C.$3(x + 2) + x^2$
D.$(x + 3)(x + 2) - 2x$
A
)A.$x^2 + 5x$
B.$x(x + 3) + 6$
C.$3(x + 2) + x^2$
D.$(x + 3)(x + 2) - 2x$
答案
A
解析
图中阴影部分由一个大矩形和一个小矩形组成，或者可以视为一个大矩形减去一个空白小矩形。
大矩形的长为 $x + 3$，宽为 $x + 2$，所以面积为 $(x + 3)(x + 2)$。
空白小矩形的长为$x$，宽为$2$，所以面积为 $2x$。
因此阴影部分面积为：$(x + 3)(x + 2) - 2x$，这与选项D一致。
将$(x + 3)(x + 2) - 2x$展开，得到：
$x^2 + 2x + 3x + 6 - 2x = x^2 + 3x + 6$，
也可以看作：
$x^2 + 3x + 6 = x(x + 3) + 6$，
这与选项B一致。
同样，$x^2 + 3x + 6$ 也可以看作：
$x^2 + 3x + 6 = x^2 + 3(x + 2) =x^2 + 3x + 6$，
这与选项C一致。
但是，$x^2 + 5x$ 与 $x^2 + 3x + 6$ 不相等，所以选项A不能表示图中阴影部分的面积。
大矩形的长为 $x + 3$，宽为 $x + 2$，所以面积为 $(x + 3)(x + 2)$。
空白小矩形的长为$x$，宽为$2$，所以面积为 $2x$。
因此阴影部分面积为：$(x + 3)(x + 2) - 2x$，这与选项D一致。
将$(x + 3)(x + 2) - 2x$展开，得到：
$x^2 + 2x + 3x + 6 - 2x = x^2 + 3x + 6$，
也可以看作：
$x^2 + 3x + 6 = x(x + 3) + 6$，
这与选项B一致。
同样，$x^2 + 3x + 6$ 也可以看作：
$x^2 + 3x + 6 = x^2 + 3(x + 2) =x^2 + 3x + 6$，
这与选项C一致。
但是，$x^2 + 5x$ 与 $x^2 + 3x + 6$ 不相等，所以选项A不能表示图中阴影部分的面积。
二、填空题
1. 把整式$x^2y^3 - x^4y^2 - x^3y + x$按字母$y$升幂排列得
1. 把整式$x^2y^3 - x^4y^2 - x^3y + x$按字母$y$升幂排列得
$x - x^3y - x^4y^2 + x^2y^3$
.答案
$x - x^3y - x^4y^2 + x^2y^3$
2. 已知$x = 2y + 3$，则代数式$4x - 8y + 9$的值是
21
.答案
21
解析
已知 $x = 2y + 3$，则 $x - 2y = 3$。
将代数式 $4x - 8y + 9$ 变形为 $4(x - 2y) + 9$。
将 $x - 2y = 3$ 代入，得 $4 × 3 + 9 = 12 + 9 = 21$。
将代数式 $4x - 8y + 9$ 变形为 $4(x - 2y) + 9$。
将 $x - 2y = 3$ 代入，得 $4 × 3 + 9 = 12 + 9 = 21$。
3. 若一个多项式加上$y^2 + 3xy - 4$，结果是$3xy + 2y^2 - 5$，则这个多项式为
$y^2 - 1$
.答案
$y^2 - 1$
解析
设这个多项式为$A$，由题意得$A + (y^2 + 3xy - 4) = 3xy + 2y^2 - 5$，则$A = (3xy + 2y^2 - 5) - (y^2 + 3xy - 4)$，去括号得$A = 3xy + 2y^2 - 5 - y^2 - 3xy + 4$，合并同类项得$A = (2y^2 - y^2) + (3xy - 3xy) + (-5 + 4) = y^2 - 1$
4. 按规律排列一组单项式$-2a$，$4a^2$，$-8a^3$，$16a^4$，…，其中第$n$个单项式是
$(-1)^{n}2^{n}a^{n}$
.答案
$(-1)^{n}2^{n}a^{n}$
解析
观察单项式的系数：$-2$，$4$，$-8$，$16$，$\ldots$，可以发现系数的绝对值是$2$的幂次方，且幂次与单项式的位置相同，同时系数的符号交替出现，即第$n$个单项式的系数为$(-1)^n · 2^n$。
再观察单项式的字母部分：$a$，$a^2$，$a^3$，$a^4$，$\ldots$，可以发现字母部分的指数与单项式的位置相同，即第$n$个单项式的字母部分为$a^n$。
综合以上两点，第$n$个单项式为$(-1)^n · 2^n · a^n$。
再观察单项式的字母部分：$a$，$a^2$，$a^3$，$a^4$，$\ldots$，可以发现字母部分的指数与单项式的位置相同，即第$n$个单项式的字母部分为$a^n$。
综合以上两点，第$n$个单项式为$(-1)^n · 2^n · a^n$。
5. 一台扫描仪的成本价为$n$元，销售价比成本价提高了$30\%$，为尽快打开市场，按销售价的八折优惠出售，则优惠后每台扫描仪的实际售价为
1.04n
元.答案
$1.04n$
解析
1. 销售价比成本价提高$30\%$，因此销售价为：$n × (1 + 30\%) = 1.3n$元。
2. 按销售价的八折优惠出售，实际售价为：$1.3n × 80\% = 1.04n$元。
6. 如图是一块长方形场地$ABCD$，长$AB = a\ m$，宽$AD = b\ m$，从$A$，$B$两处入口的小路宽都为$1\ m$，两小路汇合处路宽为$2\ m$，其余部分种植草坪，则草坪的面积为
$(a - 2)(b - 1)$
$m^2$.(用含$a$，$b$的代数式表示)答案
$(a - 2)(b - 1)$
解析
将小路平移，横向小路总宽1m，纵向小路总宽2m，草坪长为$a - 2$，宽为$b - 1$，面积为$(a - 2)(b - 1)$。
三、计算题
1. $2a - 6b - 3a + 4b$.
1. $2a - 6b - 3a + 4b$.
答案
1. 解：
$2a - 6b - 3a + 4b$
$= (2a - 3a) + (-6b + 4b)$
$= -a - 2b$
最终结论：
$-a - 2b$
$2a - 6b - 3a + 4b$
$= (2a - 3a) + (-6b + 4b)$
$= -a - 2b$
最终结论：
$-a - 2b$
2. $2(m^2 - 3m + 4) - 3(2m - m^2 + 1)$.
答案
2. 解：原式$=2m^2 - 6m + 8 - 6m + 3m^2 - 3$
$=(2m^2 + 3m^2) + (-6m - 6m) + (8 - 3)$
$=5m^2 - 12m + 5$
$=(2m^2 + 3m^2) + (-6m - 6m) + (8 - 3)$
$=5m^2 - 12m + 5$
