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14. (★★)小明用如图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案涂到墙上,下面四幅图符合图示胶滚图案的是 【 】
答案
解：胶滚沿从左到右滚动涂出的图案，是胶滚侧面的曲面图案展开到平面得到的图形，胶滚上的三个阴影三角形的锐角顶点汇聚于同一点，对比各选项，只有选项C的图案阴影的位置、朝向均与胶滚展开后的图案一致。
【答案】C
【答案】C
解析
【分析】
解题时首先要明确胶滚滚动涂墙的本质：胶滚是圆柱，从左到右滚动时，涂在墙上的图案就是胶滚侧面曲面图案的平面展开图，和侧面图案的特征完全一致。第一步先找胶滚图案的明显特征：共有3个阴影三角形，据此可以先排除阴影数量不符的选项；第二步再对比剩余选项中阴影的位置、朝向，和胶滚上的图案匹配，就能得到正确答案。
【解析】
胶滚沿从左到右滚动涂出的图案，是胶滚侧面图案的平面展开图，与侧面图案特征一致：
1. 观察胶滚上的阴影，共有3个阴影三角形，选项B、D均有4个阴影，数量不符，直接排除；
2. 剩余A、C选项，观察阴影的位置与朝向：胶滚上的3个阴影三角形的锐角顶点汇聚于同一点，选项A的三个阴影分别在左上、中右、左下，朝向均向下，与胶滚图案特征不符；选项C的阴影位置、朝向均和胶滚展开后的图案一致，符合要求。
【答案】
C
【知识点】
圆柱侧面展开图、图形变换、图案识别
【点评】
本题结合生活中的滚涂场景，考查空间想象能力和对立体图形展开图的理解，通过先排除明显错误选项、再匹配细节的方法可以快速解题，能很好地锻炼学生将生活场景转化为数学问题的能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确胶滚滚动涂墙的本质：胶滚是圆柱，从左到右滚动时，涂在墙上的图案就是胶滚侧面曲面图案的平面展开图，和侧面图案的特征完全一致。第一步先找胶滚图案的明显特征：共有3个阴影三角形，据此可以先排除阴影数量不符的选项；第二步再对比剩余选项中阴影的位置、朝向，和胶滚上的图案匹配，就能得到正确答案。
【解析】
胶滚沿从左到右滚动涂出的图案，是胶滚侧面图案的平面展开图，与侧面图案特征一致：
1. 观察胶滚上的阴影，共有3个阴影三角形，选项B、D均有4个阴影，数量不符，直接排除；
2. 剩余A、C选项，观察阴影的位置与朝向：胶滚上的3个阴影三角形的锐角顶点汇聚于同一点，选项A的三个阴影分别在左上、中右、左下，朝向均向下，与胶滚图案特征不符；选项C的阴影位置、朝向均和胶滚展开后的图案一致，符合要求。
【答案】
C
【知识点】
圆柱侧面展开图、图形变换、图案识别
【点评】
本题结合生活中的滚涂场景，考查空间想象能力和对立体图形展开图的理解，通过先排除明显错误选项、再匹配细节的方法可以快速解题，能很好地锻炼学生将生活场景转化为数学问题的能力。
【难度系数】
0.7
15. (★★★)我们知道,将一个正方体或长方体的表面沿某些棱剪开,可以展开成一个平面图形.
(1)下图是正方体的展开图的是 【 】
[第15(1)题]
(2)如图所示的长方体,长、宽、高分别为4,3,6.若将它的表面沿某些棱剪开,展开成一个平面图形,则下面四幅图可能是该长方体展开图的有(只填序号).
[第15(2)题]
(3)下图中A、B分别是第(2)题中长方体的一种展开图,已知求得图A的外围周长为52,请你帮助求出图B的外围周长.
[第15(3)题]
(4)第(2)题中长方体的展开图还有不少,聪明的你能画出一个使外围周长最大的展开图吗?请你试着画出这个展开图,并求出它的外围周长.
(1)下图是正方体的展开图的是 【 】
[第15(1)题]
(2)如图所示的长方体,长、宽、高分别为4,3,6.若将它的表面沿某些棱剪开,展开成一个平面图形,则下面四幅图可能是该长方体展开图的有(只填序号).
[第15(2)题]
(3)下图中A、B分别是第(2)题中长方体的一种展开图,已知求得图A的外围周长为52,请你帮助求出图B的外围周长.
[第15(3)题]
(4)第(2)题中长方体的展开图还有不少,聪明的你能画出一个使外围周长最大的展开图吗?请你试着画出这个展开图,并求出它的外围周长.
答案
解：
(1) 正方体展开图不能出现“田”字、“凹”字结构，选项A、C、D折叠后均存在面重叠的情况，只有B可以折成正方体。
答案：B
(2) 逐一验证四个展开图，图④无法围成长、宽、高分别为4,3,6的长方体，①②③均符合要求。
答案：①②③
(3) 计算图B的外围周长：
$\begin{aligned}\mathrm{外围周长}&= 6× 6 + 4× 4 + 3× 4 \\&= 36 + 16 + 12 \\&= 64\end{aligned}$
(4) 要使展开图外围周长最大，需尽可能让长度最大的棱露在展开图外围，将最短的棱作为相邻面的连接棱，得到的展开图外围周长为：
$\begin{aligned}\mathrm{最大外围周长}&= 8× 6 + 4× 4 + 2× 3 \\&= 48 + 16 + 6 \\&= 70\end{aligned}$
（符合要求的展开图：将4个长为6的4×6长方形横向并排，剩余两个3×4的面分别连接在最左侧长方形的上下两侧，所有最长边尽可能朝外即可。）
答：图B的外围周长为64，外围周长最大的展开图的外围周长为70。
(1) 正方体展开图不能出现“田”字、“凹”字结构，选项A、C、D折叠后均存在面重叠的情况，只有B可以折成正方体。
答案：B
(2) 逐一验证四个展开图，图④无法围成长、宽、高分别为4,3,6的长方体，①②③均符合要求。
答案：①②③
(3) 计算图B的外围周长：
$\begin{aligned}\mathrm{外围周长}&= 6× 6 + 4× 4 + 3× 4 \\&= 36 + 16 + 12 \\&= 64\end{aligned}$
(4) 要使展开图外围周长最大，需尽可能让长度最大的棱露在展开图外围，将最短的棱作为相邻面的连接棱，得到的展开图外围周长为：
$\begin{aligned}\mathrm{最大外围周长}&= 8× 6 + 4× 4 + 2× 3 \\&= 48 + 16 + 6 \\&= 70\end{aligned}$
（符合要求的展开图：将4个长为6的4×6长方形横向并排，剩余两个3×4的面分别连接在最左侧长方形的上下两侧，所有最长边尽可能朝外即可。）
答：图B的外围周长为64，外围周长最大的展开图的外围周长为70。
解析
【分析】
1. 第(1)问：判断正方体展开图需牢记排除规则：出现“田”字、“凹”字结构或“7”字型排列的图形都不能折成正方体，逐一排除错误选项即可得到答案。
2. 第(2)问：长方体展开图的对应面尺寸必须和原长方体的长、宽、高匹配，逐一验证4个展开图，排除尺寸不匹配的选项即可。
3. 第(3)问：计算展开图外围周长，只需分别统计外围中长度为6、4、3的边的数量，再用边长乘对应数量求和即可。
4. 第(4)问：要使外围周长最大，需让最长的棱（长度为6）尽可能多露在展开图外围，最短的棱（长度为3）尽量作为相邻面的连接棱（不计算入外围周长），按此规则排布后统计各类边长数量求和即可。
【解析】
(1) 正方体展开图不能出现“田”字、“凹”字结构，选项A、C、D折叠后均存在面重叠的情况，只有B可以折成正方体。
(2) 逐一验证四个展开图，图④无法围成长、宽、高分别为4,3,6的长方体，①②③的对应面尺寸均与原长方体匹配，符合要求。
(3) 统计图B外围的边长：长度为6的边共6条，长度为4的边共4条，长度为3的边共4条，因此外围周长为：
$\begin{aligned}\mathrm{外围周长}&= 6× 6 + 4× 4 + 3× 4 \\&= 36 + 16 + 12 \\&= 64\end{aligned}$
(4) 要使展开图外围周长最大，需尽可能让长度最大的棱露在展开图外围，将最短的棱作为相邻面的连接棱，此时外围长度为6的边共8条，长度为4的边共4条，长度为3的边共2条，最大外围周长为：
$\begin{aligned}\mathrm{最大外围周长}&= 8× 6 + 4× 4 + 2× 3 \\&= 48 + 16 + 6 \\&= 70\end{aligned}$
（符合要求的展开图画法：将4个长为6、宽为4的长方形横向并排，剩余两个3×4的面分别连接在最左侧长方形的上下两侧，保证最长边尽可能朝外即可。）
【答案】
(1) $\boxed{B}$
(2) $\boxed{①②③}$
(3) $\boxed{64}$
(4) 外围周长最大的展开图周长为$\boxed{70}$，展开图画法见解析。
【知识点】
正方体展开图识别、长方体展开图识别、展开图周长计算
【点评】
本题围绕立体图形的表面展开设计问题，从基础的展开图判断到周长计算，再到最值探究，层层递进，重点考察空间想象能力，解题的关键是熟悉正方体、长方体展开图的结构特点，明确展开图外围边长与原立体图形棱长的对应关系。
【难度系数】
0.6
1. 第(1)问：判断正方体展开图需牢记排除规则：出现“田”字、“凹”字结构或“7”字型排列的图形都不能折成正方体，逐一排除错误选项即可得到答案。
2. 第(2)问：长方体展开图的对应面尺寸必须和原长方体的长、宽、高匹配，逐一验证4个展开图，排除尺寸不匹配的选项即可。
3. 第(3)问：计算展开图外围周长，只需分别统计外围中长度为6、4、3的边的数量，再用边长乘对应数量求和即可。
4. 第(4)问：要使外围周长最大，需让最长的棱（长度为6）尽可能多露在展开图外围，最短的棱（长度为3）尽量作为相邻面的连接棱（不计算入外围周长），按此规则排布后统计各类边长数量求和即可。
【解析】
(1) 正方体展开图不能出现“田”字、“凹”字结构，选项A、C、D折叠后均存在面重叠的情况，只有B可以折成正方体。
(2) 逐一验证四个展开图，图④无法围成长、宽、高分别为4,3,6的长方体，①②③的对应面尺寸均与原长方体匹配，符合要求。
(3) 统计图B外围的边长：长度为6的边共6条，长度为4的边共4条，长度为3的边共4条，因此外围周长为：
$\begin{aligned}\mathrm{外围周长}&= 6× 6 + 4× 4 + 3× 4 \\&= 36 + 16 + 12 \\&= 64\end{aligned}$
(4) 要使展开图外围周长最大，需尽可能让长度最大的棱露在展开图外围，将最短的棱作为相邻面的连接棱，此时外围长度为6的边共8条，长度为4的边共4条，长度为3的边共2条，最大外围周长为：
$\begin{aligned}\mathrm{最大外围周长}&= 8× 6 + 4× 4 + 2× 3 \\&= 48 + 16 + 6 \\&= 70\end{aligned}$
（符合要求的展开图画法：将4个长为6、宽为4的长方形横向并排，剩余两个3×4的面分别连接在最左侧长方形的上下两侧，保证最长边尽可能朝外即可。）
【答案】
(1) $\boxed{B}$
(2) $\boxed{①②③}$
(3) $\boxed{64}$
(4) 外围周长最大的展开图周长为$\boxed{70}$，展开图画法见解析。
【知识点】
正方体展开图识别、长方体展开图识别、展开图周长计算
【点评】
本题围绕立体图形的表面展开设计问题，从基础的展开图判断到周长计算，再到最值探究，层层递进，重点考察空间想象能力，解题的关键是熟悉正方体、长方体展开图的结构特点，明确展开图外围边长与原立体图形棱长的对应关系。
【难度系数】
0.6
