【例3】一技术人员用刻度尺(单位：cm)测量某三角形部件的尺寸。如图,已知$∠ACB= 90^{\circ }$,D为边AB的中点,点A,B对应的刻度分别为1,7,则$CD= $()

[解析] 由题图可知,$AB= 7-1= 6(cm)$。在$\triangle ACB$中,$∠ACB= 90^{\circ }$,D为边AB的中点,
$\therefore CD= \frac {1}{2}AB= 3cm$。
 

A.3.5 cm
B.3 cm
C.4 cm
D.6 cm

B

【例4】如图,在$Rt\triangle ABC$中,$∠C= 90^{\circ },BC\lt AC$,点D,E分别在边AB,BC上,连接DE,将$\triangle BDE$沿DE折叠,点B的对应点为点$B'$。若点$B'$刚好落在边AC上,$∠CB'E= 30^{\circ },CE= 3$,则BC的长为________。

[思路导引] 根据折叠的性质以及含$30^{\circ }$角的直角三角形的性质,得$B'E= BE= 2CE= 6$,进而求出BC的长。
[解析] 由题意,得$B'E= BE= 2CE= 6$,
$\therefore BC= CE+BE= 3+6= 9$。

9

【练3】如图,在$\triangle ABC$中,$AB= AC,∠BAC$的平分线交BC于点D,E为AC的中点。若$AB= 10$,则DE的长是()

A.8
B.6
C.5
D.4

C [解析]$\because AB=AC=10$,AD 平分$\angle BAC$,
$\therefore AD\perp BC$,
$\therefore \angle ADC=90^{\circ }.$
$\because E$为$AC$的中点，
$\therefore DE=\frac {1}{2}AC=5.$

【练4】如图,折叠直角三角形纸片的直角,使点C落在边AB上的点E处,已知$BC= 9,∠B= 30^{\circ }$,则DE的长是____。

3 [解析]由折叠的性质可知，$DE=DC,\angle DEA=$
$\angle C=90^{\circ }.$
$\because \angle BED+\angle DEA=180^{\circ },$
$\therefore \angle BED=90^{\circ }.$
$\because \angle B=30^{\circ },$
$\therefore BD=2DE,$
$\therefore BC=BD+DC=3DE=9,$
$\therefore DE=3.$