二次根式
概念
二次根式
最简二次根式
(1)被开方数________
(2)被开方数中________
(3)分母中________
性质
$(\sqrt {a})^{2}=$________$(a≥0)$
$\sqrt {a^{2}}=|a|=\left\{\begin{array}{l} \text{________}(a＞0)\\ \text{________}(a=0)\\ \text{________}(a＜0)\end{array}\right.$
运算
乘法：$\sqrt {ab}=$________$(a≥0,b≥0)$
除法：$\sqrt {\frac {a}{b}}=$________$(a≥0,b＞0)$
加减法：合并被开方数相同的最简二次根式

【解析】：本题主要考查二次根式的相关概念、性质和运算规则。对于最简二次根式的条件，从被开方数的取值范围、因数或因式情况以及分母情况来考虑；二次根式的性质根据不同的取值范围有不同的结果；二次根式的运算规则是根据定义得出的。
1. 最简二次根式要求被开方数是非负数，因为负数在实数范围内不能开平方，所以被开方数≥0。
2. 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样才能保证是最简形式。
3. 分母中不含根号，若分母有根号需要进行分母有理化。
4. 根据二次根式的性质，$(\sqrt{a})^{2}=a$（$a\geq0$），这是二次根式平方的基本性质。
5. 对于$\sqrt{a^{2}} = |a|$，当$a\gt0$时，$|a| = a$；当$a = 0$时，$|a| = 0$；当$a\lt0$时，$|a| = -a$。
6. 二次根式乘法法则，$\sqrt{ab}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}$（$a\geq0,b\geq0$）。
7. 二次根式除法法则，$\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$（$a\geq0,b\gt0$）。
【答案】：(1)≥0 (2)不含能开得尽方的因数或因式 (3)不含根号 $a$ $a$ $0$ $-a$ $\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}$ $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$

1. 若$\sqrt {\frac {x}{y}}$是二次根式，则$x$，$y$应满足的条件是（）
A. $x≥0$且$y≥0$
B. $\frac {x}{y}＞0$
C. $x≥0$且$y＞0$
D. $\frac {x}{y}≥0$

D

2. 若$\frac {1}{\sqrt {x-3}}$在实数范围内有意义，则实数$x$的取值范围是________.

$ x ＞ 3 $

3. 若整数$x$满足$|x|≤3$，则使$\sqrt {7-x}$为整数的$x$的值是________.

-2 或 3