登录
4. 如图甲所示是小明同学为学校草坪设计的一款自动注水、喷淋系统的电路图. 控制电路电源电压$U_1$=13 V，$R_0$为定值电阻，$R_P$为压敏电阻，电磁铁线圈电阻忽略不计，压敏电阻$R_P$放置于水箱底部，其阻值与压力有关，阻值随水位变化关系如下表所示. 受控电路包括注水系统和喷淋系统，其电源电压$U_2$=220 V. 如图乙所示是受控电路中电流随时间变化的关系图像，圆柱体水箱底面积$S$=0.6 $m^2$，当水箱内的水位上升到2 m时，通过电磁铁线圈的电流为0.13 A，衔铁恰好被吸下，注水系统停止工作，当水位下降到1 m时，衔铁恰好被拉起，注水系统开始给水箱注水.
(1)该电磁铁的上端是
(2)该系统喷水，可使周围30 kg的空气温度降低5 ℃，则空气放出的热量是
[$c_{空气}$=1.0×10³ J/(kg·℃)]
(3)喷淋系统的电功率为
(4)当水箱内水位下降到1 m时，控制电路中压敏电阻$R_P$的电功率为
(5)已知喷淋系统一直给草坪喷水，每秒钟喷水恒为0.001 $m^3$，注水系统工作时，也以恒定的速度向水箱注水；若相邻两次开始给水箱注水的时间内，工作电路消耗了1.76×10⁵ J的电能，则注水系统向水箱注水的速度为
(1)该电磁铁的上端是
N
极.(2)该系统喷水，可使周围30 kg的空气温度降低5 ℃，则空气放出的热量是
1.5×10^{5}
J.[$c_{空气}$=1.0×10³ J/(kg·℃)]
(3)喷淋系统的电功率为
220
W；定值电阻$R_0$阻值为40
Ω.(4)当水箱内水位下降到1 m时，控制电路中压敏电阻$R_P$的电功率为
0.9
W.(5)已知喷淋系统一直给草坪喷水，每秒钟喷水恒为0.001 $m^3$，注水系统工作时，也以恒定的速度向水箱注水；若相邻两次开始给水箱注水的时间内，工作电路消耗了1.76×10⁵ J的电能，则注水系统向水箱注水的速度为
0.007
$m^3$/s.答案
N
$1.5×10^{5}$
220
40
0.9
0.007
$1.5×10^{5}$
220
40
0.9
0.007
解析
【分析】
1. 第(1)问：根据安培定则判断电磁铁极性，右手握住线圈，四指指向电流方向（控制电路电流从线圈下端流入、上端流出），大拇指指向即为N极，可确定上端极性。
2. 第(2)问：利用热量计算公式$Q=cm\Delta t$，代入空气的比热容、质量和温度变化量，直接计算空气放出的热量。
3. 第(3)问：①喷淋系统工作时，结合受控电路电源电压和乙图中喷淋时的电流，用$P=UI$计算电功率；②当水位为2m时，先根据欧姆定律算出控制电路总电阻，再结合表格中此时压敏电阻的阻值，用总电阻减去压敏电阻阻值得到定值电阻$R_0$的阻值。
4. 第(4)问：先找到水位1m时压敏电阻的阻值，算出控制电路总电阻，再用欧姆定律求出电路电流，最后用$P=I^2R$计算压敏电阻的电功率。
5. 第(5)问：先算出水位从1m到2m的体积变化，根据喷淋速度算出水位下降的时间；再结合工作电路消耗的电能，列方程求出注水时间；最后根据注水时的体积变化关系（注水量-喷水量=水箱增加的体积），计算注水速度。
【解析】
(1) 根据安培定则，右手握住电磁铁线圈，四指指向电流方向（控制电路电流从线圈下端流入、上端流出），大拇指指向上端，故上端为$\mathrm{N}$极。
(2) 空气放出的热量：
$Q = c_{空气}m\Delta t = 1.0×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×30\ \mathrm{kg}×5\ \mathrm{℃} = 1.5×10^5\ \mathrm{J}$
(3) 由图乙可知，喷淋系统工作时电流$I_{喷}=1\ \mathrm{A}$，则喷淋系统的电功率：
$P_{喷}=U_2I_{喷}=220\ \mathrm{V}×1\ \mathrm{A}=220\ \mathrm{W}$
当水位上升到2m时，控制电路总电阻：
$R_{总}=\frac{U_1}{I_1}=\frac{13\ \mathrm{V}}{0.13\ \mathrm{A}}=100\ \mathrm{Ω}$
由表格可知，水位2m时$R_P=60\ \mathrm{Ω}$，则定值电阻：
$R_0=R_{总}-R_P=100\ \mathrm{Ω}-60\ \mathrm{Ω}=40\ \mathrm{Ω}$
(4) 当水位下降到1m时，由表格知$R_P'=90\ \mathrm{Ω}$，控制电路总电阻：
$R_{总}'=R_0+R_P'=40\ \mathrm{Ω}+90\ \mathrm{Ω}=130\ \mathrm{Ω}$
控制电路电流：
$I_2=\frac{U_1}{R_{总}'}=\frac{13\ \mathrm{V}}{130\ \mathrm{Ω}}=0.1\ \mathrm{A}$
压敏电阻的电功率：
$P_P=I_2^2R_P'=(0.1\ \mathrm{A})^2×90\ \mathrm{Ω}=0.9\ \mathrm{W}$
(5) 水箱水位从1m到2m的体积变化：
$\Delta V=S\Delta h=0.6\ \mathrm{m}^2×(2\ \mathrm{m}-1\ \mathrm{m})=0.6\ \mathrm{m}^3$
水位从2m降到1m时，仅喷淋系统工作，时间$t_2=\frac{\Delta V}{v_{喷}}=\frac{0.6\ \mathrm{m}^3}{0.001\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}}=600\ \mathrm{s}$
设注水时间为$t_1$，工作电路消耗的电能$W=U_2I_{注}t_1+U_2I_{喷}t_2$，代入数据：
$1.76×10^5\ \mathrm{J}=220\ \mathrm{V}×2\ \mathrm{A}×t_1+220\ \mathrm{V}×1\ \mathrm{A}×600\ \mathrm{s}$
解得$t_1=100\ \mathrm{s}$
设注水速度为$v$，则$(v - 0.001\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s})t_1=\Delta V$，代入：
$(v - 0.001\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s})×100\ \mathrm{s}=0.6\ \mathrm{m}^3$
解得$v=0.007\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}$
【答案】
(1) $\mathrm{N}$
(2) $1.5×10^5$
(3) $220$；$40$
(4) $0.9$
(5) $0.007$
【知识点】
安培定则的应用；热量计算；欧姆定律与电功率的综合应用
【点评】
本题是电磁继电器与电学、力学的综合应用题，考查了安培定则、热量公式、欧姆定律、电功率、电功公式的应用，同时结合了体积计算，需要学生理清控制电路与受控电路的工作逻辑，结合图像和表格数据分析，综合性较强。
【难度系数】
0.3
1. 第(1)问：根据安培定则判断电磁铁极性，右手握住线圈，四指指向电流方向（控制电路电流从线圈下端流入、上端流出），大拇指指向即为N极，可确定上端极性。
2. 第(2)问：利用热量计算公式$Q=cm\Delta t$，代入空气的比热容、质量和温度变化量，直接计算空气放出的热量。
3. 第(3)问：①喷淋系统工作时，结合受控电路电源电压和乙图中喷淋时的电流，用$P=UI$计算电功率；②当水位为2m时，先根据欧姆定律算出控制电路总电阻，再结合表格中此时压敏电阻的阻值，用总电阻减去压敏电阻阻值得到定值电阻$R_0$的阻值。
4. 第(4)问：先找到水位1m时压敏电阻的阻值，算出控制电路总电阻，再用欧姆定律求出电路电流，最后用$P=I^2R$计算压敏电阻的电功率。
5. 第(5)问：先算出水位从1m到2m的体积变化，根据喷淋速度算出水位下降的时间；再结合工作电路消耗的电能，列方程求出注水时间；最后根据注水时的体积变化关系（注水量-喷水量=水箱增加的体积），计算注水速度。
【解析】
(1) 根据安培定则，右手握住电磁铁线圈，四指指向电流方向（控制电路电流从线圈下端流入、上端流出），大拇指指向上端，故上端为$\mathrm{N}$极。
(2) 空气放出的热量：
$Q = c_{空气}m\Delta t = 1.0×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×30\ \mathrm{kg}×5\ \mathrm{℃} = 1.5×10^5\ \mathrm{J}$
(3) 由图乙可知，喷淋系统工作时电流$I_{喷}=1\ \mathrm{A}$，则喷淋系统的电功率：
$P_{喷}=U_2I_{喷}=220\ \mathrm{V}×1\ \mathrm{A}=220\ \mathrm{W}$
当水位上升到2m时，控制电路总电阻：
$R_{总}=\frac{U_1}{I_1}=\frac{13\ \mathrm{V}}{0.13\ \mathrm{A}}=100\ \mathrm{Ω}$
由表格可知，水位2m时$R_P=60\ \mathrm{Ω}$，则定值电阻：
$R_0=R_{总}-R_P=100\ \mathrm{Ω}-60\ \mathrm{Ω}=40\ \mathrm{Ω}$
(4) 当水位下降到1m时，由表格知$R_P'=90\ \mathrm{Ω}$，控制电路总电阻：
$R_{总}'=R_0+R_P'=40\ \mathrm{Ω}+90\ \mathrm{Ω}=130\ \mathrm{Ω}$
控制电路电流：
$I_2=\frac{U_1}{R_{总}'}=\frac{13\ \mathrm{V}}{130\ \mathrm{Ω}}=0.1\ \mathrm{A}$
压敏电阻的电功率：
$P_P=I_2^2R_P'=(0.1\ \mathrm{A})^2×90\ \mathrm{Ω}=0.9\ \mathrm{W}$
(5) 水箱水位从1m到2m的体积变化：
$\Delta V=S\Delta h=0.6\ \mathrm{m}^2×(2\ \mathrm{m}-1\ \mathrm{m})=0.6\ \mathrm{m}^3$
水位从2m降到1m时，仅喷淋系统工作，时间$t_2=\frac{\Delta V}{v_{喷}}=\frac{0.6\ \mathrm{m}^3}{0.001\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}}=600\ \mathrm{s}$
设注水时间为$t_1$，工作电路消耗的电能$W=U_2I_{注}t_1+U_2I_{喷}t_2$，代入数据：
$1.76×10^5\ \mathrm{J}=220\ \mathrm{V}×2\ \mathrm{A}×t_1+220\ \mathrm{V}×1\ \mathrm{A}×600\ \mathrm{s}$
解得$t_1=100\ \mathrm{s}$
设注水速度为$v$，则$(v - 0.001\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s})t_1=\Delta V$，代入：
$(v - 0.001\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s})×100\ \mathrm{s}=0.6\ \mathrm{m}^3$
解得$v=0.007\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}$
【答案】
(1) $\mathrm{N}$
(2) $1.5×10^5$
(3) $220$；$40$
(4) $0.9$
(5) $0.007$
【知识点】
安培定则的应用；热量计算；欧姆定律与电功率的综合应用
【点评】
本题是电磁继电器与电学、力学的综合应用题，考查了安培定则、热量公式、欧姆定律、电功率、电功公式的应用，同时结合了体积计算，需要学生理清控制电路与受控电路的工作逻辑，结合图像和表格数据分析，综合性较强。
【难度系数】
0.3
