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7. A,B两地相距$m$ km,甲每小时行$n$ km,乙的速度是甲的1.2倍,那么乙从A地到B地所用的时间用代数式表示为 (
A.$\frac{m}{(1+1.2)n}$ h
B.$\frac{m}{1.2n}$ h
C.$\frac{1.2m}{n}$ h
D.$\frac{mn}{1.2}$ h
B
)A.$\frac{m}{(1+1.2)n}$ h
B.$\frac{m}{1.2n}$ h
C.$\frac{1.2m}{n}$ h
D.$\frac{mn}{1.2}$ h
答案
7. B
解析
【分析】
解决这道题首先要回忆行程问题的基本数量关系：时间=路程÷速度。我们需要先求出乙的行驶速度，再代入公式计算乙从A到B的时间即可。第一步先根据乙速度和甲速度的倍数关系求出乙的速度，第二步用总路程除以乙的速度就能得到对应的时间代数式，再匹配选项即可。
【解析】
首先计算乙的速度：已知甲的速度是$n$ km/h，乙的速度是甲的1.2倍，所以乙的速度为$1.2n$ km/h。
再根据行程问题公式$\mathrm{时间}=\frac{\mathrm{路程}}{\mathrm{速度}}$，A、B两地路程为$m$ km，因此乙从A地到B地的时间为$\frac{m}{1.2n}$ h，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
列代数式，行程问题数量关系
【点评】
本题属于基础的代数式应用类题目，解题关键是先根据倍数关系求出乙的速度，再准确代入行程公式计算，注意不要混淆甲、乙的速度即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
解决这道题首先要回忆行程问题的基本数量关系：时间=路程÷速度。我们需要先求出乙的行驶速度，再代入公式计算乙从A到B的时间即可。第一步先根据乙速度和甲速度的倍数关系求出乙的速度，第二步用总路程除以乙的速度就能得到对应的时间代数式，再匹配选项即可。
【解析】
首先计算乙的速度：已知甲的速度是$n$ km/h，乙的速度是甲的1.2倍，所以乙的速度为$1.2n$ km/h。
再根据行程问题公式$\mathrm{时间}=\frac{\mathrm{路程}}{\mathrm{速度}}$，A、B两地路程为$m$ km，因此乙从A地到B地的时间为$\frac{m}{1.2n}$ h，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
列代数式，行程问题数量关系
【点评】
本题属于基础的代数式应用类题目，解题关键是先根据倍数关系求出乙的速度，再准确代入行程公式计算，注意不要混淆甲、乙的速度即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
8.(2026山东烟台海阳市期末)一列匀速行驶的列车从车头进入隧道到车尾离开隧道用了t s.已知列车的长为a m,速度为v m/s,则该隧道的长度是 (
A.$(vt+a)\ \mathrm{m}$
B.$(vt-a)\ \mathrm{m}$
C.$vt\ \mathrm{m}$
D.$(vt+0.5a)\ \mathrm{m}$
B
)A.$(vt+a)\ \mathrm{m}$
B.$(vt-a)\ \mathrm{m}$
C.$vt\ \mathrm{m}$
D.$(vt+0.5a)\ \mathrm{m}$
答案
8. B 启发与线索 从车头进入隧道到车尾离开隧道,列车行的路程等于车身的长度加隧道的长度.
解析
【分析】
解决本题首先要明确列车“从车头进入隧道到车尾离开隧道”行驶的总路程的构成：这段时间内列车行驶的总路程等于隧道的长度加上列车自身的长度。再结合行程问题中“路程=速度×时间”的基本公式，先求出总路程，再减去列车长度即可得到隧道的长度。
【解析】
首先根据行程问题基本公式，列车t秒行驶的总路程为：$路程=速度×时间 = vt\ \mathrm{m}$
由题意可知，这段总路程 = 隧道长度 + 列车长度，已知列车长为a m，因此：
隧道长度 = 总路程 - 列车长度 = $(vt - a)\ \mathrm{m}$
所以选B选项。
【答案】
B
【知识点】
行程问题基本公式，列代数式
【点评】
本题属于代数式在实际行程问题中的应用，解题的核心是准确理解列车完全通过隧道时行驶的总路程的组成，避免遗漏列车自身长度导致错算，是基础类的应用题。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要明确列车“从车头进入隧道到车尾离开隧道”行驶的总路程的构成：这段时间内列车行驶的总路程等于隧道的长度加上列车自身的长度。再结合行程问题中“路程=速度×时间”的基本公式，先求出总路程，再减去列车长度即可得到隧道的长度。
【解析】
首先根据行程问题基本公式，列车t秒行驶的总路程为：$路程=速度×时间 = vt\ \mathrm{m}$
由题意可知，这段总路程 = 隧道长度 + 列车长度，已知列车长为a m，因此：
隧道长度 = 总路程 - 列车长度 = $(vt - a)\ \mathrm{m}$
所以选B选项。
【答案】
B
【知识点】
行程问题基本公式，列代数式
【点评】
本题属于代数式在实际行程问题中的应用，解题的核心是准确理解列车完全通过隧道时行驶的总路程的组成，避免遗漏列车自身长度导致错算，是基础类的应用题。
【难度系数】
0.8
9. (2025 四川自贡荣县期中)A,B两地相距s km,甲、乙两人驾车分别以a km/h,b km/h的速度从A地到B地,且甲用的时间较少.
(1)用代数式表示甲比乙少用的时间;
(2)当$s=90,a=36,b=30$时,求甲比乙少用的时间.
(1)用代数式表示甲比乙少用的时间;
(2)当$s=90,a=36,b=30$时,求甲比乙少用的时间.
答案
9. 解:(1) 甲比乙少用$(\frac{s}{b}-\frac{s}{a})\mathrm{h}$.
(2) 当 $s=90,a=36,b=30$ 时,
$\frac{s}{b}-\frac{s}{a}=\frac{90}{30}-\frac{90}{36}=3-2.5=0.5(\mathrm{h})$.
答:甲比乙少用 0.5 h.
(2) 当 $s=90,a=36,b=30$ 时,
$\frac{s}{b}-\frac{s}{a}=\frac{90}{30}-\frac{90}{36}=3-2.5=0.5(\mathrm{h})$.
答:甲比乙少用 0.5 h.
解析
【分析】
解这道题首先要用到行程问题的基本数量关系：时间=路程÷速度。
对于第(1)问，先分别求出乙、甲从A地到B地的行驶时间，题目明确甲用的时间更少，所以用乙的用时减去甲的用时，就能得到甲比乙少用的时间。
对于第(2)问，属于代数式求值问题，直接把给定的s、a、b的数值代入第(1)问得到的代数式中，按照四则运算顺序计算出结果即可，注意结果要带单位。
【解析】
(1) 根据“时间=路程÷速度”可得：
乙从A地到B地的用时为$\frac{s}{b}$ h，甲从A地到B地的用时为$\frac{s}{a}$ h，
因为甲用的时间较少，所以甲比乙少用的时间为$(\frac{s}{b}-\frac{s}{a})$ h。
(2) 将$s=90,a=36,b=30$代入$\frac{s}{b}-\frac{s}{a}$中：
$\frac{s}{b}-\frac{s}{a}=\frac{90}{30}-\frac{90}{36}=3-2.5=0.5(\mathrm{h})$
【答案】
(1) $\boxed{(\frac{s}{b}-\frac{s}{a})\mathrm{h}}$
(2) $\boxed{0.5\mathrm{h}}$
【知识点】
行程问题公式、列代数式、代数式求值
【点评】
本题属于基础应用题，解题关键是熟练掌握行程问题中路程、速度、时间三者的关系，列时间差的代数式时注意不要将被减数和减数搞反，代入计算时要注意运算的准确性。
【难度系数】
0.8
解这道题首先要用到行程问题的基本数量关系：时间=路程÷速度。
对于第(1)问，先分别求出乙、甲从A地到B地的行驶时间，题目明确甲用的时间更少，所以用乙的用时减去甲的用时，就能得到甲比乙少用的时间。
对于第(2)问，属于代数式求值问题，直接把给定的s、a、b的数值代入第(1)问得到的代数式中，按照四则运算顺序计算出结果即可，注意结果要带单位。
【解析】
(1) 根据“时间=路程÷速度”可得：
乙从A地到B地的用时为$\frac{s}{b}$ h，甲从A地到B地的用时为$\frac{s}{a}$ h，
因为甲用的时间较少，所以甲比乙少用的时间为$(\frac{s}{b}-\frac{s}{a})$ h。
(2) 将$s=90,a=36,b=30$代入$\frac{s}{b}-\frac{s}{a}$中：
$\frac{s}{b}-\frac{s}{a}=\frac{90}{30}-\frac{90}{36}=3-2.5=0.5(\mathrm{h})$
【答案】
(1) $\boxed{(\frac{s}{b}-\frac{s}{a})\mathrm{h}}$
(2) $\boxed{0.5\mathrm{h}}$
【知识点】
行程问题公式、列代数式、代数式求值
【点评】
本题属于基础应用题，解题关键是熟练掌握行程问题中路程、速度、时间三者的关系，列时间差的代数式时注意不要将被减数和减数搞反，代入计算时要注意运算的准确性。
【难度系数】
0.8
10.(2025山东济南天桥区期末)如图,在边长为m的正方形纸片上剪去四个直径为d的半圆形纸片,则剩余部分(阴影部分)的周长是 (
A.$m^2 - π d^2$
B.$m^2 - \frac{1}{2}π d^2$
C.$4m - π d$
D.$4m + 2π d -4d$
D
)A.$m^2 - π d^2$
B.$m^2 - \frac{1}{2}π d^2$
C.$4m - π d$
D.$4m + 2π d -4d$
答案
10. D
解析
【分析】
解题时首先要区分周长和面积的计算，本题求的是阴影部分的周长，可先排除属于面积表达式的A、B选项。接下来拆分阴影部分周长的构成：第一部分是正方形四条边剩余的长度，第二部分是剪去的四个半圆的弧长之和，分别计算两部分再相加即可得到结果。
【解析】
第一步：计算正方形边剩余的总长度
正方形原周长为$4m$，每条边被剪去了长度为$d$的线段（即半圆的直径），四条边共减去$4d$，因此剩余的边长总和为$4m - 4d$。
第二步：计算四个半圆的弧长总和
单个直径为$d$的半圆弧长为$\frac{1}{2}π d$，四个半圆的弧长总和为$4×\frac{1}{2}π d = 2π d$，这部分弧长属于阴影部分的周长。
第三步：计算阴影部分总周长
将两部分长度相加，总周长$=4m -4d + 2π d = 4m + 2π d -4d$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 周长的定义
2. 圆的周长计算
3. 列代数式
【点评】
本题易错点有两个：一是混淆周长和面积的计算，二是遗漏正方形边上被剪去的$4d$长度，解题时需先明确所求内容，再拆分组合图形的周长构成分别计算即可。
【难度系数】
0.6
解题时首先要区分周长和面积的计算，本题求的是阴影部分的周长，可先排除属于面积表达式的A、B选项。接下来拆分阴影部分周长的构成：第一部分是正方形四条边剩余的长度，第二部分是剪去的四个半圆的弧长之和，分别计算两部分再相加即可得到结果。
【解析】
第一步：计算正方形边剩余的总长度
正方形原周长为$4m$，每条边被剪去了长度为$d$的线段（即半圆的直径），四条边共减去$4d$，因此剩余的边长总和为$4m - 4d$。
第二步：计算四个半圆的弧长总和
单个直径为$d$的半圆弧长为$\frac{1}{2}π d$，四个半圆的弧长总和为$4×\frac{1}{2}π d = 2π d$，这部分弧长属于阴影部分的周长。
第三步：计算阴影部分总周长
将两部分长度相加，总周长$=4m -4d + 2π d = 4m + 2π d -4d$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 周长的定义
2. 圆的周长计算
3. 列代数式
【点评】
本题易错点有两个：一是混淆周长和面积的计算，二是遗漏正方形边上被剪去的$4d$长度，解题时需先明确所求内容，再拆分组合图形的周长构成分别计算即可。
【难度系数】
0.6
11.(2026江苏南通如皋市月考)有一种面积为$a\ \mathrm{cm}^2$的正方形餐垫.
(1)如图1,两张这样的餐垫部分重叠放在桌面上,如果它们盖住的桌面的面积是500$\mathrm{cm}^2$,那么这两张餐垫重叠部分的面积是
(2)三张这样的餐垫按如图2所示的方式放在桌面上,如果它们盖住的桌面的面积是$b\ \mathrm{cm}^2$,图中两块阴影部分的面积和是$c\ \mathrm{cm}^2$,那么这三张餐垫共同重叠部分的面积是
(1)如图1,两张这样的餐垫部分重叠放在桌面上,如果它们盖住的桌面的面积是500$\mathrm{cm}^2$,那么这两张餐垫重叠部分的面积是
$(2a-500)$
$\mathrm{cm}^2$;(用含$a$的代数式表示)(2)三张这样的餐垫按如图2所示的方式放在桌面上,如果它们盖住的桌面的面积是$b\ \mathrm{cm}^2$,图中两块阴影部分的面积和是$c\ \mathrm{cm}^2$,那么这三张餐垫共同重叠部分的面积是
$\frac{3a-b-c}{2}$
$\mathrm{cm}^2$.(用含$a,b,c$的代数式表示)答案
11. (1) $(2a-500)$ (2) $\frac{3a-b-c}{2}$ 启发与线索 (1) 盖住的桌面的面积加两张餐垫重叠部分的面积等于两张正方形餐垫的面积和;(2) 盖住的桌面的面积加两块阴影部分的面积和再加三张餐垫共同重叠部分的面积的 2 倍等于三张正方形餐垫的面积和.
解析
【分析】
(1) 解决重叠面积问题首先要明确：不重叠时的总面积减去实际覆盖面积，就是重叠部分被重复计算的面积。两张餐垫不重叠的总面是$2a\ \mathrm{cm}^2$，实际盖住的桌面面积是$500\ \mathrm{cm}^2$，两者的差值就是重叠部分的面积。
(2) 设三张餐垫共同重叠的面积为$x$。三张餐垫不重叠的总面积是$3a\ \mathrm{cm}^2$，实际覆盖面积为$b\ \mathrm{cm}^2$，其中两块阴影是仅两张餐垫重叠的区域，各被多算1次，合计多算$c$；三张共同重叠的区域$x$被多算2次。根据“总面积=实际覆盖面积+两块阴影面积和+2×共同重叠面积”的等量关系，变形即可求出$x$的表达式。
【解析】
(1) 两张餐垫不重叠的总面积为：$a+a=2a\ (\mathrm{cm}^2)$
重叠部分在计算总面积时被重复计算1次，因此重叠部分面积=两张餐垫总面积-实际盖住的桌面面积，即：
重叠部分面积为$2a-500\ \mathrm{cm}^2$。
(2) 设三张餐垫共同重叠部分的面积为$x\ \mathrm{cm}^2$。
三张餐垫不重叠的总面积为$3a\ \mathrm{cm}^2$，根据重叠面积的等量关系可得：
$3a = b + c + 2x$
移项整理得：$2x=3a-b-c$
解得：$x=\frac{3a-b-c}{2}\ \mathrm{cm}^2$
【答案】
(1) $\boxed{2a-500}$；(2) $\boxed{\dfrac{3a-b-c}{2}}$
【知识点】
列代数式，重叠面积计算，整式变形
【点评】
本题是代数式在实际面积问题中的典型应用，解题核心是理清不同重叠程度的区域在总面积计数时被重复计算的次数，找准等量关系列式即可求解，能有效考查学生的逻辑分析能力。
【难度系数】
0.65
(1) 解决重叠面积问题首先要明确：不重叠时的总面积减去实际覆盖面积，就是重叠部分被重复计算的面积。两张餐垫不重叠的总面是$2a\ \mathrm{cm}^2$，实际盖住的桌面面积是$500\ \mathrm{cm}^2$，两者的差值就是重叠部分的面积。
(2) 设三张餐垫共同重叠的面积为$x$。三张餐垫不重叠的总面积是$3a\ \mathrm{cm}^2$，实际覆盖面积为$b\ \mathrm{cm}^2$，其中两块阴影是仅两张餐垫重叠的区域，各被多算1次，合计多算$c$；三张共同重叠的区域$x$被多算2次。根据“总面积=实际覆盖面积+两块阴影面积和+2×共同重叠面积”的等量关系，变形即可求出$x$的表达式。
【解析】
(1) 两张餐垫不重叠的总面积为：$a+a=2a\ (\mathrm{cm}^2)$
重叠部分在计算总面积时被重复计算1次，因此重叠部分面积=两张餐垫总面积-实际盖住的桌面面积，即：
重叠部分面积为$2a-500\ \mathrm{cm}^2$。
(2) 设三张餐垫共同重叠部分的面积为$x\ \mathrm{cm}^2$。
三张餐垫不重叠的总面积为$3a\ \mathrm{cm}^2$，根据重叠面积的等量关系可得：
$3a = b + c + 2x$
移项整理得：$2x=3a-b-c$
解得：$x=\frac{3a-b-c}{2}\ \mathrm{cm}^2$
【答案】
(1) $\boxed{2a-500}$；(2) $\boxed{\dfrac{3a-b-c}{2}}$
【知识点】
列代数式，重叠面积计算，整式变形
【点评】
本题是代数式在实际面积问题中的典型应用，解题核心是理清不同重叠程度的区域在总面积计数时被重复计算的次数，找准等量关系列式即可求解，能有效考查学生的逻辑分析能力。
【难度系数】
0.65
12.如图,幸福小区有一块长为x m,宽为y m的长方形空地,物业计划在这片空地上修建一个四分之一圆的花坛和一个三角形的花坛,三角形花坛的底边长为4 m,其余部分(阴影部分)铺设草坪.
(1)用含x,y的代数式表示草坪的面积.(结果保留π)
(2)若每平方米草坪的铺设费用为50元,则当x=10,y=6时,物业铺设这块草坪一共需要多少元?(π取3)
(1)用含x,y的代数式表示草坪的面积.(结果保留π)
(2)若每平方米草坪的铺设费用为50元,则当x=10,y=6时,物业铺设这块草坪一共需要多少元?(π取3)
答案
12. 解:(1) 草坪的面积为$(xy-2y-\frac{π y^2}{4})\mathrm{m}^2$.
(2) 总费用为 $50(xy-2y-\frac{π y^2}{4})= (50xy-100y-\frac{25}{2}π y^2)$元.
当 $x=10,y=6$ 时,总费用为 $50×10×6-100×6-\frac{25}{2}×3×36=1\ 050$(元).
故物业铺设这块草坪一共需要 1 050 元.
(2) 总费用为 $50(xy-2y-\frac{π y^2}{4})= (50xy-100y-\frac{25}{2}π y^2)$元.
当 $x=10,y=6$ 时,总费用为 $50×10×6-100×6-\frac{25}{2}×3×36=1\ 050$(元).
故物业铺设这块草坪一共需要 1 050 元.
解析
【分析】
(1) 求解草坪面积可采用“整体面积减空白部分面积”的思路：首先明确整体为长方形，面积为长乘宽；空白部分分别是三角形花坛和四分之一圆花坛，分别利用三角形面积公式、四分之一圆面积公式计算两个空白部分的面积，再用长方形面积减去两个空白面积即可得到草坪面积的代数式。
(2) 第二问属于代数式求值问题，将给定的x、y、π的取值代入第一问得到的草坪面积代数式，算出草坪的实际面积，再乘每平方米的铺设费用，即可得到总费用。
【解析】
(1) 先计算各部分面积：
长方形空地的面积：$S_{\mathrm{长方形}} = xy \ (\mathrm{m}^2)$
三角形花坛的底为4m，高等于长方形的宽$y\ \mathrm{m}$，面积为：$S_{\mathrm{三角形}} = \frac{1}{2} × 4 × y = 2y \ (\mathrm{m}^2)$
四分之一圆花坛的半径等于长方形的宽$y\ \mathrm{m}$，面积为：$S_{\mathrm{四分之一圆}} = \frac{1}{4}π y^2 \ (\mathrm{m}^2)$
因此草坪的面积为：
$S_{\mathrm{草坪}} = S_{\mathrm{长方形}} - S_{\mathrm{三角形}} - S_{\mathrm{四分之一圆}} = xy - 2y - \frac{π y^2}{4} \ (\mathrm{m}^2)$
(2) 总费用=草坪面积×每平方米铺设费用，即总费用为$50(xy - 2y - \frac{π y^2}{4})$元。
将$x=10$，$y=6$，$π=3$代入计算：
草坪面积：$10×6 - 2×6 - \frac{3×6^2}{4} = 60 - 12 - 27 = 21 \ (\mathrm{m}^2)$
总费用：$21×50 = 1050$（元）
【答案】
(1) $\boldsymbol{(xy - 2y - \frac{π y^2}{4})\mathrm{m}^2}$
(2) $\boldsymbol{1050}$元
【知识点】
列代数式；代数式求值；组合图形面积计算
【点评】
本题侧重考查组合图形的面积求解及代数式的应用，核心是掌握“整体减空白”的不规则图形面积计算方法，能准确列出代数式并正确代入数值计算，是代数与几何结合的基础常考题。
【难度系数】
0.7
(1) 求解草坪面积可采用“整体面积减空白部分面积”的思路：首先明确整体为长方形，面积为长乘宽；空白部分分别是三角形花坛和四分之一圆花坛，分别利用三角形面积公式、四分之一圆面积公式计算两个空白部分的面积，再用长方形面积减去两个空白面积即可得到草坪面积的代数式。
(2) 第二问属于代数式求值问题，将给定的x、y、π的取值代入第一问得到的草坪面积代数式，算出草坪的实际面积，再乘每平方米的铺设费用，即可得到总费用。
【解析】
(1) 先计算各部分面积：
长方形空地的面积：$S_{\mathrm{长方形}} = xy \ (\mathrm{m}^2)$
三角形花坛的底为4m，高等于长方形的宽$y\ \mathrm{m}$，面积为：$S_{\mathrm{三角形}} = \frac{1}{2} × 4 × y = 2y \ (\mathrm{m}^2)$
四分之一圆花坛的半径等于长方形的宽$y\ \mathrm{m}$，面积为：$S_{\mathrm{四分之一圆}} = \frac{1}{4}π y^2 \ (\mathrm{m}^2)$
因此草坪的面积为：
$S_{\mathrm{草坪}} = S_{\mathrm{长方形}} - S_{\mathrm{三角形}} - S_{\mathrm{四分之一圆}} = xy - 2y - \frac{π y^2}{4} \ (\mathrm{m}^2)$
(2) 总费用=草坪面积×每平方米铺设费用，即总费用为$50(xy - 2y - \frac{π y^2}{4})$元。
将$x=10$，$y=6$，$π=3$代入计算：
草坪面积：$10×6 - 2×6 - \frac{3×6^2}{4} = 60 - 12 - 27 = 21 \ (\mathrm{m}^2)$
总费用：$21×50 = 1050$（元）
【答案】
(1) $\boldsymbol{(xy - 2y - \frac{π y^2}{4})\mathrm{m}^2}$
(2) $\boldsymbol{1050}$元
【知识点】
列代数式；代数式求值；组合图形面积计算
【点评】
本题侧重考查组合图形的面积求解及代数式的应用，核心是掌握“整体减空白”的不规则图形面积计算方法，能准确列出代数式并正确代入数值计算，是代数与几何结合的基础常考题。
【难度系数】
0.7
