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5. [2025宿迁中考]甲、乙两人从同一地点M出发沿同一路线(为直线)匀速步行前往N处参加活动.甲比乙早出发6 min,两人途中均未休息,先到达N处的人在原地休息等待,直到另一人到达N处.两人之间的距离y(单位:m)与甲行走的时间t(单位:min)的函数图象如图所示.
(1)乙步行的速度为
(2)当18≤t≤50时,求y关于t的函数表达式.
(3)甲出发多长时间时,两人之间的路程为450 m?
(1)乙步行的速度为
90
m/min,MN之间的距离为3960
m.(2)当18≤t≤50时,求y关于t的函数表达式.
(3)甲出发多长时间时,两人之间的路程为450 m?
答案
(1)90 3 960
由题图可知,甲的平均速度为360÷6=60 m/min.设乙的平均速度为x m/min,由题意得60×18=x·(18-6),解得x=90,故乙的速度为90 m/min,故MN之间的距离为90×(50-6)=3 960(m).
(2)由题图可知,点C的纵坐标为3 960-60×50=960,所以C(50,960),当18≤t≤50时,设y关于t的函数表达式为y=kt+b,把B(18,0),C(50,960)代入,得$\begin{cases}18k+b=0,\\50k+b=960,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=30,\\b=-540,\end{cases}$所以y关于t的函数表达式为y=30t-540(18≤t≤50).
(3)当18≤t≤50时,令y=30t-540=450,解得t=33.当t＞50,且两人之间的距离为450 m时,可得60t=3 960-450,解得t=58.5.结合题图,可知当甲出发33 min或58.5 min时,两人之间的距离为450 m.
由题图可知,甲的平均速度为360÷6=60 m/min.设乙的平均速度为x m/min,由题意得60×18=x·(18-6),解得x=90,故乙的速度为90 m/min,故MN之间的距离为90×(50-6)=3 960(m).
(2)由题图可知,点C的纵坐标为3 960-60×50=960,所以C(50,960),当18≤t≤50时,设y关于t的函数表达式为y=kt+b,把B(18,0),C(50,960)代入,得$\begin{cases}18k+b=0,\\50k+b=960,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=30,\\b=-540,\end{cases}$所以y关于t的函数表达式为y=30t-540(18≤t≤50).
(3)当18≤t≤50时,令y=30t-540=450,解得t=33.当t＞50,且两人之间的距离为450 m时,可得60t=3 960-450,解得t=58.5.结合题图,可知当甲出发33 min或58.5 min时,两人之间的距离为450 m.
解析
【分析】
解题时先从函数图象提取关键信息：①t=6min时，甲走了360m，可先求甲的速度；②t=18min时两人相遇，说明此时甲走18min的路程和乙走(18-6)min的路程相等，据此可求乙的速度；③t=50min时乙到达N地，用乙的速度乘乙的行走时间即可得MN的距离。第二问求18≤t≤50的函数解析式，先求出t=50时两人的距离得到C点坐标，再用待定系数法代入B、C两点坐标求解即可。第三问分两种情况讨论：一是18≤t≤50时，乙在前往N地的过程中两人距离为450m，代入第二问的解析式求解；二是t＞50时，乙已经到达N地休息，两人距离为总路程减去甲走的路程，列方程求解即可，注意0~18min时两人最大距离为360m＜450m，无需考虑该区间。
【解析】
(1) 由图象可知，甲6min走了360m，因此甲的速度为 $360÷6=60\ \mathrm{m/min}$。
设乙的速度为$x\ \mathrm{m/min}$，t=18min时乙追上甲，此时两人路程相等，可得：
$60×18 = x×(18-6)$
解得$x=90$，即乙步行的速度为90m/min。
由图象可知t=50min时乙到达N地，乙一共走了$50-6=44\ \mathrm{min}$，因此MN之间的距离为 $90×44=3960\ \mathrm{m}$。
(2) 当t=50时，甲走的路程为 $60×50=3000\ \mathrm{m}$，此时两人的距离为 $3960-3000=960\ \mathrm{m}$，即C点坐标为$(50,960)$，已知B点坐标为$(18,0)$。
设当$18≤ t≤50$时，y关于t的函数表达式为$y=kt+b$，将B、C两点坐标代入得：
$\begin{cases}18k + b = 0 \\50k + b = 960 \end{cases}$
用第二个方程减第一个方程得：$32k=960$，解得$k=30$，将$k=30$代入$18k+b=0$得：$18×30 + b=0$，解得$b=-540$。
因此函数表达式为 $y=30t-540\ (18≤ t≤50)$。
(3) 分两种情况讨论：
① 当$18≤ t≤50$时，令$y=450$，即$30t-540=450$，解得$t=33$；
② 当$t＞50$时，乙已经到达N地休息，此时两人的距离为总路程减去甲走的路程，令$3960-60t=450$，解得$t=58.5$。
由于$0≤ t≤18$时，两人最大距离为360m＜450m，不存在符合条件的t。
综上，甲出发33min或58.5min时，两人路程为450m。
【答案】
(1) $\boldsymbol{90}$；$\boldsymbol{3960}$
(2) $\boldsymbol{y=30t-540\ (18≤ t≤50)}$
(3) $\boldsymbol{33\ \mathrm{min}}$或$\boldsymbol{58.5\ \mathrm{min}}$
【知识点】
一次函数的应用；待定系数法；分段函数
【点评】
本题结合行程问题考查分段函数的实际应用，解题的关键是准确理解函数图象中每个拐点的实际含义，结合行程问题的基本公式分析求解，第三问需要注意分情况讨论，避免漏解，同时考查了学生的图象解读能力和分类讨论思想。
【难度系数】
0.6
解题时先从函数图象提取关键信息：①t=6min时，甲走了360m，可先求甲的速度；②t=18min时两人相遇，说明此时甲走18min的路程和乙走(18-6)min的路程相等，据此可求乙的速度；③t=50min时乙到达N地，用乙的速度乘乙的行走时间即可得MN的距离。第二问求18≤t≤50的函数解析式，先求出t=50时两人的距离得到C点坐标，再用待定系数法代入B、C两点坐标求解即可。第三问分两种情况讨论：一是18≤t≤50时，乙在前往N地的过程中两人距离为450m，代入第二问的解析式求解；二是t＞50时，乙已经到达N地休息，两人距离为总路程减去甲走的路程，列方程求解即可，注意0~18min时两人最大距离为360m＜450m，无需考虑该区间。
【解析】
(1) 由图象可知，甲6min走了360m，因此甲的速度为 $360÷6=60\ \mathrm{m/min}$。
设乙的速度为$x\ \mathrm{m/min}$，t=18min时乙追上甲，此时两人路程相等，可得：
$60×18 = x×(18-6)$
解得$x=90$，即乙步行的速度为90m/min。
由图象可知t=50min时乙到达N地，乙一共走了$50-6=44\ \mathrm{min}$，因此MN之间的距离为 $90×44=3960\ \mathrm{m}$。
(2) 当t=50时，甲走的路程为 $60×50=3000\ \mathrm{m}$，此时两人的距离为 $3960-3000=960\ \mathrm{m}$，即C点坐标为$(50,960)$，已知B点坐标为$(18,0)$。
设当$18≤ t≤50$时，y关于t的函数表达式为$y=kt+b$，将B、C两点坐标代入得：
$\begin{cases}18k + b = 0 \\50k + b = 960 \end{cases}$
用第二个方程减第一个方程得：$32k=960$，解得$k=30$，将$k=30$代入$18k+b=0$得：$18×30 + b=0$，解得$b=-540$。
因此函数表达式为 $y=30t-540\ (18≤ t≤50)$。
(3) 分两种情况讨论：
① 当$18≤ t≤50$时，令$y=450$，即$30t-540=450$，解得$t=33$；
② 当$t＞50$时，乙已经到达N地休息，此时两人的距离为总路程减去甲走的路程，令$3960-60t=450$，解得$t=58.5$。
由于$0≤ t≤18$时，两人最大距离为360m＜450m，不存在符合条件的t。
综上，甲出发33min或58.5min时，两人路程为450m。
【答案】
(1) $\boldsymbol{90}$；$\boldsymbol{3960}$
(2) $\boldsymbol{y=30t-540\ (18≤ t≤50)}$
(3) $\boldsymbol{33\ \mathrm{min}}$或$\boldsymbol{58.5\ \mathrm{min}}$
【知识点】
一次函数的应用；待定系数法；分段函数
【点评】
本题结合行程问题考查分段函数的实际应用，解题的关键是准确理解函数图象中每个拐点的实际含义，结合行程问题的基本公式分析求解，第三问需要注意分情况讨论，避免漏解，同时考查了学生的图象解读能力和分类讨论思想。
【难度系数】
0.6
6. [2026福州一中月考]目前,我市对市区居民用气户的燃气收费,以户为基础、年为计算周期设定了如下表的三个气量阶梯:
(1)一户家庭人口为3人,年用气量为$200\ \mathrm{m}^3$,则该年此户需缴纳燃气费用为
(2)一户家庭人口不超过4人,年用气量为$x\ \mathrm{m}^3(x＞1\ 200)$,该年此户需缴纳燃气费用为$y$元,求$y$与$x$的函数表达式.
(3)甲户家庭人口为3人,乙户家庭人口为5人,某年甲户、乙户缴纳的燃气费用均为3 855元,求该年乙户比甲户多用多少立方米的燃气.(结果精确到$1\ \mathrm{m}^3$)
(1)一户家庭人口为3人,年用气量为$200\ \mathrm{m}^3$,则该年此户需缴纳燃气费用为
534
元.(2)一户家庭人口不超过4人,年用气量为$x\ \mathrm{m}^3(x＞1\ 200)$,该年此户需缴纳燃气费用为$y$元,求$y$与$x$的函数表达式.
(3)甲户家庭人口为3人,乙户家庭人口为5人,某年甲户、乙户缴纳的燃气费用均为3 855元,求该年乙户比甲户多用多少立方米的燃气.(结果精确到$1\ \mathrm{m}^3$)
答案
(1)534 200×2.67=534(元).
(2)根据题意,得y=400×2.67+(1 200-400)×3.15+3.63(x-1 200)=3.63x-768,所以y与x的函数表达式为y=3.63x-768(x＞1 200).
(3)因为400×2.67+(1 200-400)×3.15=3 588＜3 855,所以甲户该年的用气量达到了第三阶梯.由(2)知,当y=3 855时,3.63x-768=3 855,解得x≈1 273.6.又2.67×(100+400)+3.15×(1 200+200-500)=4 170＞3 855,且2.67×(100+400)=1 335＜3 855,所以乙户该年的用气量达到第二阶梯,但未达到第三阶梯.设乙户年用气量为a m³,则有2.67×500+3.15(a-500)=3 855,解得a=1 300.1 300-1 273.6=26.4≈26.答:该年乙户比甲户多用约26 m³的燃气.
(2)根据题意,得y=400×2.67+(1 200-400)×3.15+3.63(x-1 200)=3.63x-768,所以y与x的函数表达式为y=3.63x-768(x＞1 200).
(3)因为400×2.67+(1 200-400)×3.15=3 588＜3 855,所以甲户该年的用气量达到了第三阶梯.由(2)知,当y=3 855时,3.63x-768=3 855,解得x≈1 273.6.又2.67×(100+400)+3.15×(1 200+200-500)=4 170＞3 855,且2.67×(100+400)=1 335＜3 855,所以乙户该年的用气量达到第二阶梯,但未达到第三阶梯.设乙户年用气量为a m³,则有2.67×500+3.15(a-500)=3 855,解得a=1 300.1 300-1 273.6=26.4≈26.答:该年乙户比甲户多用约26 m³的燃气.
解析
【分析】
(1) 首先判断3人家庭年用气量200m³属于第一阶梯收费范围，直接根据“总费用=用气量×对应单价”计算即可。
(2) 家庭人口不超过4人且x＞1200时，用气量覆盖三个阶梯：先分别计算第一阶梯400m³、第二阶梯800m³的费用，再加上超过1200部分的第三阶梯费用，合并整理即可得到y与x的函数表达式。
(3) 先计算3人家庭前两阶梯的总费用，与3855元比较确定甲户用气量在第三阶梯，代入(2)的函数式求出甲户用气量；再根据乙户5口人的条件，调整一二阶梯的气量上限，判断乙户用气量所属阶梯后列方程求出乙户用气量，最后作差取整得到结果。
【解析】
(1) 3人家庭年用气量200m³属于第一阶梯，需缴纳费用为：$200×2.67=534$（元）。
(2) 当$x＞1200$且家庭人口不超过4人时：
第一阶梯费用：$400×2.67=1068$（元）
第二阶梯费用：$(1200-400)×3.15=2520$（元）
第三阶梯费用：$3.63(x-1200)$
总费用$y=1068+2520+3.63(x-1200)=3.63x-768$
即$y$与$x$的函数表达式为$y=3.63x-768(x＞1200)$。
(3) 先计算3人家庭前两阶梯总费用：$400×2.67+(1200-400)×3.15=3588$元$＜3855$元，可知甲户用气量在第三阶梯。
将$y=3855$代入$y=3.63x-768$，得$3.63x-768=3855$，解得$x\approx1273.6\ \mathrm{m}^3$。
乙户为5口人，比4人多1人，因此第一阶梯上限为$400+100=500\ \mathrm{m}^3$，第二阶梯上限为$1200+200=1400\ \mathrm{m}^3$。
乙户第一阶梯总费用：$500×2.67=1335$元$＜3855$元，前两阶梯总费用：$500×2.67+(1400-500)×3.15=4170$元$＞3855$元，可知乙户用气量在第二阶梯。
设乙户年用气量为$a\ \mathrm{m}^3$，列方程：$2.67×500+3.15(a-500)=3855$，解得$a=1300\ \mathrm{m}^3$。
乙户比甲户多用气量：$1300-1273.6\approx26\ \mathrm{m}^3$。
【答案】
(1) $\boxed{534}$
(2) $\boxed{y=3.63x-768(x＞1200)}$
(3) $\boxed{约26\ \mathrm{m}^3}$
【知识点】
分段函数，一元一次方程的应用，代数式求值
【点评】
本题结合生活中的阶梯燃气收费场景，考查分段计费的计算方法，解题核心是先根据人口数量、缴费金额准确判断用气量所属的阶梯区间，再对应不同单价列式计算，需要注意人口对阶梯气量上限的调整规则，考验审题能力和分类计算的严谨性。
【难度系数】
0.6
(1) 首先判断3人家庭年用气量200m³属于第一阶梯收费范围，直接根据“总费用=用气量×对应单价”计算即可。
(2) 家庭人口不超过4人且x＞1200时，用气量覆盖三个阶梯：先分别计算第一阶梯400m³、第二阶梯800m³的费用，再加上超过1200部分的第三阶梯费用，合并整理即可得到y与x的函数表达式。
(3) 先计算3人家庭前两阶梯的总费用，与3855元比较确定甲户用气量在第三阶梯，代入(2)的函数式求出甲户用气量；再根据乙户5口人的条件，调整一二阶梯的气量上限，判断乙户用气量所属阶梯后列方程求出乙户用气量，最后作差取整得到结果。
【解析】
(1) 3人家庭年用气量200m³属于第一阶梯，需缴纳费用为：$200×2.67=534$（元）。
(2) 当$x＞1200$且家庭人口不超过4人时：
第一阶梯费用：$400×2.67=1068$（元）
第二阶梯费用：$(1200-400)×3.15=2520$（元）
第三阶梯费用：$3.63(x-1200)$
总费用$y=1068+2520+3.63(x-1200)=3.63x-768$
即$y$与$x$的函数表达式为$y=3.63x-768(x＞1200)$。
(3) 先计算3人家庭前两阶梯总费用：$400×2.67+(1200-400)×3.15=3588$元$＜3855$元，可知甲户用气量在第三阶梯。
将$y=3855$代入$y=3.63x-768$，得$3.63x-768=3855$，解得$x\approx1273.6\ \mathrm{m}^3$。
乙户为5口人，比4人多1人，因此第一阶梯上限为$400+100=500\ \mathrm{m}^3$，第二阶梯上限为$1200+200=1400\ \mathrm{m}^3$。
乙户第一阶梯总费用：$500×2.67=1335$元$＜3855$元，前两阶梯总费用：$500×2.67+(1400-500)×3.15=4170$元$＞3855$元，可知乙户用气量在第二阶梯。
设乙户年用气量为$a\ \mathrm{m}^3$，列方程：$2.67×500+3.15(a-500)=3855$，解得$a=1300\ \mathrm{m}^3$。
乙户比甲户多用气量：$1300-1273.6\approx26\ \mathrm{m}^3$。
【答案】
(1) $\boxed{534}$
(2) $\boxed{y=3.63x-768(x＞1200)}$
(3) $\boxed{约26\ \mathrm{m}^3}$
【知识点】
分段函数，一元一次方程的应用，代数式求值
【点评】
本题结合生活中的阶梯燃气收费场景，考查分段计费的计算方法，解题核心是先根据人口数量、缴费金额准确判断用气量所属的阶梯区间，再对应不同单价列式计算，需要注意人口对阶梯气量上限的调整规则，考验审题能力和分类计算的严谨性。
【难度系数】
0.6
7. 模型观念 [2025合肥五十中期末]某网店在30天内销售一种产品. 图1是该产品日销售量y(单位:件)与时间t(单位:天)之间的函数关系图象,图2是一件产品的销售利润z(单位:元)与时间t(单位:天)之间的函数关系图象.(注:日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润)
(1)第18天的日销售量为
(2)求第15天销售一件产品的利润是多少元.
(3)求第15天的日销售利润比第25天的日销售利润多多少元.
(1)第18天的日销售量为
190
件.(2)求第15天销售一件产品的利润是多少元.
(3)求第15天的日销售利润比第25天的日销售利润多多少元.
答案
(1)190
当0≤t≤20时,设y与t之间的函数关系式为y=mt+n,将(0,100),(20,200)分别代入,得$\begin{cases}100=n,\\200=20m+n,\end{cases}$解得$\begin{cases}m=5,\\n=100,\end{cases}$所以y与t之间的函数关系式为y=5t+100(0≤t≤20).当t=18时,得y=5×18+100=190.
(2)当0≤t≤20时,设z与t之间的函数关系式为z=kt+b,将(0,25),(20,5)分别代入,得$\begin{cases}b=25,\\20k+b=5,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-1,\\b=25,\end{cases}$所以z与t之间的函数关系式为z=-t+25(0≤t≤20).当t=15时,得z=-15+25=10,所以第15天销售一件产品的利润是10元.
(3)把t=15代入y=5t+100,得第15天的日销售量为y=5×15+100=175.由(2)得第15天销售一件产品的利润是10元,所以第15天的日销售利润为10×175=1 750(元).当20≤t≤30时,设y与t之间的函数关系式为y=pt+q,将(20,200),(30,150)分别代入,得$\begin{cases}200=20p+q,\\150=30p+q,\end{cases}$解得$\begin{cases}p=-5,\\q=300,\end{cases}$所以y与t之间的函数关系式为y=-5t+300(20≤t≤30).当t=25时,得第25天的日销售量为y=-5×25+300=175,由题图2得第25天销售一件产品的利润是5元,所以第25天的日销售利润为175×5=875(元),所以1 750-875=875(元),即第15天的日销售利润比第25天的日销售利润多875元.
当0≤t≤20时,设y与t之间的函数关系式为y=mt+n,将(0,100),(20,200)分别代入,得$\begin{cases}100=n,\\200=20m+n,\end{cases}$解得$\begin{cases}m=5,\\n=100,\end{cases}$所以y与t之间的函数关系式为y=5t+100(0≤t≤20).当t=18时,得y=5×18+100=190.
(2)当0≤t≤20时,设z与t之间的函数关系式为z=kt+b,将(0,25),(20,5)分别代入,得$\begin{cases}b=25,\\20k+b=5,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-1,\\b=25,\end{cases}$所以z与t之间的函数关系式为z=-t+25(0≤t≤20).当t=15时,得z=-15+25=10,所以第15天销售一件产品的利润是10元.
(3)把t=15代入y=5t+100,得第15天的日销售量为y=5×15+100=175.由(2)得第15天销售一件产品的利润是10元,所以第15天的日销售利润为10×175=1 750(元).当20≤t≤30时,设y与t之间的函数关系式为y=pt+q,将(20,200),(30,150)分别代入,得$\begin{cases}200=20p+q,\\150=30p+q,\end{cases}$解得$\begin{cases}p=-5,\\q=300,\end{cases}$所以y与t之间的函数关系式为y=-5t+300(20≤t≤30).当t=25时,得第25天的日销售量为y=-5×25+300=175,由题图2得第25天销售一件产品的利润是5元,所以第25天的日销售利润为175×5=875(元),所以1 750-875=875(元),即第15天的日销售利润比第25天的日销售利润多875元.
解析
【分析】
本题是分段函数在销售问题中的应用，解题思路如下：
1. 第(1)问：第18天属于0≤t≤20的区间，先用待定系数法求出该区间内日销售量y与时间t的一次函数解析式，再代入t=18即可得到当日日销售量。
2. 第(2)问：第15天属于0≤t≤20的区间，用待定系数法求出该区间内单件利润z与时间t的一次函数解析式，代入t=15即可得到当日单件利润。
3. 第(3)问：分别计算第15天、第25天的日销售利润后作差。第15天的日销量、单件利润可由前两问的解析式求得；第25天属于20≤t≤30的区间，先求出该区间y的解析式，结合该区间单件利润恒为5元的特征，计算当日利润，最后作差即可得到结果。
【解析】
(1) 当$0\le t\le20$时，设日销售量$y$与时间$t$的函数关系式为$y=mt+n$，
将$(0,100)$、$(20,200)$代入得：
$\begin{cases}n=100\\20m+n=200\end{cases}$，解得$\begin{cases}m=5\\n=100\end{cases}$
即$y=5t+100\ (0\le t\le20)$
当$t=18$时，$y=5×18+100=190$。
(2) 当$0\le t\le20$时，设单件利润$z$与时间$t$的函数关系式为$z=kt+b$，
将$(0,25)$、$(20,5)$代入得：
$\begin{cases}b=25\\20k+b=5\end{cases}$，解得$\begin{cases}k=-1\\b=25\end{cases}$
即$z=-t+25\ (0\le t\le20)$
当$t=15$时，$z=-15+25=10$。
(3) ①计算第15天的日销售利润：
将$t=15$代入$y=5t+100$，得$y=5×15+100=175$件，
第15天日销售利润为$175×10=1750$元。
②计算第25天的日销售利润：
当$20\le t\le30$时，设$y$与$t$的函数关系式为$y=pt+q$，
将$(20,200)$、$(30,150)$代入得：
$\begin{cases}20p+q=200\\30p+q=150\end{cases}$，解得$\begin{cases}p=-5\\q=300\end{cases}$
即$y=-5t+300\ (20\le t\le30)$
当$t=25$时，$y=-5×25+300=175$件，
由图2可知$20\le t\le30$时单件利润$z=5$元，故第25天日销售利润为$175×5=875$元。
③作差得：$1750-875=875$元。
【答案】
(1) $\boxed{190}$
(2) $\boxed{10}$元
(3) $\boxed{875}$元
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式，分段函数应用，销售利润计算
【点评】
本题结合实际销售场景考查一次函数的应用，解题核心是根据图象的分段特征，正确求解不同自变量区间对应的函数解析式，计算时要注意对应区间的取值规则，避免混淆函数表达式。
【难度系数】
0.7
本题是分段函数在销售问题中的应用，解题思路如下：
1. 第(1)问：第18天属于0≤t≤20的区间，先用待定系数法求出该区间内日销售量y与时间t的一次函数解析式，再代入t=18即可得到当日日销售量。
2. 第(2)问：第15天属于0≤t≤20的区间，用待定系数法求出该区间内单件利润z与时间t的一次函数解析式，代入t=15即可得到当日单件利润。
3. 第(3)问：分别计算第15天、第25天的日销售利润后作差。第15天的日销量、单件利润可由前两问的解析式求得；第25天属于20≤t≤30的区间，先求出该区间y的解析式，结合该区间单件利润恒为5元的特征，计算当日利润，最后作差即可得到结果。
【解析】
(1) 当$0\le t\le20$时，设日销售量$y$与时间$t$的函数关系式为$y=mt+n$，
将$(0,100)$、$(20,200)$代入得：
$\begin{cases}n=100\\20m+n=200\end{cases}$，解得$\begin{cases}m=5\\n=100\end{cases}$
即$y=5t+100\ (0\le t\le20)$
当$t=18$时，$y=5×18+100=190$。
(2) 当$0\le t\le20$时，设单件利润$z$与时间$t$的函数关系式为$z=kt+b$，
将$(0,25)$、$(20,5)$代入得：
$\begin{cases}b=25\\20k+b=5\end{cases}$，解得$\begin{cases}k=-1\\b=25\end{cases}$
即$z=-t+25\ (0\le t\le20)$
当$t=15$时，$z=-15+25=10$。
(3) ①计算第15天的日销售利润：
将$t=15$代入$y=5t+100$，得$y=5×15+100=175$件，
第15天日销售利润为$175×10=1750$元。
②计算第25天的日销售利润：
当$20\le t\le30$时，设$y$与$t$的函数关系式为$y=pt+q$，
将$(20,200)$、$(30,150)$代入得：
$\begin{cases}20p+q=200\\30p+q=150\end{cases}$，解得$\begin{cases}p=-5\\q=300\end{cases}$
即$y=-5t+300\ (20\le t\le30)$
当$t=25$时，$y=-5×25+300=175$件，
由图2可知$20\le t\le30$时单件利润$z=5$元，故第25天日销售利润为$175×5=875$元。
③作差得：$1750-875=875$元。
【答案】
(1) $\boxed{190}$
(2) $\boxed{10}$元
(3) $\boxed{875}$元
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式，分段函数应用，销售利润计算
【点评】
本题结合实际销售场景考查一次函数的应用，解题核心是根据图象的分段特征，正确求解不同自变量区间对应的函数解析式，计算时要注意对应区间的取值规则，避免混淆函数表达式。
【难度系数】
0.7
