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9 若以二元一次方程$x + 2y - b = 0$的解为坐标的点$(x,y)$都在直线$y = -\frac{1}{2}x + b - 1$上，则常数$b$的值为（
A.$\frac{1}{2}$
B.$2$
C.$-1$
D.$1$
B
）A.$\frac{1}{2}$
B.$2$
C.$-1$
D.$1$
答案
9. B
解析
【分析】
首先明确：若二元一次方程的所有解对应的点都在某条直线上，说明该二元一次方程变形为一次函数形式后，与已知直线的解析式完全等价，对应项系数相等。解题时先将给定的二元一次方程整理为$y=kx+m$的形式，再与已知直线的常数项列等式求解即可。
【解析】
首先将二元一次方程$x + 2y - b = 0$变形为用$x$表示$y$的形式：
移项得：$2y = -x + b$
两边同时除以2得：$y = -\frac{1}{2}x + \frac{b}{2}$
∵ 以方程$x + 2y - b = 0$的解为坐标的点都在直线$y = -\frac{1}{2}x + b - 1$上
∴ 两个一次函数的解析式表示同一条直线，常数项相等，即：
$\frac{b}{2} = b - 1$
解这个一元一次方程：
两边同乘2得：$b = 2b - 2$
移项得：$2b - b = 2$
解得：$b=2$
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程与一次函数的关系，一次函数解析式，一元一次方程的解法
【点评】
本题核心是理解二元一次方程和其对应的一次函数图象的对应关系，解题关键是明确“方程所有解对应的点都在直线上”等价于两个表达式表示同一直线，对应系数相等，属于一次函数章节的基础常考题。
【难度系数】
0.7
首先明确：若二元一次方程的所有解对应的点都在某条直线上，说明该二元一次方程变形为一次函数形式后，与已知直线的解析式完全等价，对应项系数相等。解题时先将给定的二元一次方程整理为$y=kx+m$的形式，再与已知直线的常数项列等式求解即可。
【解析】
首先将二元一次方程$x + 2y - b = 0$变形为用$x$表示$y$的形式：
移项得：$2y = -x + b$
两边同时除以2得：$y = -\frac{1}{2}x + \frac{b}{2}$
∵ 以方程$x + 2y - b = 0$的解为坐标的点都在直线$y = -\frac{1}{2}x + b - 1$上
∴ 两个一次函数的解析式表示同一条直线，常数项相等，即：
$\frac{b}{2} = b - 1$
解这个一元一次方程：
两边同乘2得：$b = 2b - 2$
移项得：$2b - b = 2$
解得：$b=2$
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程与一次函数的关系，一次函数解析式，一元一次方程的解法
【点评】
本题核心是理解二元一次方程和其对应的一次函数图象的对应关系，解题关键是明确“方程所有解对应的点都在直线上”等价于两个表达式表示同一直线，对应系数相等，属于一次函数章节的基础常考题。
【难度系数】
0.7
10 若方程组 $\begin{cases}ax + y = 3, \\ x + by = -1\end{cases}$ 对应的一次函数图象如图所示，则 $2a + b$ 的值为（ ）
A.$-5$
B.$3$
C.$5$
D.$-3$
A.$-5$
B.$3$
C.$5$
D.$-3$
答案
10. A
解析
【分析】
解题思路：首先明确二元一次方程组的解就是其对应的两个一次函数图象的交点坐标，第一步先从图象中读出两条直线的交点坐标，第二步将交点坐标分别代入方程组的两个方程，即可求出参数a、b的值，最后把a、b的值代入代数式2a+b计算就能得到结果。
【解析】
二元一次方程组的解是对应的两个一次函数图象的交点坐标，由图可知两条直线的交点为$(-2,-1)$，即该方程组的解为$\begin{cases}x=-2 \\ y=-1\end{cases}$。
将$\begin{cases}x=-2 \\ y=-1\end{cases}$代入$ax + y = 3$，得：
$-2a + (-1) = 3$
解得$a=-2$。
再将$\begin{cases}x=-2 \\ y=-1\end{cases}$代入$x + by = -1$，得：
$-2 + b×(-1) = -1$
解得$b=-1$。
因此$2a + b = 2×(-2) + (-1) = -5$。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组与一次函数的关系，代入法求参数，代数式求值
【点评】
本题是一次函数与二元一次方程结合的典型基础题，解题核心是理解方程组的解和两一次函数交点坐标的对应关系，掌握代入求值的方法即可顺利解答，有助于学生巩固数形结合的思想。
【难度系数】
0.7
解题思路：首先明确二元一次方程组的解就是其对应的两个一次函数图象的交点坐标，第一步先从图象中读出两条直线的交点坐标，第二步将交点坐标分别代入方程组的两个方程，即可求出参数a、b的值，最后把a、b的值代入代数式2a+b计算就能得到结果。
【解析】
二元一次方程组的解是对应的两个一次函数图象的交点坐标，由图可知两条直线的交点为$(-2,-1)$，即该方程组的解为$\begin{cases}x=-2 \\ y=-1\end{cases}$。
将$\begin{cases}x=-2 \\ y=-1\end{cases}$代入$ax + y = 3$，得：
$-2a + (-1) = 3$
解得$a=-2$。
再将$\begin{cases}x=-2 \\ y=-1\end{cases}$代入$x + by = -1$，得：
$-2 + b×(-1) = -1$
解得$b=-1$。
因此$2a + b = 2×(-2) + (-1) = -5$。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组与一次函数的关系，代入法求参数，代数式求值
【点评】
本题是一次函数与二元一次方程结合的典型基础题，解题核心是理解方程组的解和两一次函数交点坐标的对应关系，掌握代入求值的方法即可顺利解答，有助于学生巩固数形结合的思想。
【难度系数】
0.7
11（易错题）在平面直角坐标系中，一次函数$y=kx+b$与$y=mx+n$的图象如图所示，则关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}kx+b-y=0,\\mx+n-y=0\end{cases}$的解为 ______ 。
答案
11. $\begin{cases} x=-8,\\ y=-4 \end{cases}$
易因图象观察不准确而出错，方程组的解是利用图象的交点坐标进行解答的。
易因图象观察不准确而出错，方程组的解是利用图象的交点坐标进行解答的。
解析
【分析】
解本题的核心是理解二元一次方程组与一次函数的关系：每个二元一次方程都对应一个一次函数，方程组的解就是两个对应一次函数图象的交点坐标，交点处的x、y值同时满足两个函数解析式，即满足方程组。因此我们只需要从图中找到两个一次函数图象的交点，读出其横、纵坐标即可得到方程组的解。
【解析】
先将方程组变形为$\begin{cases}y=kx+b\\y=mx+n\end{cases}$，根据二元一次方程组和一次函数的联系，该方程组的解就是一次函数$y=kx+b$与$y=mx+n$图象的交点坐标。
观察图象可得，两条直线的交点坐标为$(-8,-4)$，因此原方程组的解为$\begin{cases}x=-8\\y=-4\end{cases}$。
【答案】
$\begin{cases} x=-8,\\ y=-4 \end{cases}$
【知识点】
二元一次方程组与一次函数的关系，一次函数图象的应用
【点评】
本题是基础易错题，解题的关键是明确两个一次函数图象的交点坐标即为对应二元一次方程组的解，出错点多为观察图象时误读交点的横、纵坐标，解题时要注意对应横纵轴的数值准确读数。
【难度系数】
0.7
解本题的核心是理解二元一次方程组与一次函数的关系：每个二元一次方程都对应一个一次函数，方程组的解就是两个对应一次函数图象的交点坐标，交点处的x、y值同时满足两个函数解析式，即满足方程组。因此我们只需要从图中找到两个一次函数图象的交点，读出其横、纵坐标即可得到方程组的解。
【解析】
先将方程组变形为$\begin{cases}y=kx+b\\y=mx+n\end{cases}$，根据二元一次方程组和一次函数的联系，该方程组的解就是一次函数$y=kx+b$与$y=mx+n$图象的交点坐标。
观察图象可得，两条直线的交点坐标为$(-8,-4)$，因此原方程组的解为$\begin{cases}x=-8\\y=-4\end{cases}$。
【答案】
$\begin{cases} x=-8,\\ y=-4 \end{cases}$
【知识点】
二元一次方程组与一次函数的关系，一次函数图象的应用
【点评】
本题是基础易错题，解题的关键是明确两个一次函数图象的交点坐标即为对应二元一次方程组的解，出错点多为观察图象时误读交点的横、纵坐标，解题时要注意对应横纵轴的数值准确读数。
【难度系数】
0.7
12 一次函数$y_1=k_1x+b$和$y_2=k_2x$的图象上一部分点的坐标见下表，则方程组$\begin{cases}y_1=k_1x+b, \\ y_2=k_2x\end{cases}$的解为 ______ 。
答案
12. $\begin{cases} x=1,\\ y=-1 \end{cases}$
解析
【分析】
二元一次方程组的解对应组成方程组的两个一次函数图象的交点坐标，即当两个函数的自变量x取相同值时，函数值y也相等的x、y的取值。因此解题时只需在给出的表格中，找到$y_1$和$y_2$数值相等时对应的x、y，即可得到方程组的解。
【解析】
方程组$\begin{cases}y_1=k_1x+b, \\ y_2=k_2x\end{cases}$的解是一次函数$y_1=k_1x+b$和$y_2=k_2x$图象的交点坐标，也就是x取某一值时，$y_1=y_2$的x、y的取值。
观察表格数据可得：当$x=1$时，$y_1=-1$，$y_2=-1$，此时两个函数的函数值相等，即两个函数图象的交点为$(1,-1)$。
因此方程组的解为$\begin{cases} x=1 \\ y=-1 \end{cases}$。
【答案】
$\begin{cases} x=1,\\ y=-1 \end{cases}$
【知识点】
1. 二元一次方程组与一次函数的关系
2. 一次函数的点坐标特征
【点评】
本题核心考查二元一次方程组和一次函数的对应关系，无需推导两个一次函数的解析式，直接通过表格查找相同自变量下函数值相等的组即可得到答案，解题时注意理解函数与方程的对应联系即可。
【难度系数】
0.8
二元一次方程组的解对应组成方程组的两个一次函数图象的交点坐标，即当两个函数的自变量x取相同值时，函数值y也相等的x、y的取值。因此解题时只需在给出的表格中，找到$y_1$和$y_2$数值相等时对应的x、y，即可得到方程组的解。
【解析】
方程组$\begin{cases}y_1=k_1x+b, \\ y_2=k_2x\end{cases}$的解是一次函数$y_1=k_1x+b$和$y_2=k_2x$图象的交点坐标，也就是x取某一值时，$y_1=y_2$的x、y的取值。
观察表格数据可得：当$x=1$时，$y_1=-1$，$y_2=-1$，此时两个函数的函数值相等，即两个函数图象的交点为$(1,-1)$。
因此方程组的解为$\begin{cases} x=1 \\ y=-1 \end{cases}$。
【答案】
$\begin{cases} x=1,\\ y=-1 \end{cases}$
【知识点】
1. 二元一次方程组与一次函数的关系
2. 一次函数的点坐标特征
【点评】
本题核心考查二元一次方程组和一次函数的对应关系，无需推导两个一次函数的解析式，直接通过表格查找相同自变量下函数值相等的组即可得到答案，解题时注意理解函数与方程的对应联系即可。
【难度系数】
0.8
13 如果方程组$\begin{cases}y=3x+2, \\ y=(k+1)x-5\end{cases}$无解，那么直线$y=(-2k+1)x-2$不经过第 ______ 象限。
答案
13. 一
解析
【分析】
要解决这道题，首先需明确二元一次方程组无解的几何意义：组成方程组的两个一次函数对应的直线互相平行（无交点）。根据两直线平行的性质可求出k的值，再将k代入待求直线的解析式，结合一次函数的图象与性质判断其经过的象限，即可得到答案。
【解析】
第一步：根据方程组无解求k的值
已知方程组$\begin{cases}y=3x+2 \\ y=(k+1)x-5\end{cases}$无解，说明两条直线互相平行，两直线平行时一次项系数相等、常数项不相等，因此：
$k+1=3$，解得$k=2$。
验证：此时两条直线的常数项分别为2和-5，不相等，确实平行无交点，符合题意。
第二步：求待求直线的解析式并判断经过的象限
将$k=2$代入$y=(-2k+1)x-2$，得：
$-2k+1=-2×2+1=-3$，因此直线解析式为$y=-3x-2$。
对于一次函数$y=ax+b$：
①$a=-3＜0$，说明直线从左上向右下倾斜，必过第二、四象限；
②$b=-2＜0$，说明直线与y轴交于负半轴，因此直线还会经过第三象限。
综上，该直线经过第二、三、四象限，不经过第一象限。
【答案】
一
【知识点】
二元一次方程组与一次函数的关系；一次函数的图象与性质
【点评】
本题将二元一次方程组的解的情况和一次函数图象性质结合考查，解题的核心是理解“方程组无解对应两直线平行”这一对应关系，再结合一次函数系数与图象的关联即可求解。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需明确二元一次方程组无解的几何意义：组成方程组的两个一次函数对应的直线互相平行（无交点）。根据两直线平行的性质可求出k的值，再将k代入待求直线的解析式，结合一次函数的图象与性质判断其经过的象限，即可得到答案。
【解析】
第一步：根据方程组无解求k的值
已知方程组$\begin{cases}y=3x+2 \\ y=(k+1)x-5\end{cases}$无解，说明两条直线互相平行，两直线平行时一次项系数相等、常数项不相等，因此：
$k+1=3$，解得$k=2$。
验证：此时两条直线的常数项分别为2和-5，不相等，确实平行无交点，符合题意。
第二步：求待求直线的解析式并判断经过的象限
将$k=2$代入$y=(-2k+1)x-2$，得：
$-2k+1=-2×2+1=-3$，因此直线解析式为$y=-3x-2$。
对于一次函数$y=ax+b$：
①$a=-3＜0$，说明直线从左上向右下倾斜，必过第二、四象限；
②$b=-2＜0$，说明直线与y轴交于负半轴，因此直线还会经过第三象限。
综上，该直线经过第二、三、四象限，不经过第一象限。
【答案】
一
【知识点】
二元一次方程组与一次函数的关系；一次函数的图象与性质
【点评】
本题将二元一次方程组的解的情况和一次函数图象性质结合考查，解题的核心是理解“方程组无解对应两直线平行”这一对应关系，再结合一次函数系数与图象的关联即可求解。
【难度系数】
0.7
14 如图，直线$ l:y=-2x+4 $与x轴、y轴分别交于点A，B，且与直线$ m:y=x+b $相交于点$ M(1,a) $，已知直线m经过点$ C(-1,0) $，且与y轴交于点D。
（1）求点A，M的坐标以及直线m对应的函数表达式；
（2）直接写出方程组$\begin{cases} y=-2x+4, \\ y=x+b \end{cases}$的解；
（3）连接AD，求$△ ADC$的面积。
（1）求点A，M的坐标以及直线m对应的函数表达式；
（2）直接写出方程组$\begin{cases} y=-2x+4, \\ y=x+b \end{cases}$的解；
（3）连接AD，求$△ ADC$的面积。
答案
14. (1) 在$y=-2x+4$中，令$y=0$，则$-2x+4=0$，解得$x=2$，所以$A(2,0)$。将$M(1,a)$代入$y=-2x+4$中，得$-2×1+4=a$，即$a=2$，所以$M(1,2)$。把$C(-1,0)$代入$y=x+b$，得$0=-1+b$，解得$b=1$。所以直线$m$对应的函数表达式为$y=x+1$。
(2) 方程组$\begin{cases} y=-2x+4, \\ y=x+b \end{cases}$的解为$\begin{cases} x=1,\\ y=2 \end{cases}$
(3) 在$y=x+1$中，令$x=0$，得$y=1$，所以$D(0,1)$。因为$A(2,0)$，$C(-1,0)$，所以$AC=3$，$OD=1$。所以$S_{△ ADC}=\frac{1}{2}AC· OD=\frac{1}{2}×3×1=\frac{3}{2}$
(2) 方程组$\begin{cases} y=-2x+4, \\ y=x+b \end{cases}$的解为$\begin{cases} x=1,\\ y=2 \end{cases}$
(3) 在$y=x+1$中，令$x=0$，得$y=1$，所以$D(0,1)$。因为$A(2,0)$，$C(-1,0)$，所以$AC=3$，$OD=1$。所以$S_{△ ADC}=\frac{1}{2}AC· OD=\frac{1}{2}×3×1=\frac{3}{2}$
解析
【分析】
（1）求点A坐标：x轴上点的纵坐标为0，将y=0代入直线l的解析式即可算出A点横坐标；点M在直线l上，将x=1代入直线l解析式可求出a的值，得到M点坐标；直线m过点C，将C点坐标代入y=x+b即可求出b的值，得到直线m的函数表达式。
（2）两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解，就是两个函数图象的交点坐标，已知两直线交点为M，直接写出M的坐标即可。
（3）先求D点坐标：y轴上点的横坐标为0，将x=0代入直线m的解析式得到D点纵坐标，即OD的长度；A、C都在x轴上，AC的长度为两点横坐标差的绝对值，△ADC以AC为底，OD为高，代入三角形面积公式计算即可。
【解析】
(1) 对于直线$l:y=-2x+4$，令$y=0$，得$-2x+4=0$，解得$x=2$，因此点A的坐标为$(2,0)$。
将$M(1,a)$代入$y=-2x+4$，得$a=-2×1+4=2$，因此点M的坐标为$(1,2)$。
将$C(-1,0)$代入直线$m:y=x+b$，得$0=-1+b$，解得$b=1$，因此直线m对应的函数表达式为$y=x+1$。
(2) 方程组的解对应两条直线交点的坐标，已知两直线交点为$M(1,2)$，因此方程组的解为$\begin{cases} x=1 \\ y=2 \end{cases}$。
(3) 对于直线$m:y=x+1$，令$x=0$，得$y=1$，因此点D的坐标为$(0,1)$，即$OD=1$。
由$A(2,0)$，$C(-1,0)$，得$AC=|2-(-1)|=3$。
△ADC的底为AC，高为D点纵坐标的长度（即OD），因此$S_{△ ADC}=\frac{1}{2}× AC × OD=\frac{1}{2}×3×1=\frac{3}{2}$。
【答案】
(1) $A(2,0)$，$M(1,2)$，直线$m$对应的函数表达式为$y=x+1$；
(2) $\begin{cases} x=1 \\ y=2 \end{cases}$；
(3) $\frac{3}{2}$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式，一次函数与二元一次方程组的关系，坐标系内三角形面积计算
【点评】
本题围绕一次函数基础性质展开，综合考察了一次函数与坐标轴交点求解、函数与方程的对应关系以及图形面积计算，属于基础题型，熟练掌握一次函数的相关性质即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
（1）求点A坐标：x轴上点的纵坐标为0，将y=0代入直线l的解析式即可算出A点横坐标；点M在直线l上，将x=1代入直线l解析式可求出a的值，得到M点坐标；直线m过点C，将C点坐标代入y=x+b即可求出b的值，得到直线m的函数表达式。
（2）两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解，就是两个函数图象的交点坐标，已知两直线交点为M，直接写出M的坐标即可。
（3）先求D点坐标：y轴上点的横坐标为0，将x=0代入直线m的解析式得到D点纵坐标，即OD的长度；A、C都在x轴上，AC的长度为两点横坐标差的绝对值，△ADC以AC为底，OD为高，代入三角形面积公式计算即可。
【解析】
(1) 对于直线$l:y=-2x+4$，令$y=0$，得$-2x+4=0$，解得$x=2$，因此点A的坐标为$(2,0)$。
将$M(1,a)$代入$y=-2x+4$，得$a=-2×1+4=2$，因此点M的坐标为$(1,2)$。
将$C(-1,0)$代入直线$m:y=x+b$，得$0=-1+b$，解得$b=1$，因此直线m对应的函数表达式为$y=x+1$。
(2) 方程组的解对应两条直线交点的坐标，已知两直线交点为$M(1,2)$，因此方程组的解为$\begin{cases} x=1 \\ y=2 \end{cases}$。
(3) 对于直线$m:y=x+1$，令$x=0$，得$y=1$，因此点D的坐标为$(0,1)$，即$OD=1$。
由$A(2,0)$，$C(-1,0)$，得$AC=|2-(-1)|=3$。
△ADC的底为AC，高为D点纵坐标的长度（即OD），因此$S_{△ ADC}=\frac{1}{2}× AC × OD=\frac{1}{2}×3×1=\frac{3}{2}$。
【答案】
(1) $A(2,0)$，$M(1,2)$，直线$m$对应的函数表达式为$y=x+1$；
(2) $\begin{cases} x=1 \\ y=2 \end{cases}$；
(3) $\frac{3}{2}$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式，一次函数与二元一次方程组的关系，坐标系内三角形面积计算
【点评】
本题围绕一次函数基础性质展开，综合考察了一次函数与坐标轴交点求解、函数与方程的对应关系以及图形面积计算，属于基础题型，熟练掌握一次函数的相关性质即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
15 如图，直线$l_1$过点$A(8,0),B(0,-5)$，直线$l_2$过点$C(0,-1)$，$l_1,l_2$相交于点$D$，且$△ DCB$的面积为8.
(1) 求点$D$的坐标；
(2) 点$D$的坐标是哪个二元一次方程组的解？
(1) 求点$D$的坐标；
(2) 点$D$的坐标是哪个二元一次方程组的解？
答案
15. (1) 设直线$l_1$对应的函数表达式为$y=kx+b$。根据题意，得$\begin{cases}8k+b=0,\\b=-5,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=\frac{5}{8},\\b=-5.\end{cases}$所以直线$l_1$对应的函数表达式为$y=\frac{5}{8}x-5$。因为$B(0,-5)$，所以$OB=5$。因为$C(0,-1)$，所以$OC=1$。所以$BC=5-1=4$。设$D(x,y)$，则$△ DCB$的面积$=\frac{1}{2}×4×|x|=8$，解得$x=4$或$x=-4$（不合题意，舍去）。所以$x=4$。把$x=4$代入$y=\frac{5}{8}x-5$，得$y=\frac{5}{8}×4-5=-\frac{5}{2}$。所以点$D$的坐标为$(4,-\frac{5}{2})$。
(2) 设直线$l_2$对应的函数表达式为$y=ax+c$。根据题意，得$\begin{cases}4a+c=-\frac{5}{2},\\c=-1,\end{cases}$解得$\begin{cases}a=-\frac{3}{8},\\c=-1.\end{cases}$所以直线$l_2$对应的函数表达式为$y=-\frac{3}{8}x-1$。因为$l_1,l_2$相交于点$D$，所以点$D$的坐标是二元一次方程组$\begin{cases} y=\frac{5}{8}x-5, \\ y=-\frac{3}{8}x-1 \end{cases}$的解。
(2) 设直线$l_2$对应的函数表达式为$y=ax+c$。根据题意，得$\begin{cases}4a+c=-\frac{5}{2},\\c=-1,\end{cases}$解得$\begin{cases}a=-\frac{3}{8},\\c=-1.\end{cases}$所以直线$l_2$对应的函数表达式为$y=-\frac{3}{8}x-1$。因为$l_1,l_2$相交于点$D$，所以点$D$的坐标是二元一次方程组$\begin{cases} y=\frac{5}{8}x-5, \\ y=-\frac{3}{8}x-1 \end{cases}$的解。
解析
【分析】
(1) 要求点D的坐标，首先D在直线$l_1$上，先利用待定系数法代入A、B两点坐标求出直线$l_1$的函数表达式。B、C都在y轴上，可先算出BC的长度，$△ DCB$以BC为底时，高为点D的横坐标的绝对值，结合已知的三角形面积求出D点的横坐标，再代入$l_1$的解析式即可求出纵坐标，得到D点坐标。
(2) 两条直线的交点坐标就是这两条直线对应的函数表达式组成的二元一次方程组的解，先利用点C和点D的坐标，用待定系数法求出直线$l_2$的函数表达式，再将$l_1$和$l_2$的表达式联立即可得到对应的方程组。
【解析】
(1) 设直线$l_1$对应的函数表达式为$y=kx+b$。
把$A(8,0)$、$B(0,-5)$代入表达式，得$\begin{cases}8k+b=0,\\b=-5,\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=\frac{5}{8},\\b=-5.\end{cases}$
所以直线$l_1$对应的函数表达式为$y=\frac{5}{8}x-5$。
由$B(0,-5)$得$OB=5$，由$C(0,-1)$得$OC=1$，所以$BC=OB-OC=5-1=4$。
设点$D$的横坐标为$x$，$△ DCB$以$BC$为底，高为点$D$到$y$轴的距离即$|x|$，根据三角形面积公式可得：
$\frac{1}{2}×BC×|x|=8$，代入$BC=4$得$\frac{1}{2}×4×|x|=8$，解得$x=4$或$x=-4$，结合图象可知D点横坐标为正，舍去$x=-4$，即$x=4$。
把$x=4$代入$y=\frac{5}{8}x-5$，得$y=\frac{5}{8}×4-5=-\frac{5}{2}$，所以点$D$的坐标为$(4,-\frac{5}{2})$。
(2) 设直线$l_2$对应的函数表达式为$y=ax+c$。
直线$l_2$过$C(0,-1)$和$D(4,-\frac{5}{2})$，代入得$\begin{cases}4a+c=-\frac{5}{2},\\c=-1,\end{cases}$
解得$\begin{cases}a=-\frac{3}{8},\\c=-1.\end{cases}$
所以直线$l_2$对应的函数表达式为$y=-\frac{3}{8}x-1$。
因为两条直线的交点坐标就是对应的两个一次函数表达式组成的二元一次方程组的解，所以点$D$的坐标是两个解析式联立所得方程组的解。
【答案】
(1) $\boldsymbol{(4,-\dfrac{5}{2})}$
(2) $\boldsymbol{\begin{cases} y=\dfrac{5}{8}x-5 \\ y=-\dfrac{3}{8}x-1 \end{cases}}$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程组的关系；坐标系中三角形面积计算
【点评】
本题是一次函数与二元一次方程结合的典型题型，解题过程中需要运用数形结合思想，先通过三角形面积求出交点横坐标，再结合待定系数法求两条直线的解析式，最终明确交点与方程组解的对应关系，整体逻辑清晰，注重基础方法的考查。
【难度系数】
0.7
(1) 要求点D的坐标，首先D在直线$l_1$上，先利用待定系数法代入A、B两点坐标求出直线$l_1$的函数表达式。B、C都在y轴上，可先算出BC的长度，$△ DCB$以BC为底时，高为点D的横坐标的绝对值，结合已知的三角形面积求出D点的横坐标，再代入$l_1$的解析式即可求出纵坐标，得到D点坐标。
(2) 两条直线的交点坐标就是这两条直线对应的函数表达式组成的二元一次方程组的解，先利用点C和点D的坐标，用待定系数法求出直线$l_2$的函数表达式，再将$l_1$和$l_2$的表达式联立即可得到对应的方程组。
【解析】
(1) 设直线$l_1$对应的函数表达式为$y=kx+b$。
把$A(8,0)$、$B(0,-5)$代入表达式，得$\begin{cases}8k+b=0,\\b=-5,\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=\frac{5}{8},\\b=-5.\end{cases}$
所以直线$l_1$对应的函数表达式为$y=\frac{5}{8}x-5$。
由$B(0,-5)$得$OB=5$，由$C(0,-1)$得$OC=1$，所以$BC=OB-OC=5-1=4$。
设点$D$的横坐标为$x$，$△ DCB$以$BC$为底，高为点$D$到$y$轴的距离即$|x|$，根据三角形面积公式可得：
$\frac{1}{2}×BC×|x|=8$，代入$BC=4$得$\frac{1}{2}×4×|x|=8$，解得$x=4$或$x=-4$，结合图象可知D点横坐标为正，舍去$x=-4$，即$x=4$。
把$x=4$代入$y=\frac{5}{8}x-5$，得$y=\frac{5}{8}×4-5=-\frac{5}{2}$，所以点$D$的坐标为$(4,-\frac{5}{2})$。
(2) 设直线$l_2$对应的函数表达式为$y=ax+c$。
直线$l_2$过$C(0,-1)$和$D(4,-\frac{5}{2})$，代入得$\begin{cases}4a+c=-\frac{5}{2},\\c=-1,\end{cases}$
解得$\begin{cases}a=-\frac{3}{8},\\c=-1.\end{cases}$
所以直线$l_2$对应的函数表达式为$y=-\frac{3}{8}x-1$。
因为两条直线的交点坐标就是对应的两个一次函数表达式组成的二元一次方程组的解，所以点$D$的坐标是两个解析式联立所得方程组的解。
【答案】
(1) $\boldsymbol{(4,-\dfrac{5}{2})}$
(2) $\boldsymbol{\begin{cases} y=\dfrac{5}{8}x-5 \\ y=-\dfrac{3}{8}x-1 \end{cases}}$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程组的关系；坐标系中三角形面积计算
【点评】
本题是一次函数与二元一次方程结合的典型题型，解题过程中需要运用数形结合思想，先通过三角形面积求出交点横坐标，再结合待定系数法求两条直线的解析式，最终明确交点与方程组解的对应关系，整体逻辑清晰，注重基础方法的考查。
【难度系数】
0.7
