2 小明爸爸开汽车出去自驾游,假设匀速行驶了240 km,消耗汽油12 kg,在这个过程中汽油机的效率为30%。汽油的热值$q$取$4.6×10^7$ J/kg,求:
(1)12 kg汽油完全燃烧放出的热量。
(2)汽车发动机输出的有用功。
(3)汽车匀速行驶过程中所受的阻力。

解:(1)12 kg汽油完全燃烧放出的热量Q = qm =4.6×10⁷ J/kg ×12 kg =5.52×10⁸ J。
(2)汽车发动机输出的有用功W = ηQ =30% ×5.52×10⁸ J =1.656×10⁸ J。
(3)汽车匀速行驶路程s =240 km =2.4×10⁵ m，牵引力F = W/s = 1.656×10⁸ J / 2.4×10⁵ m =690 N，根据二力平衡条件，汽车匀速行驶过程中所受的阻力f = F =690 N。

【分析】
这道题分为三个小问，解题思路如下：
1. 第(1)问求汽油完全燃烧放出的热量，需利用燃料热值公式$Q = mq$，代入汽油的热值和质量计算；
2. 第(2)问求发动机输出的有用功，根据热机效率公式$\eta=\frac{W_{有用}}{Q}$变形得$W_{有用}=\eta Q$，代入效率和第(1)问算出的总热量计算；
3. 第(3)问求匀速行驶的阻力，汽车匀速时牵引力与阻力是平衡力，大小相等；牵引力做的功等于有用功，根据功的公式$W=Fs$变形得$F=\frac{W}{s}$，先将路程单位换算为米，再代入有用功和路程算出牵引力，即得阻力。
【解析】
解：
(1) 12 kg汽油完全燃烧放出的热量：
$Q = qm = 4.6×10^7\ \mathrm{J/kg} × 12\ \mathrm{kg} = 5.52×10^8\ \mathrm{J}$；
(2) 由热机效率公式$\eta=\frac{W_{有用}}{Q}$得，发动机输出的有用功：
$W_{有用} = \eta Q = 30\% × 5.52×10^8\ \mathrm{J} = 1.656×10^8\ \mathrm{J}$；
(3) 先将行驶路程单位换算：$s = 240\ \mathrm{km} = 2.4×10^5\ \mathrm{m}$，
根据功的公式$W=Fs$，可得牵引力：
$F = \frac{W_{有用}}{s} = \frac{1.656×10^8\ \mathrm{J}}{2.4×10^5\ \mathrm{m}} = 690\ \mathrm{N}$，
因为汽车匀速行驶，牵引力与阻力是一对平衡力，大小相等，所以阻力：
$f = F = 690\ \mathrm{N}$。
【答案】
(1)$5.52×10^8\ \mathrm{J}$；(2)$1.656×10^8\ \mathrm{J}$；(3)$690\ \mathrm{N}$
【知识点】
燃料的热值、热机效率、功与二力平衡
【点评】
本题是热学与力学结合的基础综合题，考查热值计算、热机效率应用、功的计算及二力平衡知识，解题关键是掌握相关公式并注意单位换算，步骤清晰，难度适中。
【难度系数】
0.6

3 读表得数据，结合$P=Fv$ 某车的油箱最大可加40 kg汽油，它行驶时所受阻力的大小与速度的关系见下表。已知汽车发动机汽油完全燃烧的能量转化为机械能的效率是30%。汽油的热值$q$取$4.6× 10^7$ J/kg，求：

(1)当汽车以30 m/s的速度匀速行驶时，发动机的输出功率。
(2)油箱中加满汽油，这些汽油完全燃烧获得的能量。
(3)汽车油箱加满汽油，并且以30 m/s的速度行驶时，汽车的最长行驶时间。(结果保留整数)

解:(1)当汽车以30 m/s的速度匀速行驶时，发动机的牵引力F = f =2.7×10² N，发动机的输出功率P = Fv =2.7×10² N ×30 m/s =8.1×10³ W。
(2)油箱加满油时，汽油的质量m =40 kg，这些汽油完全燃烧放出的热量Q = qm =4.6×10⁷ J/kg ×40 kg =1.84×10⁹ J。
(3)汽车能做的最大有用功W = ηQ =30% ×1.84×10⁹ J =5.52×10⁸ J，汽车的最长行驶时间t = W/P = 5.52×10⁸ J / 8.1×10³ W ≈68148 s。

【分析】本题是力学与热学结合的计算题，需分三步解答：(1) 汽车匀速行驶时，牵引力与阻力平衡，从表格提取30m/s对应的阻力，利用功率公式P=Fv计算输出功率；(2) 用燃料完全燃烧放热公式Q=qm计算汽油完全燃烧的能量；(3) 先通过热机效率算出有用功，再用t=W/P计算最长行驶时间，计算时注意单位统一。
【解析】
解：(1) 汽车匀速行驶时，牵引力与阻力是平衡力，故F = f。由表格得，v=30 m/s时，f=2.7×10² N，发动机输出功率：
P = Fv = fv = 2.7×10² N × 30 m/s = 8.1×10³ W。
(2) 油箱加满汽油时，m=40 kg，汽油完全燃烧放出的能量：
Q = qm = 4.6×10⁷ J/kg × 40 kg = 1.84×10⁹ J。
(3) 发动机转化的有用功：
W = ηQ = 30% × 1.84×10⁹ J = 5.52×10⁸ J。
由P=W/t得，最长行驶时间：
t = W/P = 5.52×10⁸ J / 8.1×10³ W ≈ 68148 s。
【答案】(1) 8.1×10³ W；(2) 1.84×10⁹ J；(3) 68148 s
【知识点】功率计算、燃料热值、热机效率
【点评】本题结合表格数据考查基础物理公式的应用，关键是明确匀速行驶时牵引力等于阻力，需熟练掌握各公式的应用，难度适中，侧重基础能力考查。
【难度系数】0.5

4 若某车油箱里有 30 kg 汽油,小王驾车沿高速公路行驶 300 km。假设该车是匀速行驶,且受到的阻力为920 N,该车的效率为30%,汽油的热值 $ q $ 取 $ 4.6 × 10^7 \, \mathrm{J/kg} $,求:
(1)该车牵引力所做的功。
(2)油箱中汽油完全燃烧释放的热量。
(3)通过计算说明汽车行驶途中是否需要加油。

解:(1)该车匀速行驶，牵引力F = f =920 N，行驶的路程s =300 km =3×10⁵ m，牵引力做的功W = Fs =920 N ×3×10⁵ m =2.76×10⁸ J。
(2)油箱中汽油完全燃烧放出的热量Q = qm =4.6×10⁷ J/kg ×30 kg =1.38×10⁹ J。
(3)汽油完全耗尽时汽车所做的有用功W有用 = ηQ =30% ×1.38×10⁹ J =4.14×10⁸ J ＞ W，故行驶途中不需要加油。

【分析】
解题思路如下：
1. 求牵引力做功：汽车匀速行驶时，牵引力与阻力是平衡力，大小相等，再利用功的公式$W=Fs$计算，注意路程单位需换算为国际单位米；
2. 求汽油完全燃烧放热：利用燃料放热公式$Q_{放}=mq$，代入汽油质量和热值计算；
3. 判断是否需要加油：根据热机效率公式，计算汽油完全燃烧能转化的有用功，与行驶所需的牵引力做功比较，若有用功大于所需功则不需要加油，反之需要。
【解析】
解：
(1) 汽车匀速行驶，受力平衡，牵引力$F = f = 920\ \mathrm{N}$；
行驶路程$s = 300\ \mathrm{km} = 3×10^5\ \mathrm{m}$；
牵引力做的功：
$W = Fs = 920\ \mathrm{N} × 3×10^5\ \mathrm{m} = 2.76×10^8\ \mathrm{J}$；
(2) 汽油完全燃烧释放的热量：
$Q_{放} = mq = 30\ \mathrm{kg} × 4.6×10^7\ \mathrm{J/kg} = 1.38×10^9\ \mathrm{J}$；
(3) 汽车能获得的有用功：
$W_{有用} = ηQ_{放} = 30\% × 1.38×10^9\ \mathrm{J} = 4.14×10^8\ \mathrm{J}$；
因为$W_{有用} ＞ W$，所以行驶途中不需要加油。
【答案】
(1) $2.76×10^8\ \mathrm{J}$；(2) $1.38×10^9\ \mathrm{J}$；(3) 不需要加油。
【知识点】
功的计算、燃料热值、热机效率
【点评】
本题是力学与热学结合的基础计算题，考查功、燃料放热、热机效率的公式应用，需注意单位换算，难度适中，是常见的综合题型。
【难度系数】
0.6