1.下列选项中,是同底数幂的是 （）

A.$(-a)^2$与$a^2$
B.$-a^2$与$(-a)^3$
C.$-x^5$与$x^5$
D.$(a-b)^3$与$(b-a)^3$

1.C

【分析】
解题首先要明确同底数幂的判定标准：两个幂的底数完全一致即为同底数幂，和幂的系数无关。分析选项时要注意：带括号的幂的底数是括号内的整体，不带括号的负号属于幂的系数、不属于底数部分，互为相反数的两个式子作为底数时并不相同。我们逐个分析选项中两个幂的底数，就能选出正确答案。
【解析】
根据同底数幂的定义：底数完全相同的幂叫做同底数幂，逐一判断选项：
A选项：$(-a)^2$的底数是$-a$，$a^2$的底数是$a$，底数不相同，不是同底数幂；
B选项：$-a^2$的底数是$a$（负号是幂的系数，不属于底数），$(-a)^3$的底数是$-a$，底数不相同，不是同底数幂；
C选项：$-x^5$的底数是$x$，$x^5$的底数也是$x$，底数完全相同，是同底数幂；
D选项：$(a-b)^3$的底数是$a-b$，$(b-a)^3$的底数是$b-a$，二者互为相反数，底数不相同，不是同底数幂。
综上本题选C。
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的定义；幂的基本概念
【点评】
本题是同底数幂相关的基础题，解题核心是准确识别每个幂的底数，易错点是容易混淆幂前负号、括号内符号对底数的影响，或误认为互为相反数的两个式子是同底数。
【难度系数】
0.8

2.在等式$a· a^{2}· (\quad)=a^{8}$中，括号内所填的代数式应当是（）

A.$a^{3}$
B.$a^{4}$
C.$a^{5}$
D.$a^{6}$

2.C

【分析】
解决这道题的核心是运用同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。首先我们可以先算出等式左侧已知部分的运算结果，再根据最终的运算结果反推括号内的代数式。首先将a看作指数为1的幂，计算a·a²的结果，再设括号内的代数式为$a^x$，根据指数相加的规律列等式求解x即可。
【解析】
解：根据同底数幂的乘法法则：$a^m · a^n = a^{m+n}$（m、n为正整数）
1. 先计算左侧已知项的乘积：
$a · a^2 = a^{1+2} = a^3$
2. 设括号内的代数式为$a^x$，代入原式可得：
$a^3 · a^x = a^8$
3. 对左侧运用同底数幂乘法法则，可得：
$a^{3+x} = a^8$
因为底数相同的幂相等时，指数也相等，所以：
$3 + x = 8$
解得$x = 8 - 3 = 5$
因此括号内的代数式为$a^5$。
【答案】
C
【知识点】
1. 同底数幂的乘法法则
2. 同底数幂乘法的逆运算
【点评】
本题是同底数幂乘法的基础应用题，解题时需注意单独的字母$a$的指数为1，不要遗漏计算，熟练掌握同底数幂乘法法则的正、逆向使用即可快速解题。
【难度系数】
0.8

3.若$2^4 × 2^2 = 2^m$，则$m$的值为（）

A.8
B.6
C.5
D.2

3.B

【分析】
本题考查同底数幂的乘法运算，解题思路如下：首先回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。观察等式左边是两个底数均为2的幂相乘，符合同底数幂乘法的运算条件，因此可以先利用法则计算出左边的运算结果，再根据等式两边幂的底数相同，可得指数相等，即可求出m的值。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：$a^m · a^n = a^{m+n}$（$a≠0$，m、n为正整数）
计算等式左边：
$2^4 × 2^2 = 2^{4+2} = 2^6$
已知$2^4 × 2^2 = 2^m$，因此$2^6 = 2^m$
由于两个幂底数相同且相等，所以指数也相等，可得$m=6$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
同底数幂的乘法法则
【点评】
本题是同底数幂乘法的基础运算题，核心是熟练掌握同底数幂相乘时底数不变、指数相加的运算规则，直接套用公式即可求解，是对基础知识点的直接考察。
【难度系数】
0.9

4.填空：
(1)$(-3)^2 × (-3)^3 = (-3)^{2+}\_\_\_\_\_\_= (-3)^\_\_\_\_\_\_=$；
(2)$10 × 10^2 × 10^3 = 10^$；
(3)$2^a · 2^{2a} =\_\_\_\_\_\_, m · m^6 =$；
(4)$(x-y)^2 · (y-x)^3 =$。

4.(1)3 5 -243 (2)6 (3)$2^{3a}$ $m^7$ (4)$-(x-y)^5$

【分析】
本题围绕同底数幂的乘法法则展开考查，解题时先回忆核心法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^m·a^n=a^{m+n}$（m、n为正整数）。解题步骤可按以下逻辑推进：1.先判断各因式的底数是否相同，若底数互为相反数，先根据“偶次幂符号不变、奇次幂符号改变”的规律统一底数；2.按照同底数幂乘法法则计算，注意单独的数字或字母可看作指数为1的幂，不要漏加指数1；3.若需要计算具体数值，再结合乘方的运算规则算出最终结果。
【解析】
(1) 根据同底数幂乘法法则，两个因式的底数都是$-3$，指数直接相加，因此第一个空填3；指数和为$2+3=5$，第二个空填5；计算乘方$(-3)^5=-3^5=-243$，第三个空填$-243$。
(2) $10$可看作$10^1$，指数相加得$1+2+3=6$，因此填6。
(3) 两个因式底数均为2，指数相加得$a+2a=3a$，结果为$2^{3a}$；$m$可看作$m^1$，指数相加得$1+6=7$，结果为$m^7$。
(4) 先统一底数：$(y-x)^3=[-(x-y)]^3=-(x-y)^3$，代入原式计算得$(x-y)^2·[-(x-y)^3]=-(x-y)^{2+3}=-(x-y)^5$。
【答案】
(1)3；5；-243 (2)6 (3)$2^{3a}$；$m^7$ (4)$-(x-y)^5$
【知识点】
1.同底数幂的乘法 2.幂的符号转化 3.乘方运算
【点评】
本题是同底数幂乘法的基础练习题，侧重对法则的直接应用，需要注意指数为1的幂不要漏记指数，底数互为相反数时要先统一底数再计算，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.8

5.(逆向思维)$m^{16}$可以写成（）

A.$m^{8}+m^{8}$
B.$m^{8}· m^{8}$
C.$m^{2}· m^{8}$
D.$m^{4}· m^{4}$

5.B

【分析】
本题需要判断哪个选项的运算结果为$m^{16}$，解题时首先回忆相关运算法则：一是合并同类项法则，同类项相加时系数相加，字母和字母的指数不变；二是同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。接下来依次计算每个选项的结果，和$m^{16}$对比即可选出正确答案。
【解析】
根据相关运算法则逐一分析选项：
选项A：$m^8 + m^8$是合并同类项，系数相加，字母和指数不变，计算得$m^8 + m^8=2m^8≠ m^{16}$，故A错误；
选项B：根据同底数幂的乘法法则$a^m· a^n=a^{m+n}$（$m、n$为正整数），$m^8· m^8=m^{8+8}=m^{16}$，符合要求，故B正确；
选项C：$m^2· m^8=m^{2+8}=m^{10}≠ m^{16}$，故C错误；
选项D：$m^4· m^4=m^{4+4}=m^8≠ m^{16}$，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
同底数幂的乘法；合并同类项
【点评】
本题属于基础运算题，解题的关键是区分整式加法和同底数幂乘法的运算规则，避免混淆指数的运算方式，熟练掌握相关法则就能快速得到正确结果。
【难度系数】
0.9

6.(德阳中考)已知$3^x = y$，则$3^{x+1}=$（）

A.$y$
B.$1+y$
C.$3+y$
D.$3y$

6.D

【分析】
解题时首先回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^m· a^n=a^{m+n}$，该法则可以逆用。本题已知$3^x=y$，要求$3^{x+1}$，我们可以把指数$x+1$拆分为$x+1$，逆用同底数幂的乘法法则，将$3^{x+1}$拆成$3^x$与$3^1$的乘积，再代入已知条件即可求出结果。
【解析】
根据同底数幂乘法的逆运算可得：
$3^{x+1}=3^x×3^1$
已知$3^x=y$，将其代入上式计算：
$3^{x+1}=y×3=3y$
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的乘法；代数式代入求值
【点评】
本题属于基础运算题，主要考查同底数幂乘法法则的灵活运用，尤其是逆用法则的能力，熟练掌握幂的基本运算规则就能快速解题。
【难度系数】
0.9

7.(潍坊中考)若$2^x=3,2^y=5$,则$2^{x+y}=$.

7.15

【分析】
解题时先观察所求式子$2^{x+y}$的指数是两个字母的和，联想到同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^m· a^n=a^{m+n}$，反过来逆用这个法则，就可以把$2^{x+y}$拆成$2^x· 2^y$，再代入已知的$2^x$和$2^y$的数值计算即可得到结果。
【解析】
根据同底数幂乘法的逆运算公式$a^{m+n}=a^m· a^n$，可得：
$2^{x+y}=2^x· 2^y$
已知$2^x=3$，$2^y=5$，代入上式得：
$2^{x+y}=3×5=15$
【答案】
15
【知识点】
同底数幂的乘法；逆用幂的运算性质
【点评】
本题是基础运算题，核心是对同底数幂乘法法则的灵活运用，熟练掌握幂的运算的正反用法就能快速求解。
【难度系数】
0.9

8.下列计算错误的是 （）

A.$m^2 · m^4 = m^6$
B.$(a+1)^2 · (a+1)^3 = (a+1)^5$
C.$(-b) · (-b)^2 · (-b)^4 = -b^7$
D.$x · x^3 · x^5 = x^8$

8.D

【分析】
本题考查同底数幂的乘法法则的应用，解题思路是逐个对每个选项运用同底数幂的乘法法则（同底数幂相乘，底数不变，指数相加）进行计算，同时注意：底数可以是单项式也可以是多项式，单个字母的默认指数为1，负数乘方的符号规律，最终找出计算错误的选项。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，逐一验证选项：
A选项：$m^2·m^4 = m^{2+4}=m^6$，计算正确，不符合题意；
B选项：底数为多项式$(a+1)$，$(a+1)^2·(a+1)^3=(a+1)^{2+3}=(a+1)^5$，计算正确，不符合题意；
C选项：底数均为$(-b)$，$(-b)·(-b)^2·(-b)^4=(-b)^{1+2+4}=(-b)^7=-b^7$（负数的奇次幂为负），计算正确，不符合题意；
D选项：单个$x$的指数为1，因此$x·x^3·x^5=x^{1+3+5}=x^9≠x^8$，计算错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的乘法；乘方的符号运算
【点评】
本题属于基础运算题，核心是熟练掌握同底数幂的乘法法则，计算时要注意不要遗漏单个因式的指数1，处理带负号的乘方时要先根据指数的奇偶性确定最终符号，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8

9.若$8× 2^{3}× 32× (-2)^{8}=2^{x}$，则$x=$.

9.19

【分析】
要计算x的值，首先需要将等式左边所有的因数都转化为以2为底的幂的形式，再利用同底数幂的乘法法则计算，最终对比等式右边的$2^x$即可得到x的值。第一步，先利用有理数乘方的性质，把8、32、$(-2)^8$都转化为底数是2的幂；第二步，根据同底数幂相乘，底数不变、指数相加的法则计算左边的结果；第三步，对比左右两边得到指数x的值。
【解析】
首先将等式左边各数转化为以2为底的幂：
$8 = 2^3$，$32 = 2^5$，$(-2)^8 = 2^8$（负数的偶次幂为正）
代入原式左边可得：
$8× 2^{3}× 32× (-2)^{8} = 2^3 × 2^3 × 2^5 × 2^8$
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，因此：
左边的指数和为 $3 + 3 + 5 + 8 = 19$
即左边$=2^{19}$
因为$2^{19}=2^x$，所以$x=19$
【答案】
19
【知识点】
同底数幂的乘法，有理数乘方的性质
【点评】
本题是同底数幂乘法的常规基础题，解题核心是先统一各因式的底数为2，再运用同底数幂的乘法法则计算，计算时要注意负数偶次幂的符号处理，避免因符号错误或指数计算失误失分。
【难度系数】
0.8

10.(整体思想)已知$m + n - 5 = 0$，则$2^m · 2^n$的值为

10.32

【分析】
解题时先从已知等式入手，通过移项求出m+n的整体值；再回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，将所求代数式转化为以2为底、指数为m+n的幂的形式，最后代入m+n的值计算即可。
【解析】
解：
∵$m + n - 5 = 0$，
∴$m + n = 5$，
根据同底数幂的乘法法则可得：
$2^m · 2^n = 2^{m+n}$，
将$m+n=5$代入得：
$2^{m+n}=2^5=32$。
【答案】
32
【知识点】
同底数幂的乘法；整体代入求值
【点评】
本题考查同底数幂乘法的应用，解题的核心是运用整体思想求出指数的和，属于基础题型，熟练掌握同底数幂的运算法则是解题的关键。
【难度系数】
0.8

11.(教材 P99 例 1 变式)计算：
(1)$3^2 × 27 × 81$；
(2)$(x-y) · (y-x)^2 · (y-x)^3$；
(3)$(-a)^3 · a^2 - (-a)^2 · (-a)^3$。

11.(1)$3^9$ (2)$-(x-y)^6$ (3)0

【分析】
解决这类同底数幂相关的计算问题，核心思路是先统一底数，再应用同底数幂的乘法法则计算，最后化简结果：
1. 第(1)题所有项都可转化为底数为3的幂，先把27、81改写为3的正整数次幂，再利用同底数幂相乘底数不变、指数相加的规则计算即可；
2. 第(2)题底数为$(x-y)$和$(y-x)$，二者互为相反数，利用“互为相反数的两个数的偶次幂相等，奇次幂互为相反数”的性质统一底数，再应用同底数幂乘法法则计算，注意符号的处理；
3. 第(3)题先根据负数的奇次幂为负、偶次幂为正化简各幂项，再计算同底数幂的乘法，最后合并同类项得到结果。
【解析】
(1) 先将各数转化为底数为3的幂：$27=3^3$，$81=3^4$
原式$=3^2 × 3^3 × 3^4$
根据同底数幂的乘法法则：$a^m · a^n = a^{m+n}$（$m,n$为正整数）
则原式$=3^{2+3+4}=3^9$
(2) 统一底数为$(x-y)$：
$(y-x)^2=(x-y)^2$，$(y-x)^3=-(x-y)^3$
原式$=(x-y) · (x-y)^2 · [-(x-y)^3]$
$= - (x-y)^{1+2+3} = -(x-y)^6$
(3) 先化简带负号的幂：
$(-a)^3=-a^3$，$(-a)^2=a^2$
原式$= (-a^3) · a^2 - a^2 · (-a^3)$
$= -a^{3+2} + a^{2+3}$
$= -a^5 + a^5 = 0$
【答案】
(1)$3^9$ (2)$-(x-y)^6$ (3)$0$
【知识点】
同底数幂的乘法、幂的符号运算、合并同类项
【点评】
这三道题是同底数幂乘法的基础应用题型，解题的关键是正确统一底数，尤其要注意互为相反数的底数转换时的符号变化，避免符号错误。
【难度系数】
0.8

12.(整体思想)已知$2^x = 3, 2^y = 5$,求$2^{x+y+3}$的值.

12.$\because 2^x=3,2^y=5,\therefore 2^{x+y+3}=2^x · 2^y · 2^3=3×5×8=120$

【分析】
观察待求式的指数为$x+y+3$，是三个指数相加的形式，我们可以逆向运用同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，反过来指数相加的同底数幂可以拆分为多个同底数幂相乘的形式，即可将$2^{x+y+3}$拆分为$2^x · 2^y · 2^3$，再把已知的$2^x=3$、$2^y=5$整体代入，计算$2^3$后相乘就能得到结果。
【解析】
解：已知$2^x = 3$，$2^y = 5$，
根据同底数幂乘法法则的逆用可得：
$2^{x+y+3}=2^x · 2^y · 2^3$
将已知条件代入计算：
原式$=3×5×8=120$
【答案】
120
【知识点】
同底数幂的乘法；整体代入求值
【点评】
本题主要考查同底数幂乘法运算性质的逆用，解题时要灵活运用幂的运算规则，将待求式变形为与已知条件相关的形式，再整体代入计算即可，掌握幂的运算的双向应用是解题的关键。
【难度系数】
0.8

13.(方程思想)已知 $ x^{n+1} · x^{m+n} = x^6 $，且 $ m = 2n + 1 $，求 $ m^{3n} $ 的值.

13.$\because x^{n+1} · x^{m+n} = x^{n+1+m+n} = x^{m+2n+1} = x^6, \therefore m + 2n + 1 = 6$, 又 $\because m = 2n + 1$,
$\therefore \begin{cases} m+2n+1=6, \\ m=2n+1, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} m=3, \\ n=1, \end{cases}$ $\therefore m^{3n}=3^{3×1}=27$

【分析】
解题时首先利用同底数幂的乘法法则化简等式左边的式子，根据同底数幂相等时指数也相等的规律，得到关于m、n的第一个等量关系，再结合题目给出的m与n的关系式，联立成二元一次方程组求解出m、n的值，最后代入所求代数式计算即可。
【解析】
解：根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得：
$x^{n+1} · x^{m+n} = x^{(n+1)+(m+n)} = x^{m+2n+1}$
已知$x^{n+1} · x^{m+n} = x^6$，因此指数相等，即：
$m + 2n + 1 = 6$
结合已知条件$m = 2n + 1$，联立得到方程组：
$\begin{cases} m+2n+1=6 \\ m=2n+1 \end{cases}$
将$m=2n+1$代入第一个方程，得：
$2n+1+2n+1=6$，整理得$4n=4$，解得$n=1$
把$n=1$代入$m=2n+1$，得$m=2×1+1=3$
将$m=3$，$n=1$代入$m^{3n}$，得：
$m^{3n}=3^{3×1}=3^3=27$
【答案】
27
【知识点】
同底数幂的乘法；二元一次方程组的解法；代数式求值
【点评】
本题是幂的运算与方程思想结合的基础综合题，解题核心是熟练运用同底数幂的乘法法则得到参数的等量关系，再通过解方程组得到参数值后代入计算，整体逻辑清晰，计算量小。
【难度系数】
0.75