登录
6. 传统文化 蜡染 蜡染是中国的传统手工艺之一，它起源于秦汉时期，流传至今已有两千多年的历史。蜡染的工艺非常复杂，它需要使用蜡作为防染剂，再通过染色的方式将布料染成不同的颜色，并在最后除去蜡封的固定，因此蜡染技艺是中国非常独特的艺术。现在要为下面的扇面进行蜡染，要蜡染的面积是多少平方厘米？
答案
3.14×30²÷2−3.14×(30−18)²÷2=1186.92(cm²)
【解析】要蜡染的扇面面积等于半径是 30 cm 的半圆的面积减去半径是(30−18)cm 的半圆的面积。
【解析】要蜡染的扇面面积等于半径是 30 cm 的半圆的面积减去半径是(30−18)cm 的半圆的面积。
7. 如右下图所示，这是两条互相垂直的直线，相交于点O。
(1)以点O为圆心，画一个半径为1 cm的圆。
(2)在圆内画一个最大的正方形，并将除正方形外的部分涂色。
(3)计算出涂色部分的面积。
(1)以点O为圆心，画一个半径为1 cm的圆。
(2)在圆内画一个最大的正方形，并将除正方形外的部分涂色。
(3)计算出涂色部分的面积。
答案
(1)如图。
(2)如图。
(3)3.14×1²−(1×2)×1÷2×2=1.14(cm²)
【解析】涂色部分的面积=圆的面积−正方形的面积,这个正方形可看成由2个底是2 cm、高是1 cm的三角形组成。
8. 实验班原创 应用意识 如右下图，甲、乙两人从圆形场地的同一点同时出发，沿场地边缘背向而行，10分后两人第一次相遇。甲每分走64 m，乙每分走61.6 m。这个场地的占地面积是多少平方米？
答案
(64+61.6)×10÷3.14÷2=200(m)
3.14×200²=125600(m²)
【解析】两人走的路程和等于圆形场地的周长,根据圆的周长公式得到圆的半径,再利用圆的面积公式即可解答。
3.14×200²=125600(m²)
【解析】两人走的路程和等于圆形场地的周长,根据圆的周长公式得到圆的半径,再利用圆的面积公式即可解答。
9. 如右下图，涂色部分的面积是120 cm²，两个圆之间部分的面积是多少平方厘米？
答案
3.14×120=376.8(cm²)
【解析】根据题图可知,涂色部分的面积等于两圆半径平方的差,而所求面积等于两圆半径平方的差与π的乘积。
【解析】根据题图可知,涂色部分的面积等于两圆半径平方的差,而所求面积等于两圆半径平方的差与π的乘积。
10. 求右下图中涂色部分的面积。(单位:cm)
[我思考]图中两个半圆的直径相等，都等于正方形的(
[我验证]如右图所示，连接BC、DE，可得BE=(
[我发现]在正方形中以相邻的两条边为直径画两个半圆，除两个半圆(不包含其公共部分)的面积外，剩余部分的面积等于正方形面积的(
[我思考]图中两个半圆的直径相等，都等于正方形的(
边长
)，等于(4
)cm。通过剪拼可知涂色部分的面积等于正方形面积的(一半
)，等于(8
)cm²。[我验证]如右图所示，连接BC、DE，可得BE=(
CE
)=(DE
)，故①部分面积=(②
)部分面积=(③
)部分面积=(④
)部分面积，因此涂色部分的面积等于正方形面积的(一半
)。[我发现]在正方形中以相邻的两条边为直径画两个半圆，除两个半圆(不包含其公共部分)的面积外，剩余部分的面积等于正方形面积的(
一半
)。答案
边长 4 一半 8 CE DE ② ③ ④ 一半 一半
【解析】通过剪拼的方法将不规则图形转换为规则图形,然后利用三角形的面积公式进行计算解答即可。
【解析】通过剪拼的方法将不规则图形转换为规则图形,然后利用三角形的面积公式进行计算解答即可。
11. 新素养 几何直观 如右下图，四个扇形的半径相等，求涂色部分的面积。(单位:厘米)
答案
(4+7)×4÷2−3.14×(4÷2)²=9.44(平方厘米)
【解析】四边形的内角和是360°,四个扇形可以拼成一个半径为4÷2=2(厘米)的圆,即涂色部分的面积等于梯形面积减去这个圆的面积。
【解析】四边形的内角和是360°,四个扇形可以拼成一个半径为4÷2=2(厘米)的圆,即涂色部分的面积等于梯形面积减去这个圆的面积。
