6. (杭州市萧山区)如图,在菱形ABCD中,∠A是锐角,E为边AD上一点,将△ABE沿着BE折叠,使点A的对应点F恰好落在边CD上,连结EF,BF,给出下列结论:①若∠A=70°,则∠ABE=35°;②若F是CD的中点,则$S_{△ ABE}=\frac{1}{3}S_{\mathrm{菱形}ABCD}$。下列判断中,正确的是（）

A.①②都对
B.①②都错
C.①对,②错
D.①错,②对

6.A

7.(绍兴市上虞区)设$ m $是整数,且关于$ x $的方程$ 3x^2 + mx - 2 = 0 $的两根都大于$-\frac{9}{5}$而小于$\frac{3}{7}$,则$ m = $
______。

7.4

8. 定义符号$\min\{a,b\}$的含义:当$a≥ b$时,$\min\{a,b\}=b$;当$a＜ b$时,$\min\{a,b\}=a$,如:$\min\{1,-2\}=-2$,$\min\{-3,-2\}=-3$,则方程$\min\{x,-x\}=x^2-1$的解是$\underline{\hspace{5cm}}$。

8.$\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}$或$\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}$

9.(杭州市滨江区)雪花也称银粟,是天空中的水汽经凝华而来的固态降水,多呈六角形,是一种美丽的结晶。美术课要求绘制雪花,小华利用数学知识作出如下操作:建立如图所示的平面直角坐标系,绘制菱形 OABC,且顶点 B 的坐标为$(0,4)$,点 A 在第一象限,$∠AOC=60^{\circ }$,将菱形 OABC 绕原点 O 沿顺时针方向旋转,每次旋转$60^{\circ }$,旋转第一次得到四边形$OA_{1}B_{1}C_{1}$(点$C_{1}$与点 A 重合),则旋转第 2025次得到的点$B_{2025}$的坐标是。

9.$(-2\sqrt{3},-2)$ 【解析】如图，过点A作$AH ⊥ x$轴于点H，连结AC交OB于点K。
因为四边形OABC是菱形，
所以$AC ⊥ OB,OK=\dfrac{1}{2}OB,∠ BOC=\dfrac{1}{2}∠ AOC=30°$。
因为点B的坐标是$(0,4)$，所以$OB=4$。所以$OK=2$。
所以$AK=CK=\dfrac{\sqrt{3}}{3}OK=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}$。所以$OA=AB=2AK=\dfrac{4\sqrt{3}}{3}$。
所以$B_1K=AB+AK=\dfrac{4\sqrt{3}}{3}+\dfrac{2\sqrt{3}}{3}=2\sqrt{3}$。
所以点$B_1$的坐标为$(2\sqrt{3},2)$。
因为将菱形OABC绕原点O沿顺时针方向旋转，每次旋转$60°$，
所以每6次一个循环。因为$2025÷ 6=337······3$，所以第2025次旋转结束时点B的对应点与点B正好关于原点对称。
所以点$B_{2025}$的坐标为$(-2\sqrt{3},-2)$。

10. (杭州市萧山区)如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,$∠ BAC=120°$,$S_{△ ABC}=8\sqrt{3}$,$M$,$P$,$N$分别是边$AB$,
$BC$,$AC$上任意一点,则:(1)$AB$的长为________。(2)$PM+PN$的最小值为________。

10.(1)$4\sqrt{2}$ (2)$2\sqrt{6}$

11.(江山市)如图,现有一张边长为8的正方形纸片ABCD,E为正方形AD边上的一点(不与点A,D重合),将正方形纸片折叠,使点A落在CD边上的点G处,点B落在点H处,HG交BC于点P,折痕为EF,连结AP,AG,则$△ PGC$的周长是。

11.16

12.(12分)(杭州市萧山区)如图,在正方形ABCD中,E是BD上一点,过点E作EF⊥AE交线段CB于点F,连结CE。
(1)已知点F在线段BC上:①若AB=BE,求∠DAE的度数。②求证:CE=EF。
(2)已知正方形的边长为2,且BC=2BF,请直接写出线段DE的长。

12.(1)①因为四边形ABCD为正方形，所以$∠ ABE=45°$。
又因为$AB=BE$，所以$∠ BAE=\dfrac{1}{2}×(180°-45°)=67.5°$。
所以$∠ DAE=90°-67.5°=22.5°$。
②因为正方形ABCD关于BD对称，所以$△ ABE≌△ CBE$。
所以$∠ BAE=∠ BCE$。又因为$∠ ABC=∠ AEF=90°$，
所以$∠ BAE=∠ EFC$。所以$∠ BCE=∠ EFC$。所以$CE=EF$。
(2)如图1，当点F在线段BC上时，过点E作$MN⊥ BC$于点N，交AD于点M。
因为$CE=EF$，所以N是CF的中点。因为$BC=2BF=2$，所以$\dfrac{CN}{BC}=\dfrac{1}{4}$。所以$CN=\dfrac{1}{2}$。又因为四边形CDMN是矩形，$△ DME$为等腰直角三角形，所以$CN=DM=ME$。所以$DE=\sqrt{2}DM=\sqrt{2}CN=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$。如图2，当点F在CB的延长线上时，过点E作$MN⊥ BC$于点N，交AD于点M。因为正方形ABCD关于BD对称，
所以$△ ABE≌△ CBE$。所以$∠ BAE=∠ BCE$。又因为$∠ ABF=∠ AEF=90°$，所以$∠ BAE=∠ EFC$。所以$∠ BCE=∠ EFC$。
所以$CE=EF$。所以$FN=CN$。又因为$BC=2BF$，所以$FC=3$。所以$CN=\dfrac{3}{2}$。所以$DE=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}$。综上所述，DE的长为$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$或$\dfrac{3\sqrt{2}}{2}$。