1. （2025·南京月考）如图是线段AB与线段AB外一点C，分别以点A，B为圆心，AC，BC长为半径画弧，两弧分别交于点C，D，连接AC，BC，AD，BD，CD，若AB=10，四边形ADBC的面积为65，则CD的长为 （）

A.6.5
B.10
C.13
D.26

＞＞ 对点专练 P18

1.C

2. (2025·南京月考)如图,在$△ ABC$中,AB的垂直平分线DE分别与AB,BC交于点D,E,AC

解：
∵ DE是AB的垂直平分线，点E在DE上，
∴ EA = EB（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）。
∵ FG是AC的垂直平分线，点F在FG上，
∴ FA = FC（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）。
∴ △AEF的周长 = AE + EF + AF
= BE + EF + FC
= BC。
已知BC=10，
∴ △AEF的周长为10。

的垂直平分线 FG 分别与 BC,AC 交于点 F,G,BC=10,EF=3,则△AEF 的周长是.

2.16

3. (2025·无锡期中)在$△ ABC$中，$∠ B = ∠ C$，$AB$的垂直平分线与$AC$所在直线相交所得的锐角为$40°$，则$∠ B$的度数为________.

3.65°或25°

4. 如图，$△ ABC$中，$∠ ABC$，$∠ EAC$的平分线$BP$，$AP$交于点$P$，延长$BA$，$BC$，$PM ⊥ BE$，$PN ⊥ BF$，则下列结论中正确的个数为 （）
①$CP$平分$∠ ACF$；②$∠ ABC + 2∠ APC = 180°$；③$∠ ACB = 2∠ APB$；④$S_{△ PAC} = S_{△ MAP} + S_{△ NCP}$.

A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$

$\gg$ 对点专练 P20

4.D

5. 如图,在$△ ABC$中,$AB=4$,$AC=7$,$E$为$BC$中点,$AD$为$△ ABC$的角平分线,$△ ABC$的面积记为$S_{1}$,$△ ADE$的面积记为$S_{2}$,则$\dfrac{S_{1}}{S_{2}}=$.
＞＞＞ 对点专练P119

5.$\dfrac{22}{3}$
解析:如图,过点 D 作 $DM ⊥ AB$,$DN ⊥ AC$,$\because AD$ 为$△ ABC$ 的角平分线, $\therefore DM = DN. \because AB = 4, AC = 7, \therefore \dfrac{S_{△ ABD}}{S_{△ ADC}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}AB · DM}{\dfrac{1}{2}AC · DN}=\dfrac{4}{7}. \because E$ 为 $BC$ 中点, $\therefore S_{△ ABE} = S_{△ AEC} = \dfrac{1}{2}S_{△ ABC}$.
设 $S_{△ ABD} = 4x, S_{△ ADC} = 7x$, 则 $S_{△ ABC} = 11x, \therefore S_{△ ABE} = S_{△ AEC} = \dfrac{11}{2}x$,
$\therefore \dfrac{S_1}{S_2}=\dfrac{\dfrac{11x}{2}}{\dfrac{11}{2}x - 4x}=\dfrac{22}{3}.$

6. 如图是$6×6$的正方形网格,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点称为格点,点$A,B,C$均在格点上,作$∠ABC$的平分线$BD$.(只用无刻度的直尺,不要求写出画法).

＞＞ 对点专练 P61

6.射线 BD 即是 $∠ ABC$ 的平分线. 解析:易得 $△ ABE$、$△ BCF$、$△ CDG$、$△ DAH$ 是四个全等的直角三角形, 则 $AB = BC = CD = DA$, 用“SSS”可证 $△ ABD ≌ △ CBD, \therefore ∠ ABD = ∠ CBD$, 即射线 BD 即是 $∠ ABC$ 的平分线.