1. 解二元一次方程组的基本思想方法是“消元”，则解方程组 $\begin{cases}4x - 2y = 2, \\ 3x + 2y = 5\end{cases}$ 宜用 ______ 法；解方程组 $\begin{cases}x = 2y, \\ 2x - y = 3\end{cases}$ 宜用 ______ 法。

加减消元；代入消元

2. 用加减法解方程组 $\begin{cases}3x - 2y = -3, ① \\ 5x - y = 2 ②\end{cases}$ 时，可用② $× 2$ 得到方程 ______ ③，再用③ $-$ ①得到方程 ______ ，解得 $x =$ ______ 。把 $x = 1$ 代入 ______ ，得 $y =$ ______ ，从而得到原方程组的解为 ______ 。

10x - 2y = 4；7x = 7；1；①或②或③；3；$\begin{cases} x=1 \\ y=3 \end{cases}$

3. 提升题 若 $\begin{cases}x = 1, \\ y = 3\end{cases}$ 和 $\begin{cases}x = 0, \\ y = 2\end{cases}$ 都是关于 $x$，$y$ 的二元一次方程 $ax - y = b$ 的解，则 $a + b$ 的值是 ______ 。

将$\begin{cases}x = 1, \\ y = 3 .\end{cases}$代入方程$ax - y = b$，得：
$a × 1 - 3 = b$，
即：$a - 3 = b \quad \mathrm{(方程1)}$。
将$\begin{cases}x = 0, \\ y = 2 .\end{cases}$代入方程$ax - y = b$，得：
$a × 0 - 2 = b$，
即：$b = -2 \quad \mathrm{(方程2)}$。
将方程2代入方程1，得：
$a - 3 = -2$，
解得：$a = 1$。
由方程2知$b = -2$，所以：
$a + b = 1 + (-2) = -1$。
故答案为：$-1$。

4. 解下列方程组：
(1) $\begin{cases}2x + 5y = 8, \\ 3x - 5y = -13;\end{cases}$
(2) $\begin{cases}3x + 2y = 14, \\ 2x - 3y = -8.\end{cases}$

(1)
$\begin{cases}2x + 5y = 8, ①\\ 3x - 5y = -13.②\end{cases}$
①$+$②得：$2x+5y + 3x - 5y=8+( -13)$，
$5x=-5$，
$x = -1$。
把$x = -1$代入①得：$2×(-1)+5y = 8$，
$-2 + 5y = 8$，
$5y=10$，
$y = 2$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x = -1, \\ y = 2. \end{cases}$
(2)
$\begin{cases}3x + 2y = 14, ①\\ 2x - 3y = -8.②\end{cases}$
①$×3$得：$9x + 6y = 42.③$
②$×2$得：$4x - 6y = -16.④$
③$+$④得：$9x+6y + 4x - 6y=42+( -16)$，
$13x = 26$，
$x = 2$。
把$x = 2$代入①得：$3×2+2y = 14$，
$6 + 2y = 14$，
$2y = 8$，
$y = 4$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 2, \\ y = 4. \end{cases}$

5. 已知在等式 $y = kx + b$ 中，当 $x = 1$ 时，$y = 3$；当 $x = -1$ 时，$y = -5$。
(1) 求 $k$，$b$ 的值；
(2) 求当 $x = -\frac{1}{2}$ 时，$y$ 的值为多少。

(1) $k=4$，$b=-1$；(2) $-3$

(1) 将 $x=1$，$y=3$ 和 $x=-1$，$y=-5$ 分别代入 $y=kx+b$，得：
$\begin{cases}k + b = 3 \\-k + b = -5\end{cases}$
用第一个方程减去第二个方程：$(k + b) - (-k + b) = 3 - (-5)$，即 $2k = 8$，解得 $k = 4$。
将 $k = 4$ 代入 $k + b = 3$，得 $4 + b = 3$，解得 $b = -1$。
(2) 由(1)知 $y = 4x - 1$，当 $x = -\frac{1}{2}$ 时，$y = 4×(-\frac{1}{2}) - 1 = -2 - 1 = -3$。

6. 近年来，中国校园足球发展迅速，为了响应“足球进校园”的号召，某校计划购买一批足球。已知购买 $2$ 个 $A$ 品牌足球和 $3$ 个 $B$ 品牌足球共需 $380$ 元；购买 $4$ 个 $A$ 品牌足球和 $2$ 个 $B$ 品牌足球共需 $360$ 元。求 $A$，$B$ 两种品牌足球的单价。
解二元一次方程组综合练习

设$A$品牌足球的单价为$x$元，$B$品牌足球的单价为$y$元。
根据题意，可以列出以下方程组：
$\begin{cases}2x + 3y = 380 \quad (1) \\4x + 2y = 360 \quad (2)\end{cases}$
将方程(1)乘以2，方程(2)乘以-1，然后相加，以消去$x$：
$2(2x + 3y) - (4x + 2y) = 2 × 380 - 360$
$4x + 6y - 4x - 2y = 760 - 360$
$4y = 400$
$y = 100 \quad (3)$
将$y = 100$代入方程(1)中，得到：
$2x + 3 × 100 = 380$
$2x + 300 = 380$
$2x = 80$
$x = 40\quad (4)$
结合(3)和(4)，得到方程组的解为：
$\begin{cases}x = 40 \\y = 100\end{cases}$
答：$A$品牌足球的单价为$40$元，$B$品牌足球的单价为$100$元。