典型例题
（1）学校门口插了一排彩旗，按照“一红二黄三蓝”的顺序排列，第25面彩旗是什么颜色？

（2）有一列数：2、3、4、2、3、4、2、3、4……第20个数是多少？这20个数的和是多少？
思路导引：
（1）首先确定彩旗排列的周期。根据“一红二黄三蓝”可知，一组彩旗有$1+2+3=6$(面)，然后计算25面彩旗里包含几个这样的一组：$25÷ 6=4$(组)……$1$(面)，其中4是组数，1是余数，也就是说25面彩旗可以排满4组，还余下1面彩旗。按照“一红二黄三蓝”的顺序，余下的这1面彩旗就是第5组的第1面，所以第25面彩旗是红色。
（2）先找出这列数的周期。可以看到这列数按照“2、3、4”依次不断重复出现，所以周期是3。接着计算20个数里有几个周期：$20÷ 3=6$(个)……$2$(个)，6是周期数，2是余数，也就是说20个数里有6个完整的周期，还余下2个数。按照顺序，余下的两个数是2和3，所以第20个数是3。再计算这20个数的和，1个周期的和是$2+3+4=9$，6个周期的和就是$6× 9=54$，再加上余下的2和3，这20个数的和为$54+2+3=59$。
规范解答：
（1）$25÷ 6=4$(组)……$1$(面)，4组共24面，第25面彩旗是第5组的第1面，也就是红色。
答：第25面彩旗是红色。
（2）$20÷ 3=6$(个)……$2$(个)，6个周期共18个数，第20个数是第7个周期的第2个数，也就是3。
这20个数的和为$(2+3+4)× 6 +2 +3=59$。
答：第20个数是3，这20个数的和是59。

1+2+3=6（面）
25÷6=4（组）……1（面）
答：第25面彩旗是红色。
20÷3=6（个）……2（个）
2+3+4=9
9×6+2+3=59
答：第20个数是3，这20个数的和是59。