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一、选择题
1. 计算 $3^{m} · 3^{n}$ 的结果是(
A.$3^{mn}$
B.$9^{mn}$
C.$3^{m + n}$
D.$6^{m + n}$
1. 计算 $3^{m} · 3^{n}$ 的结果是(
C
)。A.$3^{mn}$
B.$9^{mn}$
C.$3^{m + n}$
D.$6^{m + n}$
答案
1. C
2. 下列运算中正确的是(
A.$a^{2} + a^{3} = a^{5}$
B.$a^{2} · a^{2} = 2a^{2}$
C.$(-a)^{2} · a^{3} = a^{6}$
D.$a · a^{3} = a^{4}$
D
)。A.$a^{2} + a^{3} = a^{5}$
B.$a^{2} · a^{2} = 2a^{2}$
C.$(-a)^{2} · a^{3} = a^{6}$
D.$a · a^{3} = a^{4}$
答案
2. D
3. 若 $a^{4} · a^{n + 1} = a^{9}$，则 $n$ 等于(
A.2
B.3
C.4
D.5
C
)。A.2
B.3
C.4
D.5
答案
3. C
解析
$a^{4} · a^{n+1} = a^{4 + n + 1} = a^{n + 5}$，因为$a^{4} · a^{n + 1} = a^{9}$，所以$n + 5 = 9$，解得$n = 4$。C
二、填空题
$4. (1) (-y)^{4} · (-y)^{2} =$；
$(2) x^{3} · (-x)^{5} =$；
$(3) a^{3} · a^{4} · ( ) )= a^{11}$；
$(4) a^{n} · a · a^{n + 1} =$；
$(5) (a - b)^{2}(a - b)^{3} =$；
$(6) (x - y)^{2} · (y - x)^{3} =$。
$4. (1) (-y)^{4} · (-y)^{2} =$；
$(2) x^{3} · (-x)^{5} =$；
$(3) a^{3} · a^{4} · ( ) )= a^{11}$；
$(4) a^{n} · a · a^{n + 1} =$；
$(5) (a - b)^{2}(a - b)^{3} =$；
$(6) (x - y)^{2} · (y - x)^{3} =$。
答案
4. (1) $ y^{6} $ (2) $ -x^{8} $ (3) $ a^{4} $ (4) $ a^{2n + 2} $ (5) $ (a - b)^{5} $ (6) $ -(x - y)^{5} $
5. 一长方体的长、宽、高分别为 $a$，$a^{2}$，$a^{2}$，这个长方体的体积是
$ a^{5} $
。答案
5. $ a^{5} $
解析
长方体体积 = 长×宽×高 = $a × a^{2} × a^{2} = a^{1+2+2} = a^{5}$
6. 根据规律填空：$a$，$a$，$a^{2}$，$a^{3}$，$a^{5}$，$a^{8}$，
$ a^{13} $
，$a^{21}$，$···$。答案
6. $ a^{13} $
三、解答题
7. 计算：(1) $(-a)^{3} · (-a)^{2} · (-a)^{2} · a^{5}$；
(2) $x^{2} · x^{5} + x · x^{4} · x^{2}$。
7. 计算：(1) $(-a)^{3} · (-a)^{2} · (-a)^{2} · a^{5}$；
(2) $x^{2} · x^{5} + x · x^{4} · x^{2}$。
答案
7. (1) $ -a^{12} $ (2) $ 2x^{7} $
解析
(1) $(-a)^{3} · (-a)^{2} · (-a)^{2} · a^{5}$
$=(-a)^{3+2+2} · a^{5}$
$=(-a)^{7} · a^{5}$
$=-a^{7} · a^{5}$
$=-a^{7+5}$
$=-a^{12}$
(2) $x^{2} · x^{5} + x · x^{4} · x^{2}$
$=x^{2+5} + x^{1+4+2}$
$=x^{7} + x^{7}$
$=2x^{7}$
$=(-a)^{3+2+2} · a^{5}$
$=(-a)^{7} · a^{5}$
$=-a^{7} · a^{5}$
$=-a^{7+5}$
$=-a^{12}$
(2) $x^{2} · x^{5} + x · x^{4} · x^{2}$
$=x^{2+5} + x^{1+4+2}$
$=x^{7} + x^{7}$
$=2x^{7}$
8. (1) 若 $a^{m} = 2$，$a^{n} = 5$，求 $a^{m + n}$ 的值；
(2) 若 $2^{x} · 2^{x + 1} = 32$，求 $x$ 的值。
(2) 若 $2^{x} · 2^{x + 1} = 32$，求 $x$ 的值。
答案
8. (1) 10 (2) 2
解析
(1) $a^{m+n}=a^m · a^n=2×5=10$
(2) $2^x · 2^{x+1}=2^{x+x+1}=2^{2x+1}$，因为$32=2^5$，所以$2x+1=5$，解得$x=2$
(2) $2^x · 2^{x+1}=2^{x+x+1}=2^{2x+1}$，因为$32=2^5$，所以$2x+1=5$，解得$x=2$
9. 卫星绕地球运动的速度(即第一宇宙速度)是 $7.9×10^{3} \mathrm{ m/s}$，求卫星绕地球运行 $2×10^{2} \mathrm{ s}$ 经过的路程。
答案
9. $ 1.58 × 10^{6} \mathrm{ m} $
解析
路程 = 速度 × 时间，即 $ s = vt $。
$ v = 7.9 × 10^{3} \, \mathrm{m/s} $，$ t = 2 × 10^{2} \, \mathrm{s} $，
$ s = 7.9 × 10^{3} × 2 × 10^{2} = (7.9 × 2) × (10^{3} × 10^{2}) = 15.8 × 10^{5} = 1.58 × 10^{6} \, \mathrm{m} $。
$ 1.58 × 10^{6} \, \mathrm{m} $
$ v = 7.9 × 10^{3} \, \mathrm{m/s} $，$ t = 2 × 10^{2} \, \mathrm{s} $，
$ s = 7.9 × 10^{3} × 2 × 10^{2} = (7.9 × 2) × (10^{3} × 10^{2}) = 15.8 × 10^{5} = 1.58 × 10^{6} \, \mathrm{m} $。
$ 1.58 × 10^{6} \, \mathrm{m} $
