13. 某品牌收割机,若全款购买可享受$5\%$的优惠,若分期付款则要加价$5\%$。小东算了算,发现分期付款比全款购买要多付$1.5$万元,这种收割机定价()万元。

（题目已给出具体求解过程，答案以数值形式呈现）15

设收割机的定价为$x$万元。
全款购买享受$5\%$的优惠，实际支付金额为：$x × (1 - 5\%) = 0.95x$（万元）。
分期付款加价$5\%$，实际支付金额为：$x × (1 + 5\%) = 1.05x$（万元）。
根据题意，分期付款比全款购买多付$1.5$万元，因此可列方程：
$1.05x - 0.95x = 1.5$，
$0.1x = 1.5$，
$x = 15$。
所以，这种收割机的定价是$15$万元。

1. 一袋苹果重$0.75$千克,可以写成$\frac{3}{4}$千克,也可以写成$75\%$千克。$($$)$

×

百分数表示一个数是另一个数的百分之几，不能表示具体的数量，后面不能带单位。0.75千克可以写成$\frac{3}{4}$千克，但不能写成75%千克。

2. 一款运动鞋降价$40\%$,就是打四折。$(\quad\quad)$

×

降价40%，即现价是原价的1-40%=60%，60%就是六折，不是四折。

3. 一种药水,药是水的$20\%$,药占药水的$\frac{1}{6}$。$(\quad\quad)$

√

设水为100，则药为100×20%=20，药水为100+20=120，药占药水的20÷120=1/6，结论正确。

4. 商场搞“买四送一”促销活动,华华买了$6$件这样的商品相当于全部打了八折。$(\quad\quad)$

×

设每件商品价格为1元。买6件，“买四送一”，只需付5件的钱，即5元。原价6件需6元。折扣：5÷6≈83.3%，不是八折。

5. 出勤率、出油率、成活率、增长率都不可能超过$100\%$。$(\quad\quad)$

×

出勤率、出油率、成活率最高为100%，增长率可能超过100%，故该说法错误。

1. 在含糖率为$5\%$的糖水中,糖是水的()。
A.$\frac{1}{21}$
B.$\frac{1}{20}$
C.$\frac{1}{19}$

C

假设糖水的总量为100单位，因为含糖率为$5\%$，则糖为5单位，水为$100-5=95$（单位）。
糖是水的比例为：
$\frac{5}{95} = \frac{1}{19}$

2. 一件西服现价$380$元,比原价降低了$120$元,降低了百分之几？正确的算式是()。
A.$120÷ 380$
B.$120÷ (380+120)$
C.$120÷ (380-120)$
D.$(380-120)÷ 380$

B

题目中现价为380元，比原价降低了120元，所以原价为$380+120=500$（元）。
降低的百分比应为降低的金额除以原价，即$120÷(380+120)$。

3. 为了绿化城市,某街道要栽种一批树苗,这批树苗的成活率为$80\%～90\%$。如果要确保栽活$720$棵,那么至少要栽种()棵树苗。
A.$1000$
B.$900$
C.$800$
D.$700$

B

本题可根据成活率的含义，考虑最不利的情况来确定至少要栽种的树苗数量。
成活率是指成活的树苗数量占栽种树苗总数的百分比，要确保栽活$720$棵树苗，需要考虑成活率最低的情况，因为成活率越低，需要栽种的树苗总数就越多，题目中成活率最低为$80\%$。
设至少要栽种$x$棵树苗，根据成活率的计算公式：成活率$=$成活树苗数$÷$栽种树苗总数，可列出方程$80\%x = 720$，即$0.8x = 720$，解得$x=720÷0.8 = 900$（棵）。

4. 一件商品八折促销,活动结束后提价(),该商品可回到活动前的价格。
A.$25\%$
B.$20\%$
C.$15\%$
D.$10\%$

A

设商品原价为$1$，八折后价格为$0.8$。要回到原价，需提价金额为$1-0.8=0.2$相对于折后价格$0.8$的百分比为$\frac{0.2}{0.8} × 100\% = 25\%$。

5. 下面的说法中,正确的有()个。
① 把$\frac{3}{4}千克糖平均分成3$份,每份是$3千克糖的\frac{1}{12}$。
② 甲数与乙数的比是$8:15$,则乙数比甲数多$87.5\%$。
③ 钟面上分针和时针转动速度的比是$60:1$。
④ 一种牙膏开展“加量不加价”的促销活动,如果加量$25\%$,售价不变,那么实际相当于打了七五折。
A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$

B

①：把$\frac{3}{4}$千克糖平均分成$3$份，每份是$\frac{3}{4}÷3=\frac{1}{4}$千克。$3$千克糖的$\frac{1}{12}$是$3×\frac{1}{12}=\frac{1}{4}$千克，所以该说法正确。
②：甲数与乙数的比是$8:15$，把甲数看作$8$，乙数看作$15$，乙数比甲数多$(15 - 8)÷8×100\%=87.5\%$是错误的，应为$(15 - 8)÷8×100\% = 87.5\%$（这里计算正确但说法与题目要求逻辑不符，实际乙比甲多$(15 - 8)÷8×100\%=87.5\%$表述本身计算正确但在此题判断说法正确性，此说法是符合计算的，不过我们继续分析其他选项），经重新审视，该说法计算是正确的，但题目要判断说法正确个数，此说法计算乙比甲多的百分比计算正确。
③：分针$1$小时转$1$圈，时针$12$小时转$1$圈，时针$1$小时转$\frac{1}{12}$圈，分针和时针转动速度的比是$1:\frac{1}{12}=12:1$，不是$60:1$，所以该说法错误。
④：设原来牙膏量为单位$1$，加量$25\%$后量为$1 + 25\%=1.25$，售价不变，折扣为$1÷1.25 = 0.8$，即打八折，不是七五折，所以该说法错误。
正确的有① ，共$1$个。