4. 一个分数,加上它的一个分数单位后是$1$,减去它的一个分数单位后是$\frac{8}{9}$,这个分数是多少？

$\frac{17}{18}$

设这个分数为$\frac{x}{y}$，其分数单位为$\frac{1}{y}$。
由题意得：
$\frac{x}{y} + \frac{1}{y} = 1$，即$x + 1 = y$；
$\frac{x}{y} - \frac{1}{y} = \frac{8}{9}$，即$\frac{x - 1}{y} = \frac{8}{9}$。
将$y = x + 1$代入$\frac{x - 1}{y} = \frac{8}{9}$，得$\frac{x - 1}{x + 1} = \frac{8}{9}$。
交叉相乘：$9(x - 1) = 8(x + 1)$
$9x - 9 = 8x + 8$
$9x - 8x = 8 + 9$
$x = 17$
则$y = x + 1 = 18$，所以这个分数是$\frac{17}{18}$。
$\frac{17}{18}$