1. 9的平方根是()

A.3
B.$\pm 3$
C.$\pm 81$
D.-3

B

设$x$是9的平方根，则满足$x^2=9$，解方程得$x=\pm3$，因此9的平方根是$\pm3$。

2. 下列说法正确的是()

A.任何非负数都有两个平方根
B.一个正数的平方根仍然是正数
C.只有正数才有平方根
D.负数没有平方根

D

A选项：非负数包括正数和0，正数的平方根有两个，0的平方根为0，不是两个，所以A错误。
B选项：一个正数的平方根有两个，一正一负，所以B错误。
C选项：0也有平方根，0的平方根为0，所以C错误。
D选项：根据平方根定义，负数没有平方根，所以D正确。

3. $\sqrt{625}$的平方根是()
A.-25
B.-5
C.$\pm 5$
D.25

C

首先求出$\sqrt{625}=25$，然后求25的平方根，因为$( \pm 5)^2 = 25$，所以25的平方根是$\pm 5$，即$\sqrt{625}$的平方根是$\pm 5$。

4. 用等式表示“81的平方根等于$\pm 9$”,正确的是()
A.$\sqrt{\pm 9}= 81$
B.$\pm \sqrt{81}= \pm 9$
C.$\sqrt{81}= \pm 9$
D.$\pm \sqrt{81}= 9$

B

根据平方根的定义，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根用√表示，所以81的平方根表示为±√81，结果是±9，即±√81=±9。

5. (1)7的平方根是；
(2)平方根是$\pm 6$的数是。

(1）$\pm \sqrt{7}$；(2）36；

(1) 根据平方根的定义，若一个数的平方等于7，则这个数是7的平方根。
因此，7的平方根可以表示为$\pm \sqrt{7}$。
(2) 根据平方根的定义，若一个数的平方根是$\pm 6$，则这个数应该是$6^2 = 36$或$(-6)^2 = 36$。
所以这个数是36。

6. (1)$(-8)^{2}$的平方根是；
(2)若$3x^{m+5}y^{2}与-\frac{3}{4}x^{3}y^{n}$的和是单项式,则$m^{n}$的平方根是。

(1)$\pm 8$；(2)$\pm 2$。

(1)
首先，计算$(-8)^2$的值：$(-8)^2 = 64$。
接着，求64的平方根，根据平方根的定义，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。
因为$(\pm 8)^2 = 64$，所以64的平方根是$\pm 8$。
所以$(-8)^2$的平方根是$\pm 8$。
(2)
由于$3x^{m + 5}y^{2}$与$-\frac{3}{4}x^{3}y^{n}$的和是单项式，根据单项式相加的性质，同类项才可以相加，所以这两项是同类项。
同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
因此，有$m + 5 = 3$和$n = 2$。
解这两个方程，得到$m = -2$和$n = 2$。
然后，计算$m^n$的值：$m^n = (-2)^2 = 4$。
最后，求4的平方根，因为$(\pm 2)^2 = 4$，所以4的平方根是$\pm 2$。

7. 若m与m - 2是同一个正数的两个平方根,则m的值为。

$1$

正数的两个平方根互为相反数，因此有 $m + (m - 2) = 0$，即 $2m - 2 = 0$，解得 $m = 1$。

8. 求下列各数的平方根：
(1)289；
(2)$\frac{25}{196}$；
(3)$(-2)^{4}$；
(4)19。

(1)
因为$(\pm 17)^2 = 289$，
所以$289$的平方根为$\pm 17$。
(2)
因为$\left(\pm \frac{5}{14}\right)^2 =\frac{25}{196}$，
所以$\frac{25}{196}$的平方根为$\pm \frac{5}{14}$。
(3)
因为$(-2)^4 = 16$，且$(\pm 4)^2 = 16$，
所以$(-2)^4$的平方根为$\pm 4$。
(4)
因为$(\pm \sqrt{19})^2 = 19$，
所以$19$的平方根为$\pm \sqrt{19}$。

9. 计算：
(1)$(-\sqrt{11})^{2}$；
(2)$\sqrt{(-5)^{2}}$；
(3)$\pm \sqrt{1-(\frac{12}{13})^{2}}$；
(4)$\sqrt{35^{2}-21^{2}}$。

(1)
$(-\sqrt{11})^{2}=(- \sqrt{11})×(- \sqrt{11}) = 11$
(2)
$\sqrt{(-5)^{2}}=\sqrt{25}=5$
(3)
先计算$1 - (\frac{12}{13})^{2}=1-\frac{144}{169}=\frac{169 - 144}{169}=\frac{25}{169}$
$\pm\sqrt{1-(\frac{12}{13})^{2}}=\pm\sqrt{\frac{25}{169}}=\pm\frac{5}{13}$
(4)
根据平方差公式$a^2 - b^2=(a + b)(a - b)$，则$35^{2}-21^{2}=(35 + 21)×(35 - 21)=56×14 = 784$
$\sqrt{35^{2}-21^{2}}=\sqrt{784}=28$
答案依次为：(1)$11$；(2)$5$；(3)$\pm\frac{5}{13}$；(4)$28$。

10. 求下列各式中的x的值：
(1)$x^{2}= 361$；
(2)$16x^{2}-49= 0$；
(3)$3(x - 1)^{2}= 12$；
(4)$\frac{1}{2}(3x + 2)^{2}-4= 28$。

(1)
因为$x^{2}=361$，根据平方根的定义，若$x^{2}=a$，则$x=\pm\sqrt{a}$，
所以$x = \pm\sqrt{361}=\pm19$。
(2)
由$16x^{2}-49 = 0$，移项可得$16x^{2}=49$，
两边同时除以$16$得$x^{2}=\frac{49}{16}$，
根据平方根的定义，$x=\pm\sqrt{\frac{49}{16}}=\pm\frac{7}{4}$。
(3)
由$3(x - 1)^{2}=12$，两边同时除以$3$得$(x - 1)^{2}=4$，
根据平方根的定义，$x - 1=\pm\sqrt{4}=\pm2$，
当$x - 1 = 2$时，$x=3$；当$x - 1=-2$时，$x=-1$，
所以$x = 3$或$x=-1$。
(4)
由$\frac{1}{2}(3x + 2)^{2}-4 = 28$，移项可得$\frac{1}{2}(3x + 2)^{2}=32$，
两边同时乘以$2$得$(3x + 2)^{2}=64$，
根据平方根的定义，$3x + 2=\pm\sqrt{64}=\pm8$，
当$3x + 2 = 8$时，$3x=6$，$x = 2$；
当$3x + 2=-8$时，$3x=-10$，$x=-\frac{10}{3}$，
所以$x = 2$或$x=-\frac{10}{3}$。