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1. 直线 $ y = x $ 经过(
A.第一、二象限
B.第一、三象限
C.第二、四象限
D.第三、四象限
B
)A.第一、二象限
B.第一、三象限
C.第二、四象限
D.第三、四象限
答案
B
解析
直线$y=x$是正比例函数，比例系数$k=1＞0$，根据正比例函数性质，其图象经过第一、三象限。
2. 正比例函数 $ y = -2x $ 的大致图象是(
C
)答案
C
解析
正比例函数$y=-2x$，比例系数$k=-2＜0$，所以函数图象经过第二、四象限，且过原点。观察选项，C选项符合。
3. 如图,三个正比例函数的图象分别对应的表达式是① $ y = ax $,② $ y = bx $,③ $ y = cx $,则 $ a $,$ b $,$ c $ 的大小关系是(
A.$ a ＞ b ＞ c $
B.$ c ＞ b ＞ a $
C.$ b ＞ a ＞ c $
D.$ b ＞ c ＞ a $
D
)A.$ a ＞ b ＞ c $
B.$ c ＞ b ＞ a $
C.$ b ＞ a ＞ c $
D.$ b ＞ c ＞ a $
答案
D
解析
由图可知，②③的图象经过第一、三象限，所以 $ b＞0 $，$ c＞0 $；①的图象经过第二、四象限，所以 $ a＜0 $。在第一象限内，直线越陡，比例系数的绝对值越大，②的图象比③陡，所以 $ b＞c $。综上，$ b＞c＞a $。
4. 函数 $ y = (m - 2)x + m^2 - 4 $ 是正比例函数,则下列说法中正确的是(
A.$ m = \pm 2 $
B.$ m = 2 $
C.$ m = -2 $
D.$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大
C
)A.$ m = \pm 2 $
B.$ m = 2 $
C.$ m = -2 $
D.$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大
答案
C
解析
正比例函数的一般形式为 $y = kx$（$k \neq 0$），
根据题意，函数 $y = (m - 2)x + m^2 - 4$ 是正比例函数，
所以，常数项必须为0，即$m^2 - 4 = 0$，
解得$m = \pm 2$，
又因为 $m - 2 \neq 0$，所以 $m \neq 2$，
因此，$m = -2$，
对于正比例函数，比例系数$m-2=-4＜0$，所以$y$随$x$的增大而减小，
根据以上分析，只有选项C符合条件。
根据题意，函数 $y = (m - 2)x + m^2 - 4$ 是正比例函数，
所以，常数项必须为0，即$m^2 - 4 = 0$，
解得$m = \pm 2$，
又因为 $m - 2 \neq 0$，所以 $m \neq 2$，
因此，$m = -2$，
对于正比例函数，比例系数$m-2=-4＜0$，所以$y$随$x$的增大而减小，
根据以上分析，只有选项C符合条件。
5. 下列正比例函数中,$ y $ 的值随着 $ x $ 值的增大而减小的是(
A.$ y = 0.5x $
B.$ y = \dfrac{3}{4}x $
C.$ y = 2x $
D.$ y = -2x $
D
)A.$ y = 0.5x $
B.$ y = \dfrac{3}{4}x $
C.$ y = 2x $
D.$ y = -2x $
答案
D
解析
正比例函数的一般形式为$y=kx$，当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。
选项A中$k = 0.5＞0$，$y$随$x$增大而增大。
选项B中$k=\frac{3}{4}＞0$，$y$随$x$增大而增大。
选项C中$k = 2＞0$，$y$随$x$增大而增大。
选项D中$k=-2＜0$，$y$随$x$增大而减小。
选项A中$k = 0.5＞0$，$y$随$x$增大而增大。
选项B中$k=\frac{3}{4}＞0$，$y$随$x$增大而增大。
选项C中$k = 2＞0$，$y$随$x$增大而增大。
选项D中$k=-2＜0$，$y$随$x$增大而减小。
6. 已知函数 $ y = (k - 3)x $,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小,则常数 $ k $ 的取值范围是
$k＜3$
,函数图象经过第二、四
象限。答案
$k＜3$；二、四
解析
函数为 $y = (k - 3)x$，这是一个正比例函数，其斜率为 $k - 3$，根据题意，$y$ 随 $x$ 的增大而减小，所以斜率 $k - 3$ 必须小于 0，
即：$k - 3 ＜ 0$，
解得：$k ＜ 3$，
再考虑函数图象经过的象限。
由于斜率 $k - 3 ＜ 0$，函数图象是一个下减的直线，因此它必定经过第二，四象限，同时，因为正比例函数过原点，所以也经过原点（不属于任何象限，但在此说明函数图像过坐标原点），综合考虑，函数图象经过第二、四象限（原点不属于任何象限）。
即：$k - 3 ＜ 0$，
解得：$k ＜ 3$，
再考虑函数图象经过的象限。
由于斜率 $k - 3 ＜ 0$，函数图象是一个下减的直线，因此它必定经过第二，四象限，同时，因为正比例函数过原点，所以也经过原点（不属于任何象限，但在此说明函数图像过坐标原点），综合考虑，函数图象经过第二、四象限（原点不属于任何象限）。
7. 已知点 $ A(5, y_1) $,$ B(2, y_2) $ 都在直线 $ y = kx (k ＜ 0) $ 上,则 $ y_1 $ 与 $ y_2 $ 的大小关系是 $ y_1 $
＜
$ y_2 $。(填“$ ＜ $”“$ = $”或“$ ＞ $”)答案
＜
解析
因为直线$y=kx$中$k＜0$，所以$y$随$x$的增大而减小。点$A(5,y_1)$，$B(2,y_2)$，由于$5＞2$，所以$y_1＜y_2$。
8. 在同一直角坐标系(如图)中,作出函数 $ y = \dfrac{1}{2}x $,$ y = -2x $,$ y = 3x $,$ y = -\dfrac{1}{3}x $ 的图象。
答案
解题步骤如下：
函数 $y = \frac{1}{2}x$ 的图象：
通过点 $(0,0)$ 和 $(2,1)$ 画一条直线。
函数 $y = -2x$ 的图象：
通过点 $(0,0)$ 和 $(1,-2)$ 画一条直线。
函数 $y = 3x$ 的图象：
通过点 $(0,0)$ 和 $(1,3)$ 画一条直线。
函数 $y = -\frac{1}{3}x$ 的图象：
通过点 $(0,0)$ 和 $(3,-1)$ 画一条直线。
在坐标系中画出这四条直线即为本题答案。
函数 $y = \frac{1}{2}x$ 的图象：
通过点 $(0,0)$ 和 $(2,1)$ 画一条直线。
函数 $y = -2x$ 的图象：
通过点 $(0,0)$ 和 $(1,-2)$ 画一条直线。
函数 $y = 3x$ 的图象：
通过点 $(0,0)$ 和 $(1,3)$ 画一条直线。
函数 $y = -\frac{1}{3}x$ 的图象：
通过点 $(0,0)$ 和 $(3,-1)$ 画一条直线。
在坐标系中画出这四条直线即为本题答案。
9. 已知正比例函数 $ y = (2m + 4)x $,求：
(1)当 $ m $ 为何值时,函数图象经过第一、三象限；
(2)当 $ m $ 为何值时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小；
(3)当 $ m $ 为何值时,点 $ (1, 3) $ 在该函数图象上。
(1)当 $ m $ 为何值时,函数图象经过第一、三象限；
(2)当 $ m $ 为何值时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小；
(3)当 $ m $ 为何值时,点 $ (1, 3) $ 在该函数图象上。
答案
(1)
解：正比例函数 $y = (2m + 4)x$ 的图象经过第一、三象限，需要满足 $2m + 4 ＞ 0$。
解这个不等式，得到 $m ＞ -2$。
(2)
解：$y$ 随 $x$ 的增大而减小，需要满足 $2m + 4 ＜ 0$。
解这个不等式，得到 $m ＜ -2$。
(3)
解：点 $(1, 3)$ 在函数图象上，即当 $x = 1$ 时，$y = 3$。
代入 $y = (2m + 4)x$，得到 $3 = 2m + 4$。
解这个方程，得到 $m = -\frac{1}{2}$。
解：正比例函数 $y = (2m + 4)x$ 的图象经过第一、三象限，需要满足 $2m + 4 ＞ 0$。
解这个不等式，得到 $m ＞ -2$。
(2)
解：$y$ 随 $x$ 的增大而减小，需要满足 $2m + 4 ＜ 0$。
解这个不等式，得到 $m ＜ -2$。
(3)
解：点 $(1, 3)$ 在函数图象上，即当 $x = 1$ 时，$y = 3$。
代入 $y = (2m + 4)x$，得到 $3 = 2m + 4$。
解这个方程，得到 $m = -\frac{1}{2}$。
