2025年小学学霸作业本六年级数学上册人教版广东专版第63页答案
5.[新趋势·算理探究]我们在学习圆的面积时,是这样推导圆的面积计算公式的:在一张硬纸上画一个圆,把这个的圆平均分成16份,剪开后,拼成一个近似的长方形。小智在动手操作时发现:这些小纸片也可以拼成梯形或三角形等。如图,拼成的近似的梯形的上底与下底的和近似于(
圆的周长的一半
),高近似于(
圆的直径
),据此能推导出圆的面积计算公式吗?计算说明。

答案

5. 圆的周长的一半 圆的直径
能，梯形面积=(上底+下底)×高÷2=(2πr÷2)×(2r)÷2=πr²=圆的面积。
6. [教材改编]院子的两堵墙分别为5 m和8 m，墙外是一片草地，墙上拴着一只小羊，绳长4 m。如果将小羊A和小羊B分别拴在、的位置(如图)，那么哪只小羊吃草的面积更大一些？相差多少？下面是两名同学的解题思路。
安安：“小羊A吃草的面积是半径为4 m的圆的面积的$\frac{3}{4}$。”
琪琪：“小羊B吃草的面积是半径为4 m的圆的面积的一半。”
(1)在思路正确的人名后面的里画“√”，并把不对的改正过来。改正：
小羊B吃草的面积是半径为4 m的圆的面积的一半与半径为(4-2)m的圆的面积的$\frac{1}{4}$之和。

(2)根据思路用含有π的算式计算说明。

答案


6.(1) 安安 小羊B吃草的面积是半径为4 m的圆的面积的一半与半径为(4-2)m的圆的面积的$\frac{1}{4}$之和。
(2)小羊A:π×4²×$\frac{3}{4}$=12π(m²)
小羊B:π×4²÷2+π(4-2)²×$\frac{1}{4}$=9π(m²)
12π＞9π 12π-9π=3π(m²)
答:小羊A吃草的面积更大一些,相差3π m²。
7.[新情境·生活运用]地垫是一种能有效在入口处刮除泥尘和水分,保持室内地面整洁的家居用品。有两块半圆形地垫(如图),相关信息如下。
①这两块地垫的周长都是20.56 dm。 ②每平方米售价是50元。
③这两块地垫可以拼成一个整圆。
这两块地垫的总面积是多少？解决这个问题需要用到信息(
①
)(填序号),列式解答。

答案

7. ① 解:设每块地垫的半径是r dm。
2×3.14×r÷2+2r=20.56 r=4
3.14×4²=50.24(dm²)
答:这两块地垫的总面积是50.24 dm²。
8. [新趋势·思维探究]用12 cm长的细绳分别围成长方形、正方形、等边三角形和圆，其中谁的面积最大？为什么？写出你的计算过程。(π取3，假设长方形的长为3.1 cm)

答案

8. 长方形的面积:
3.1×(12÷2-3.1)=8.99(cm²)
正方形的面积:(12÷4)²=9(cm²)
等边三角形的面积＜(12÷3)²÷2=8(cm²)
圆的面积:3×(12÷3÷2)²=12(cm²)
12＞9＞8.99＞8
答:圆的面积最大。