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7. ★★（玉林中考）如图是某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是（
A.抛一枚硬币，出现正面朝上
B.掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上
C.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
D.从一个装有2个红球、1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
D
）A.抛一枚硬币，出现正面朝上
B.掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上
C.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
D.从一个装有2个红球、1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
答案
7. D 解析:利用折线统计图可得出试验的频率在0.33左右,抛一枚硬币,出现正面朝上的概率为0.5,
∴A选项错误;掷一个正六面体的骰子,出现3点朝上的概率为$\frac{1}{6}$,
∴B选项错误;一副去掉大小王的扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为0.25,
∴C选项错误;从一个装有2个红球、1个黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球的概率为$\frac{1}{3}$,符合这一结果,
∴D选项正确.故选D.
∴A选项错误;掷一个正六面体的骰子,出现3点朝上的概率为$\frac{1}{6}$,
∴B选项错误;一副去掉大小王的扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为0.25,
∴C选项错误;从一个装有2个红球、1个黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球的概率为$\frac{1}{3}$,符合这一结果,
∴D选项正确.故选D.
解析
【分析】
解这道题的核心是理解“用频率估计概率”的原理：大量重复试验时，事件发生的频率会逐渐稳定在其概率附近。解题思路分两步：第一步观察频率折线图，确定随着试验次数增加，频率稳定在0.33左右，即对应事件的概率约为$\frac{1}{3}$；第二步分别计算四个选项中事件的理论概率，选出概率接近0.33的选项即可。
【解析】
由折线统计图可得，该事件的频率随试验次数增加稳定在0.33左右，即事件概率约为$\frac{1}{3}$，逐一分析选项：
A. 抛一枚硬币，出现正面朝上的概率为$\frac{1}{2}=0.5$，和0.33不符，排除；
B. 掷正六面体骰子，出现3点朝上的概率为$\frac{1}{6}\approx0.17$，和0.33不符，排除；
C. 去掉大小王的扑克牌共52张，其中红桃有13张，任抽一张是红桃的概率为$\frac{13}{52}=\frac{1}{4}=0.25$，和0.33不符，排除；
D. 袋子中共有$2+1=3$个球，其中黑球1个，任取一球是黑球的概率为$\frac{1}{3}\approx0.33$，符合频率的稳定值，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
用频率估计概率，简单事件概率计算，折线统计图读取
【点评】
本题结合统计图表和概率知识考查，解题关键是明确大量重复试验下频率的稳定值即为事件概率，先读取图表信息再计算各选项概率比对即可，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.7
解这道题的核心是理解“用频率估计概率”的原理：大量重复试验时，事件发生的频率会逐渐稳定在其概率附近。解题思路分两步：第一步观察频率折线图，确定随着试验次数增加，频率稳定在0.33左右，即对应事件的概率约为$\frac{1}{3}$；第二步分别计算四个选项中事件的理论概率，选出概率接近0.33的选项即可。
【解析】
由折线统计图可得，该事件的频率随试验次数增加稳定在0.33左右，即事件概率约为$\frac{1}{3}$，逐一分析选项：
A. 抛一枚硬币，出现正面朝上的概率为$\frac{1}{2}=0.5$，和0.33不符，排除；
B. 掷正六面体骰子，出现3点朝上的概率为$\frac{1}{6}\approx0.17$，和0.33不符，排除；
C. 去掉大小王的扑克牌共52张，其中红桃有13张，任抽一张是红桃的概率为$\frac{13}{52}=\frac{1}{4}=0.25$，和0.33不符，排除；
D. 袋子中共有$2+1=3$个球，其中黑球1个，任取一球是黑球的概率为$\frac{1}{3}\approx0.33$，符合频率的稳定值，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
用频率估计概率，简单事件概率计算，折线统计图读取
【点评】
本题结合统计图表和概率知识考查，解题关键是明确大量重复试验下频率的稳定值即为事件概率，先读取图表信息再计算各选项概率比对即可，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.7
8. 在通过掷硬币探究用频率估计概率的试验中,以下做法正确的是 (
A.老师安排每位同学回家做试验,硬币由每位同学自由选取
B.老师安排同学回家做试验,统一发相同的硬币.同学交来的结果,老师挑选他满意的进行统计,他不满意的就不要
C.甲做了2000次,得出正面向上占46%,于是他断定在做第2001次时,正面不会向上
D.乙认为一次一次做,速度太慢,他拿来了大量完全一样的硬币,随意朝上轻轻抛出,然后统计正面向上的次数,这样大大提高了速度
D
)A.老师安排每位同学回家做试验,硬币由每位同学自由选取
B.老师安排同学回家做试验,统一发相同的硬币.同学交来的结果,老师挑选他满意的进行统计,他不满意的就不要
C.甲做了2000次,得出正面向上占46%,于是他断定在做第2001次时,正面不会向上
D.乙认为一次一次做,速度太慢,他拿来了大量完全一样的硬币,随意朝上轻轻抛出,然后统计正面向上的次数,这样大大提高了速度
答案
8. D 解析:应选择相同的硬币,在类似的条件下做试验,故A错误,不符合题意;所有的试验结果都是有可能发生,也有可能不发生的,故B错误,不符合题意;在做第2 001次时,正面有可能向上,也有可能向下,故C错误,不符合题意;符合模拟试验的条件,D正确,符合题意.故选D.
解析
【分析】
解答本题需先明确用频率估计概率的试验核心要求：①试验条件要统一，保证每次试验对应事件的发生概率固定；②试验结果需全部统计，不可主观筛选，保障样本的随机性；③每次独立随机试验的结果互不影响，单次结果具有不确定性。带着以上三个判断标准逐一分析选项即可得出正确答案。
【解析】
A选项：每位同学自由选取硬币，无法保证所有硬币质地均匀程度一致，试验条件不统一，不符合要求，该选项错误；
B选项：老师主观挑选满意的试验结果统计，人为筛选样本，违背了样本随机性的要求，该选项错误；
C选项：每次抛硬币是独立的随机事件，正面向上、反面向上的概率均为$\frac{1}{2}$，前2000次的结果不影响第2001次的结果，第2001次仍有可能正面向上，该选项错误；
D选项：使用大量完全相同的硬币，抛掷条件一致，批量抛掷和单次逐一抛掷的试验效果等效，符合模拟试验的要求，该选项正确。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
用频率估计概率；模拟试验设计要求；随机事件的特点
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心考查频率估计概率相关试验的设计原则，以及随机事件的基本特性，熟练掌握相关基础概念即可快速判断正误。
【难度系数】
0.8
解答本题需先明确用频率估计概率的试验核心要求：①试验条件要统一，保证每次试验对应事件的发生概率固定；②试验结果需全部统计，不可主观筛选，保障样本的随机性；③每次独立随机试验的结果互不影响，单次结果具有不确定性。带着以上三个判断标准逐一分析选项即可得出正确答案。
【解析】
A选项：每位同学自由选取硬币，无法保证所有硬币质地均匀程度一致，试验条件不统一，不符合要求，该选项错误；
B选项：老师主观挑选满意的试验结果统计，人为筛选样本，违背了样本随机性的要求，该选项错误；
C选项：每次抛硬币是独立的随机事件，正面向上、反面向上的概率均为$\frac{1}{2}$，前2000次的结果不影响第2001次的结果，第2001次仍有可能正面向上，该选项错误；
D选项：使用大量完全相同的硬币，抛掷条件一致，批量抛掷和单次逐一抛掷的试验效果等效，符合模拟试验的要求，该选项正确。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
用频率估计概率；模拟试验设计要求；随机事件的特点
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心考查频率估计概率相关试验的设计原则，以及随机事件的基本特性，熟练掌握相关基础概念即可快速判断正误。
【难度系数】
0.8
9. 近几年,二维码逐渐进入了人们的生活,成为广大民众生活中不可或缺的一部分.小刚将二维码打印在面积为20的正方形纸片上,如图,为了估计黑色阴影部分的面积,他在纸内随机掷点,经过大量实验,发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右,则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（
A.8
B.12
C.0.4
D.0.6
B
）A.8
B.12
C.0.4
D.0.6
答案
9. B 解析:
∵经过大量实验,发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右,
∴点落在阴影部分的概率为0.6,设黑色阴影部分面积为S,则$\frac{S}{20}=0.6$,即S=12,
∴黑色阴影的面积为12,故选B.
∵经过大量实验,发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右,
∴点落在阴影部分的概率为0.6,设黑色阴影部分面积为S,则$\frac{S}{20}=0.6$,即S=12,
∴黑色阴影的面积为12,故选B.
解析
【分析】
解题时首先回忆频率和概率的关系：大量重复试验下，事件发生的频率会稳定在某个常数附近，这个常数就可以作为该事件发生概率的估计值。其次明确几何概率的计算方法：点落在某区域的概率等于该区域的面积与总面积的比值。因此我们可以先得到点落在黑色阴影部分的概率，再结合已知的正方形总面积，列等式计算阴影面积即可。
【解析】
∵经过大量重复试验，点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，
∴可估计点落在黑色阴影部分的概率为0.6。
设黑色阴影部分的面积为S，已知正方形纸片的总面积为20，根据几何概率的计算公式可得：
$\frac{S}{20}=0.6$
解得$S=20×0.6=12$
即黑色阴影的面积估计为12。
【答案】
B
【知识点】
用频率估计概率、几何概率、概率计算
【点评】
本题结合生活中常见的二维码场景命题，考查频率与概率的关系以及几何概率的相关计算，将数学知识和生活实际相结合，只要掌握频率估计概率的原理和几何概率的计算方法就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆频率和概率的关系：大量重复试验下，事件发生的频率会稳定在某个常数附近，这个常数就可以作为该事件发生概率的估计值。其次明确几何概率的计算方法：点落在某区域的概率等于该区域的面积与总面积的比值。因此我们可以先得到点落在黑色阴影部分的概率，再结合已知的正方形总面积，列等式计算阴影面积即可。
【解析】
∵经过大量重复试验，点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，
∴可估计点落在黑色阴影部分的概率为0.6。
设黑色阴影部分的面积为S，已知正方形纸片的总面积为20，根据几何概率的计算公式可得：
$\frac{S}{20}=0.6$
解得$S=20×0.6=12$
即黑色阴影的面积估计为12。
【答案】
B
【知识点】
用频率估计概率、几何概率、概率计算
【点评】
本题结合生活中常见的二维码场景命题，考查频率与概率的关系以及几何概率的相关计算，将数学知识和生活实际相结合，只要掌握频率估计概率的原理和几何概率的计算方法就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
10. ★★★ (广元中考)一个袋中装有m个红球，10个黄球，n个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么m与n的关系是
m+n=10
。答案
10. $m+n=10$ 解析:
∵一个袋中装有m个红球,10个黄球,n个白球,摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同,
∴m与n的关系是$m+n=10$.
∵一个袋中装有m个红球,10个黄球,n个白球,摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同,
∴m与n的关系是$m+n=10$.
解析
【分析】
解题时首先回忆概率的计算公式：概率=所求情况数÷总情况数。题目给出摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，我们可以先分别表示出两种情况的概率，再根据概率相等的条件推导m和n的关系。因为两个概率的分母都是总球数（不为0），所以概率相等等价于分子（即对应球的数量）相等，即可快速得到数量关系。
【解析】
解：袋中球的总个数为$m+10+n$，
摸到黄球的概率为：$\frac{10}{m+10+n}$，
摸到的球不是黄球（即摸到红球或白球）的概率为：$\frac{m+n}{m+10+n}$，
由题意知两个概率相等，即：
$\frac{10}{m+10+n}=\frac{m+n}{m+10+n}$
因为总球数$m+10+n≠0$，等式两边同时乘$m+10+n$得：
$10=m+n$
即$m+n=10$。
【答案】
$m+n=10$
【知识点】
简单概率计算、等概率事件性质
【点评】
本题是概率基础应用题，核心考查对概率计算公式的理解，不需要复杂计算，只要明确等概率事件对应所求情况数相等即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆概率的计算公式：概率=所求情况数÷总情况数。题目给出摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，我们可以先分别表示出两种情况的概率，再根据概率相等的条件推导m和n的关系。因为两个概率的分母都是总球数（不为0），所以概率相等等价于分子（即对应球的数量）相等，即可快速得到数量关系。
【解析】
解：袋中球的总个数为$m+10+n$，
摸到黄球的概率为：$\frac{10}{m+10+n}$，
摸到的球不是黄球（即摸到红球或白球）的概率为：$\frac{m+n}{m+10+n}$，
由题意知两个概率相等，即：
$\frac{10}{m+10+n}=\frac{m+n}{m+10+n}$
因为总球数$m+10+n≠0$，等式两边同时乘$m+10+n$得：
$10=m+n$
即$m+n=10$。
【答案】
$m+n=10$
【知识点】
简单概率计算、等概率事件性质
【点评】
本题是概率基础应用题，核心考查对概率计算公式的理解，不需要复杂计算，只要明确等概率事件对应所求情况数相等即可快速解题。
【难度系数】
0.8
11. 在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共40个,小颖做摸球试验,她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程,如图是“摸到白色球”的频率折线统计图.
(1)请估计:当摸球次数$n$很大时,摸到白色球的频率将会接近
(2)试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个.
(3)在(2)的条件下,如果要使摸到白色球的概率为$\frac{3}{5}$,需要往盒子里再放入多少个白色球?
(1)请估计:当摸球次数$n$很大时,摸到白色球的频率将会接近
0.50
（精确到0.01）,假如你摸一次,估计你摸到白色球的概率为0.5
.(2)试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个.
(3)在(2)的条件下,如果要使摸到白色球的概率为$\frac{3}{5}$,需要往盒子里再放入多少个白色球?
答案
11. (1)0.50 0.5 解析:根据统计图,100次摸球时,摸到白色球的频率为0.50,故估计你摸到白色球的概率为0.5.
(2)$40×0.5=20$(个),$40-20=20$(个).
答:盒子里白、黑两种颜色的球各有20个.
(3)设需要往盒子里再放入x个白色球.
根据题意得$\frac{20+x}{40+x}=\frac{3}{5}$,解得x=10,经检验,x=10是分式方程的解,即需要往盒子里再放入10个白色球.
(2)$40×0.5=20$(个),$40-20=20$(个).
答:盒子里白、黑两种颜色的球各有20个.
(3)设需要往盒子里再放入x个白色球.
根据题意得$\frac{20+x}{40+x}=\frac{3}{5}$,解得x=10,经检验,x=10是分式方程的解,即需要往盒子里再放入10个白色球.
解析
【分析】
本题考查用频率估计概率及概率的相关计算，解题思路如下：(1)根据频率的稳定性，当试验次数很大时，频率会稳定在某个常数附近，观察折线统计图找到频率的稳定值，该值就是概率的估计值；(2)利用“频数=总数×概率”计算白球数量，总球数减去白球数得到黑球数；(3)设加入的白球数量为未知数，根据摸到白球的概率公式列分式方程求解，注意分式方程需要检验根的合理性。
【解析】
(1) 观察折线统计图，随着摸球次数增大，摸到白色球的频率逐渐稳定在0.50附近，因此当摸球次数$n$很大时，摸到白色球的频率将会接近0.50；根据频率估计概率的知识，摸一次摸到白色球的概率为0.5。
(2) 已知总球数为40个，摸到白球的概率约为0.5，因此白球数量为：$40×0.5=20$（个）；黑球数量为总球数减去白球数：$40-20=20$（个）。
(3) 设需要往盒子里再放入$x$个白色球，此时盒子里白球总数为$(20+x)$个，总球数为$(40+x)$个。根据摸到白球的概率为$\frac{3}{5}$，可列方程：
$\frac{20+x}{40+x}=\frac{3}{5}$
交叉相乘得：$5(20+x)=3(40+x)$
展开得：$100+5x=120+3x$
移项合并同类项得：$2x=20$
解得：$x=10$
检验：当$x=10$时，$40+x=50≠0$，因此$x=10$是原方程的解，且符合题意。
【答案】
(1) $0.50$；$0.5$
(2) 白球20个，黑球20个
(3) 10个
【知识点】
用频率估计概率；概率公式；分式方程的应用
【点评】
本题结合折线统计图考查频率与概率的关系，同时结合实际问题考查概率计算和分式方程的求解，解题关键是理解大量重复试验下频率的稳定值即为概率，能根据概率公式正确列方程解决实际问题。
【难度系数】
0.75
本题考查用频率估计概率及概率的相关计算，解题思路如下：(1)根据频率的稳定性，当试验次数很大时，频率会稳定在某个常数附近，观察折线统计图找到频率的稳定值，该值就是概率的估计值；(2)利用“频数=总数×概率”计算白球数量，总球数减去白球数得到黑球数；(3)设加入的白球数量为未知数，根据摸到白球的概率公式列分式方程求解，注意分式方程需要检验根的合理性。
【解析】
(1) 观察折线统计图，随着摸球次数增大，摸到白色球的频率逐渐稳定在0.50附近，因此当摸球次数$n$很大时，摸到白色球的频率将会接近0.50；根据频率估计概率的知识，摸一次摸到白色球的概率为0.5。
(2) 已知总球数为40个，摸到白球的概率约为0.5，因此白球数量为：$40×0.5=20$（个）；黑球数量为总球数减去白球数：$40-20=20$（个）。
(3) 设需要往盒子里再放入$x$个白色球，此时盒子里白球总数为$(20+x)$个，总球数为$(40+x)$个。根据摸到白球的概率为$\frac{3}{5}$，可列方程：
$\frac{20+x}{40+x}=\frac{3}{5}$
交叉相乘得：$5(20+x)=3(40+x)$
展开得：$100+5x=120+3x$
移项合并同类项得：$2x=20$
解得：$x=10$
检验：当$x=10$时，$40+x=50≠0$，因此$x=10$是原方程的解，且符合题意。
【答案】
(1) $0.50$；$0.5$
(2) 白球20个，黑球20个
(3) 10个
【知识点】
用频率估计概率；概率公式；分式方程的应用
【点评】
本题结合折线统计图考查频率与概率的关系，同时结合实际问题考查概率计算和分式方程的求解，解题关键是理解大量重复试验下频率的稳定值即为概率，能根据概率公式正确列方程解决实际问题。
【难度系数】
0.75
