3.[遂宁中考]在综合实践活动中，为了测得如图所示摩天轮的高度 CF，在 A 处用高为 1.6 m 的测角仪 AD 测得摩天轮顶端 C 的仰角$α＝37°$，再向摩天轮方向前进 30 m 至 B 处，又测得摩天轮顶端 C 的仰角$β＝50°$.求摩天轮 CF 的高度.（结果精确到 0.1 m，参考数据：$\sin 37° \approx 0.60$，$\cos 37° \approx 0.80$，$\tan 37° \approx 0.75$，$\sin 50° \approx 0.77$，$\cos 50° \approx 0.64$，$\tan 50° \approx 1.19$）

如图,延长 $DE$ 交 $CF$ 于 $H$,则 $EH⊥ CF$,
$\because ∠ EHF=∠ EBF=∠ BFC=90°$,
$\therefore$ 四边形 $EBFH$ 是矩形,
同理得四边形 $DEBA$,$DAFH$ 都是矩形,

$\therefore ED=AB=30\ \mathrm{m}$,$HF=AD=1.6\ \mathrm{m}$,
$\therefore DH=EH+ED=EH+30$.
设 $CH=r\ \mathrm{m}$,在 $\mathrm{Rt}△ CDH$ 中,$\tan∠ CDH=\frac{CH}{DH}$,
即 $\tan 37°=\frac{r}{30+EH}$,$\therefore (30+EH)× 0.75\approx r$,
整理得 $EH\approx (\frac{4}{3}r-30)\mathrm{m}$,
在 $\mathrm{Rt}△ CEH$ 中,$\tan∠ CEH=\frac{CH}{EH}$,
即 $\tan 50°=\frac{r}{EH}$,$\therefore 1.19EH\approx r$,整理得 $EH\approx \frac{r}{1.19}\ \mathrm{m}$,
$\therefore \frac{r}{1.19}\approx \frac{4}{3}r-30$,解得 $r\approx 60.85$,
则 $CF=CH+HF\approx 60.85+1.6\approx 62.5(\mathrm{m}).$

4. [泸州中考]如图,在水平地面上有两座建筑物AD,BC,其中BC=18 m.从A,B之间的E点(A,E,B在同一水平线上)测得D点,C点的仰角分别为75°和30°,从C点测得D点的仰角为30°.
(1)求∠CDE的度数;
(2)求建筑物AD的高度(计算过程和结果中的数据不取近似值).

(1)如图,过点 $C$ 作 $CH⊥ AD$ 于点 $H$,则$∠ DHC=90°$,
由题意得,$∠ DCH=30°$,$∠ AED=75°$,$∠ DAE=90°$,
$\therefore ∠ CDH=180°-∠ DCH-∠ DHC=60°$,$∠ ADE=180°-∠ AED-∠ DAE=15°.$

$\therefore ∠ CDE=∠ CDH-∠ ADE=45°.$
(2)如图,过点 $E$ 作 $ET⊥ CD$ 于点 $T$,则$∠ ETD=∠ ETC=90°$,
$\therefore ∠ DET=90°-∠ EDT=45°$,
$\therefore ∠ CET=180°-∠ AED-∠ DET-∠ BEC=30°.$
在 $\mathrm{Rt}△ BCE$ 中,$CE=\frac{BC}{\sin∠ BEC}=\frac{18}{\sin 30°}=36\ \mathrm{m}$,
在 $\mathrm{Rt}△ CTE$ 中,$CT=CE· \sin∠ CET=36· \sin 30°=18\ \mathrm{m}$,$ET=CE· \cos∠ CET=36· \cos 30°=18\sqrt{3}\ \mathrm{m}$,
在 $\mathrm{Rt}△ DET$ 中,$DT=\frac{ET}{\tan∠ EDT}=\frac{18\sqrt{3}}{\tan 45°}=18\sqrt{3}\ \mathrm{m}$,
$\therefore CD=DT+CT=(18+18\sqrt{3})\mathrm{m}$,
在 $\mathrm{Rt}△ DCH$ 中,$DH=CD· \sin∠ DCH=(18+18\sqrt{3})· \sin 30°=(9+9\sqrt{3})\mathrm{m}.$
$\because CH⊥ AD$,$AD⊥ AB$,$BC⊥ AB$,
$\therefore$ 四边形 $ABCH$ 是矩形,
$\therefore AH=BC=18\ \mathrm{m}$,
$\therefore AD=AH+DH=(27+9\sqrt{3})\mathrm{m}.$
答:建筑物 $AD$ 的高度为 $(27+9\sqrt{3})\mathrm{m}.$