2. 新定义 综合与探究:用全等三角形研究“筝形”.
【定义图形】如图,四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD. 我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”.
(1)【性质探究】通过观察、测量、折叠、证明等操作活动,对如图①的筝形ABCD(AB=AD,BC=CD)的性质进行探究.在①$AB // CD$;②$AC=BD$;③$AC$垂直平分$BD$;④$AC$平分$∠ BAD$和$∠ BCD$;⑤$∠ ABC=∠ ADC$中一定正确的有.(填序号)
(2)【性质应用】如图②,在筝形ABCD中,AB=BC,AD=CD,点P是对角线BD上一点,过点P分别作AD,CD的垂线,垂足分别为点M,N.求证:四边形PMDN是筝形.
(3)【拓展应用】如图③,在$△ ABC$中,$∠ A=80°$,$∠ B=40°$,点D,E分别是线段BC,AB上的动点,当四边形AEDC为筝形时,请直接写出$∠ BDE$的度数.

2.(1)③④⑤ 解析:
∵ “筝形”ABCD(AB=AD,BC=CD),
∴ ①AB//CD 不一定成立;②AC=BD 不一定成立.故①②都是错误的;
∵ AB=AD,BC=CD,
∴ AC 垂直平分 BD,故③是正确的;在△ABC 和△ADC 中,$\begin{cases} AB=AD, \\ BC=DC, \\ AC=AC, \end{cases}$
∴ △ABC≌△ADC(SSS),
∴ ∠BAC=∠DAC,∠BCA=∠DCA,∠ABC=∠ADC,
∴ AC 平分∠BAD 和∠BCD,即④⑤正确.故答案为③④⑤.
(2)在筝形 ABCD 中,AB = BC,AD = CD,同(1)得 △ABD≌△CBD(SSS),
∴ ∠ADB=∠CDB,依题意知 PM⊥AD,PN⊥CD,
∴ PM=PN.
∵ PD=PD,
∴ Rt△PMD≌Rt△PND(HL),
∴ MD=ND.又
∵ PM=PN,
∴ 四边形 PMDN 是筝形.
(3)∠BDE 的度数为 100°或 20°. 解析:分两种情况:①,当四边形 AEDC 是筝形且∠CDE = ∠A = 80°时,∠BDE = 180°-∠CDE = 180°-80°= 100°;②,当四边形 AEDC 是筝形且∠AED = ∠C 时,则∠C = 180°-∠A-∠B = 180°-80°-40°= 60°,
∴ ∠AED = ∠C = 60°,
∴ ∠BDE = ∠AED-∠B = 60°-40°= 20°.综上所述,∠BDE 的度数为 100°或 20°.