7.（2024·达州中考）如图所示，水平桌面上两相同电子秤，上面分别放有相同的圆柱形容器，容器中装有甲、乙两种不同的液体，将体积相等的$A$、$B$两个小球分别放入液体中静止时，$A$球沉底、$B$球漂浮，此时液体深度$h_{甲}＜h_{乙}$，液体对容器底部压强相等。下列说法正确的是 （ ）
A. 液体密度$\rho_{甲}＜\rho_{乙}$
B. 两小球受到的浮力$F_{A}=F_{B}$
C. 两电子秤示数相等
D. 将$A$、$B$两个小球取出后（忽略带出的液体），左侧电子秤示数变化较大

D 解析：A. 放入小球后，液体深度$h_{甲} ＜ h_{乙}$，液体对容器底部压强相等，根据$p = \rho gh$可知，液体密度$\rho_{甲} ＞ \rho_{乙}$，故 A 错误；B. 由题图可知，$A$球在甲液体中沉底，$B$球漂浮在乙液体上，故$V_{A排} ＞ V_{B排}$，且液体密度$\rho_{甲} ＞ \rho_{乙}$，根据$F_{浮} = \rho_{液}gV_{排}$可知，两小球受到的浮力$F_A ＞ F_B$，故 B 错误；C. 甲中杯底受到的压力有液体甲对杯底的压力和$A$球对杯底的压力，可表示为$F_{甲压} = F_{甲水压} + F_{球压} = \rho_{甲}ghS_{底} + F_{球压} = p_{甲}S_{底} + F_{球压}$，乙中杯底受到的压力只有液体乙对杯底的压力，可表示为$F_{乙压} = F_{乙水压} = \rho_{乙}ghS_{底} = p_{乙}S_{底}$，由于液体对容器底部压强相等，故$F_{甲压} ＞ F_{乙压}$，则左容器中液体和$A$球的总重力大于乙容器中液体和$B$球的总重力，容器的重力相等，则$G_{左总} ＞ G_{右总}$，根据$m = \frac{G}{g}$可知，$m_{左总} ＞ m_{右总}$，故左电子秤的示数更大，故 C 错误；D. $A$球在甲液体中沉底，则$\rho_A ＞ \rho_{甲}$，$B$球漂浮在乙液体上，则$\rho_B ＜ \rho_{乙}$，由 A 分析可知，液体密度$\rho_{甲} ＞ \rho_{乙}$，故$\rho_A ＞ \rho_B$，根据$G = mg = \rho Vg$，$A$、$B$两个小球体积相等，可知$m_A ＞ m_B$，故将$A$、$B$两个小球取出后(忽略带出的液体)，左侧电子秤示数变化较大，故 D 正确。故选 D。

8.（2024·宿迁泗阳县一模）如图所示，$B$、$C$是体积均为$10\ cm^3$的实心铝块，当$B$浸没在水中时，木块$A$恰能在水平桌面上向左匀速运动，若用铝块$D$替换$C$，使$A$在桌面上向右匀速运动，则$D$的质量应为（$\rho_{铝}=2.7\ g/cm^3$，铝块$B$始终浸没在水中，水与$B$之间的摩擦以及滑轮处的摩擦均忽略不计） （ ）
A. $17\ g$ B. $7\ g$ C. $10\ g$ D. $27\ g$

B 解析：当用铝块$C$时，物体$A$向左匀速运动，所以所受摩擦力方向水平向右。$C$对$A$的拉力$F_C = G_C$，物体$B$在水中，受水对它向上的浮力，所以$B$对$A$的拉力$F_B = G_B - F_{浮}$，根据平衡条件可知$F_C = f + F_B$，即$G_C = f + G_B - F_{浮}$，由于$B$、$C$是体积均为$10\ cm^3$的实心铝块，所以重力相等，即$G_C = G_B$，因此$f = F_{浮}$。若换为$D$，物体$A$向右匀速运动，所以所受摩擦力方向水平向左，则$D$对$A$的拉力$F_D = G_D$，$B$对$A$的拉力$F_B = G_B - F_{浮}$，根据平衡条件可知$F_D + f = F_B$，即$G_D + f = G_B - F_{浮}$，则$G_D = G_B - f - F_{浮}$，又因为$f = F_{浮}$，所以$G_D = G_B - 2F_{浮}$，即$m_Dg = \rho_{铝}V_Bg - 2\rho_{水}V_Bg$，所以$m_D = \rho_{铝}V_B - 2\rho_{水}V_B = 2.7\ g/cm^3\times10\ cm^3 - 2\times1\ g/cm^3\times10\ cm^3 = 7\ g$。故选 B。

9. 小罗受“怀丙打捞铁牛”故事的启发，模拟了如下“打捞”过程：如图甲，体积为$2\times10^{-4}\ m^3$的金属块$A$下表面陷入淤泥内，小船装有重为$18\ N$的沙石，细绳将金属块$A$和小船紧连，此时细绳对小船的拉力为$2\ N$，水面与船的上沿相平；将小船内所有沙石清除后，金属块$A$被拉出淤泥静止在水中时，小船有五分之二的体积露出水面，如图乙。细绳的质量和体积、小船的质量均忽略不计。$g$取$10\ N/kg$。下列说法正确的是 （ ）
A. 甲图中的小船所受浮力为$18\ N$
B. 金属块$A$所受重力为$12\ N$
C. 金属块$A$的密度为$6\times10^{3}\ kg/m^3$
D. 乙图中小船排开水的体积为$1.2\times10^{-3}\ m^3$

D 解析：A. 如图甲所示，对小船受力分析可知，小船受到竖直向上的浮力、竖直向下的重力(由于小船的质量忽略不计，故重力是沙石受到的重力)以及绳子对其向下的拉力作用，即$F_{浮船} = G_{沙} + F_{拉1}$，因此甲图中的小船受到的浮力为$F_{浮船} = G_{沙} + F_{拉1} = 18\ N + 2\ N = 20\ N$，故 A 错误；B. 由图甲可知，小船排开水的体积为$V_{船排} = \frac{F_{浮船}}{\rho_{水}g} = \frac{20\ N}{1.0\times10^3\ kg/m^3\times10\ N/kg} = 2\times10^{-3}\ m^3$，如图乙所示，根据阿基米德原理可得，此时小船受到的浮力为$F'_{浮船} = \rho_{水}gV'_{船排} = \rho_{水}g\times(1 - \frac{2}{5})V_{船排} = 1.0\times10^3\ kg/m^3\times10\ N/kg\times\frac{3}{5}\times2\times10^{-3}\ m^3 = 12\ N$，根据二力平衡可知，此时绳子对小船的拉力为$F_{拉2} = F'_{浮船} = 12\ N$，根据物体间力的作用是相互的可知，绳子对$A$的拉力为$F_{拉A} = F_{拉2} = 12\ N$，根据阿基米德原理可得，此时$A$受到的浮力为$F_{浮A} = \rho_{水}gV_{排A} = \rho_{水}gV_A = 1.0\times10^3\ kg/m^3\times10\ N/kg\times2\times10^{-4}\ m^3 = 2\ N$，此时$A$受到竖直向上的浮力、绳子对其的拉力以及竖直向下的重力，即有$G_A = F_{浮A} + F_{拉A} = 2\ N + 12\ N = 14\ N$，故 B 错误；C. 金属块$A$的密度为$\rho_A = \frac{m_A}{V_A} = \frac{G_A}{gV_A} = \frac{14\ N}{10\ N/kg\times2\times10^{-4}\ m^3} = 7\times10^3\ kg/m^3$，故 C 错误；D. 当沙石清除后，小船有$\frac{2}{5}$体积露出水面，此时小船排开水的体积为$V'_{船排} = (1 - \frac{2}{5})V_{船排} = \frac{3}{5}\times2\times10^{-3}\ m^3 = 1.2\times10^{-3}\ m^3$，故 D 正确。故选 D。

10. 小明有一个不吸水的工艺品，底座为质地均匀的柱形木块$A$，木块上粘有合金块$B$。他将工艺品竖直放置在水中（如图甲），静止时木块浸入水中的深度为$h_{1}$；按图乙竖直放置，静止时木块浸入水中的深度为$h_{2}$，工艺品所受浮力与甲图相比______（填“变大”“变小”或“不变”）。因粘合处松开导致合金块沉底，若不计粘合材料的影响，合金的密度为水的$n$倍，当木块在水中竖直静止时浸入的深度$h_{3}=$______（用$h_{1}$、$h_{2}$、$n$表示）。

不变 $(1 - n)h_1 + nh_2$ 解析：设柱形木块$A$的底面积为$S$，漂浮时浮力和自身的重力相等，且工艺品的总重力不变，所以甲、乙两次浮力相等；由$F_{浮} = \rho gV_{排}$可得，两种情况下工艺品排开水的体积相等，即$Sh_1 = Sh_2 + V_B$，则合金块的体积：$V_B = S(h_1 - h_2)$，合金部分的重力：$G_B = m_Bg = \rho_BV_Bg = n\rho_{水}S(h_1 - h_2)g$，因工艺品受到的浮力等于木块$A$和合金块$B$的重力之和，所以$\rho_{水}gV_{排} = G_A + G_B$，则木块$A$的重力：$G_A = \rho_{水}gV_{排} - G_B = \rho_{水}gSh_1 - n\rho_{水}S(h_1 - h_2)g = (1 - n)\rho_{水}gSh_1 + n\rho_{水}gSh_2$，因粘合处松开后合金块沉底，则木块处于漂浮状态，所以，$G_A = \rho_{水}gV_{排A} = \rho_{水}gSh_3$，则$h_3 = \frac{G_A}{\rho_{水}gS} = \frac{(1 - n)\rho_{水}gSh_1 + n\rho_{水}gSh_2}{\rho_{水}gS} = (1 - n)h_1 + nh_2$。

11. 核心素养 科学思维（2024·扬州宝应县期末）小明利用实验室里的圆底烧瓶制作潜水艇模型，如图所示，圆底烧瓶的容积是$175\ cm^3$，当瓶中空气的体积为$25\ cm^3$时，潜水艇模型可以停在液面下任何深度。若通过细管$A$向瓶中压入空气，潜水艇模型将______；当瓶中空气的体积为$75\ cm^3$时，潜水艇模型恰好有四分之一的体积露出水面，潜水艇模型的体积为______$cm^3$（软木塞、细管的体积和重力以及瓶中的空气重力忽略不计）。小明经过思考，利用以上数据计算出圆底烧瓶的玻璃密度为______$kg/cm^3$。

上浮 200 $2\times10^3$ 解析：从$A$管往烧瓶中吹气，一部分液体从烧瓶内被排出，自重减小，但露出液面前排开液体的体积不变、浮力不变，自重小于浮力，将上浮。设模型总体积为$V$，圆底烧瓶的重力为$G$，$G_1$为悬浮时模型里水的重力，$F_{浮} = G + G_1$，则$\rho_{水}gV = G + \rho_{水}gV_1\cdots$①；$G_2$为漂浮时模型里水的重力，$F'_{浮} = G + G_2$，$\rho_{水}g(1 - \frac{1}{4})V = G + \rho_{水}gV_2$，$\rho_{水}g\times\frac{3}{4}V = G + \rho_{水}gV_2\cdots$②；由① - ②得$\rho_{水}g\times\frac{1}{4}V = \rho_{水}g(V_1 - V_2)$，即$\frac{1}{4}V = (175\ cm^3 - 25\ cm^3) - (175\ cm^3 - 75\ cm^3) = 50\ cm^3$，解得$V = 200\ cm^3$。圆底烧瓶的重力$G = \rho_{水}gV - \rho_{水}gV_1 = \rho_{水}g\times200\times10^{-6}\ m^3 - \rho_{水}g\times(175 - 25)\times10^{-6}\ m^3 = 0.5\ N$，玻璃的体积$V_{玻璃} = 200\ cm^3 - 175\ cm^3 = 25\ cm^3 = 2.5\times10^{-5}\ m^3$，圆底烧瓶的玻璃密度$\rho = \frac{m}{V_{玻璃}} = \frac{\frac{G}{g}}{V_{玻璃}} = \frac{\frac{0.5\ N}{10\ N/kg}}{2.5\times10^{-5}\ m^3} = 2\times10^3\ kg/m^3$。