例2 鸡兔同笼，共40只，鸡的腿数是兔的腿数的2倍，鸡和兔各有多少只？
我的思考
同样考虑分组法，按照鸡的腿数是兔的腿数的2倍，把( )只鸡和( )只兔分成一组，在右图中画一画头和脚的关系。
　　　
我的解答
每组中鸡和兔的头的和为：
40只能分成的组数：
鸡的只数：
兔的只数：
我的推广
鸡兔同笼，一共有y只，如果鸡腿的数量是兔腿的a倍，鸡和兔分别有多少只？如果兔腿的数量是鸡腿的b倍呢？
如果鸡腿的数量是兔腿的a倍，就把( )只鸡和( )只兔分成一组，每组中鸡和兔一共有( )只，y只能分成( )组，所以一共有( )只鸡和( )只兔。
如果兔腿的数量是鸡腿的b倍，就把( )只鸡和( )只兔分成一组，每组中鸡和兔一共有( )只，y只能分成( )组，所以一共有( )只鸡和( )只兔。
我的发现
鸡兔同笼，一共有y只，(1)如果鸡腿的数量是兔腿的a倍，那么鸡有(　　　)只，兔有(　　　)只；(2)如果鸡腿的数量是兔腿的$\frac{1}{b}$，那么鸡有(　　　)只，兔有(　　　)只。

我的思考 4 1

我的解答 4+1=5(个)
40÷5=8(组)
8×4=32(只)
40 - 32=8(只)
我的推广 2a 1 2a+1 y÷(2a+1) y÷(2a+1)×2a y÷(2a+1) 1 $\frac{b}{2}$ 1+$\frac{b}{2}$ y÷(1+$\frac{b}{2}$)
y÷(1+$\frac{b}{2}$) y÷(1+$\frac{b}{2}$)×$\frac{b}{2}$
我的发现 y÷(2a+1)×2a y÷(2a+1) y÷(1+$\frac{b}{2}$)
y÷(1+$\frac{b}{2}$)×$\frac{b}{2}$

拓展实践
100个和尚吃100个馒头，大和尚1人吃3个，小和尚3人吃1个，大小和尚分别有多少人？用分组法做一做。

1+3+3+1=8(个) (100+100)÷8=25(组)
大和尚:25×1=25(人) 小和尚:25×3=75(人)
提示:如图,把1个大和尚和3个馒头与3个小和尚和1个馒头作为一组,这样每一组的和尚数和馒头数的和相等,分别是4个,共8个;100 + 100 =200(个),和尚和馒头的总数是200个,200÷8 =25(组),每组有1个大和尚,所以大和尚有25人,每组有3个小和尚,25×3=75(人),所以小和尚有75人。