8. (2023·武汉中考) 如图, 在四边形 $A B C D$ 中, $A B / / C D, A D \perp A B$, 以 $D$ 为圆心, $A D$ 为半径的弧恰好与 $B C$ 相切, 切点为 $E$, 若 $\frac{A B}{C D}= \frac{1}{3}$, 则 $\sin C$ 的值是 ()
A. $\frac{2}{3}$
B. $\frac{\sqrt{5}}{3}$
C. $\frac{3}{4}$
D. $\frac{\sqrt{7}}{4}$
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A. $\frac{2}{3}$
B. $\frac{\sqrt{5}}{3}$
C. $\frac{3}{4}$
D. $\frac{\sqrt{7}}{4}$
![img alt=8]
答案
9. 新趋势 数学文化 (2023·淄博中考) 勾股定理的证明方法丰富多样, 其中我国古代数学家赵爽利用“弦图”的证明简明、直观, 是世界公认最巧妙的方法. “赵爽弦图”已成为我国古代数学成就的一个重要标志, 千百年来备受人们的喜爱. 小亮在如图所示的“赵爽弦图”中, 连接 $E G 、 D G$. 若正方形 $A B C D$ 与 $E F G H$ 的边长之比为 $\sqrt{5}: 1$, 则 $\sin \angle D G E$ 等于 ()
A. $\frac{\sqrt{10}}{10}$
B. $\frac{\sqrt{5}}{5}$
C. $\frac{3 \sqrt{10}}{10}$
D. $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$
A. $\frac{\sqrt{10}}{10}$
B. $\frac{\sqrt{5}}{5}$
C. $\frac{3 \sqrt{10}}{10}$
D. $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$
答案
10. (无锡中考) 已知 $\triangle A B C$ 中, $A B= 10, A C= 2 \sqrt{7}$, $\angle B= 30^{\circ}$, 则 $\triangle A B C$ 的面积等于______.
答案
11. (宿迁中考) 如图, $\angle M A N= 60^{\circ}$, 若 $\triangle A B C$ 的顶点 $B$ 在射线 $A M$ 上, 且 $A B= 2$, 点 $C$ 在射线 $A N$ 上运动, 当 $\triangle A B C$ 是锐角三角形时, $B C$ 的取值范围是______.
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答案
13. 如图, 已知 $\triangle A B D$ 中, $A C \perp B D, B C= 8, C D= $ $4, \cos \angle A B C= \frac{4}{5}, B F$ 为 $A D$ 边上的中线.
(1) 求 $A C$ 的长;
(2) 求 $\tan \angle F B D$ 的值.
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(1) 求 $A C$ 的长;
(2) 求 $\tan \angle F B D$ 的值.![img alt=13]
答案
14. (2022·盐城中考) 2022 年 6 月 5 日, “神舟十四号”载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功发射. 如图是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图, $O A$ 是垂直于工作台的移动基座, $A B 、 B C$ 为机械臂, $O A= 1 \mathrm{~m}, A B= 5 \mathrm{~m}$, $B C= 2 \mathrm{~m}, \angle A B C= 143^{\circ}$. 机械臂端点 $C$ 到工作台的距离 $C D= 6 \mathrm{~m}$.
(1) 求 $A 、 C$ 两点之间的距离;
(2) 求 $O D$ 长.
(结果精确到 $0.1 \mathrm{~m}$, 参考数据:
$\sin 37^{\circ} \approx$ $0.60, \cos 37^{\circ} \approx 0.80, \tan 37^{\circ} \approx 0.75, \sqrt{5} \approx 2.24$ )
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(1) 求 $A 、 C$ 两点之间的距离;
(2) 求 $O D$ 长.
(结果精确到 $0.1 \mathrm{~m}$, 参考数据:
$\sin 37^{\circ} \approx$ $0.60, \cos 37^{\circ} \approx 0.80, \tan 37^{\circ} \approx 0.75, \sqrt{5} \approx 2.24$ )![img alt=14]
答案
