例 4 (2020 广东 21 题改编) 受“曹冲称象”的启发，小明在家利用量筒、碗、水盆和足量的水（密度为 $ρ_{水}$）、油性笔等，测量小玻璃珠的密度，如图所示。实验步骤如下（请将步骤④补充完整）：

① 如图甲，取一定数量的小玻璃珠放入空碗中，再把碗放入盛有水的水盆中，用油性笔在碗外壁上标记水面的位置；
② 如图乙，往量筒内倒入适量的水，记下量筒中水的体积 $V_{1}$；
③ 如图丙，取出碗中所有的小玻璃珠并放入量筒中，记下小玻璃珠和水的总体积 $V_{2}$；
④ 如图丁，将量筒中的水慢慢倒入水盆中的空碗内，直到标记处与碗外水面，记下量筒中小玻璃珠和剩余水的总体积 $V_{3}$。
完成下列填空（选用 $V_{1}$、$V_{2}$、$V_{3}$ 和 $ρ_{水}$ 表示以下物理量）：
(1) 小玻璃珠的总体积为 $V=$。
(2) 小玻璃珠的总质量为 $m=$。
(3) 小玻璃珠密度的表达式为 $ρ=$。
(4) 在不改变实验方法的前提下，请提出一条提高测量精度的措施：（示例：在同等容积的情况下换用碗口面积较小的碗）。

例4 ④相平 (1)$V_{2}-V_{1}$ (2)$ρ_{水}(V_{2}-V_{3})$ (3)$\frac {ρ_{水}(V_{2}-V_{3})}{V_{2}-V_{1}}$ (4)取出碗中所有的小玻璃珠,慢慢放入量筒中时,注意不要溅出水(或量筒读数时,视线要以凹液面底部为准)

例 5 (2025 北京) 某同学利用一个圆柱形容器、一个梨、记号笔、刻度尺和适量的水测量酱油的密度，测量过程如图所示，图中 $h_{1}$、$h_{2}$、$h_{3}$、$h_{4}$ 分别是梨放入水、酱油前后液面到容器底的距离。已知水的密度为 $ρ_{水}$，则待测酱油的密度 $ρ_{酱油}=$。(用已知量和测量量表示)

请完成分层作业本 43~44 页习题

例5 $\frac {ρ_{水}(h_{2}-h_{1})}{h_{4}-h_{3}}$

解：设圆柱形容器的底面积为$S$。
梨在水中漂浮，浮力等于重力，即$G = F_{浮水} = \rho_{水}gV_{排水}$，其中$V_{排水} = S(h_{2} - h_{1})$，所以$G = \rho_{水}gS(h_{2} - h_{1})$。
梨在酱油中漂浮，同理可得$G = F_{浮酱油} = \rho_{酱油}gV_{排酱油}$，其中$V_{排酱油} = S(h_{4} - h_{3})$，所以$G = \rho_{酱油}gS(h_{4} - h_{3})$。
因为梨的重力不变，所以$\rho_{水}gS(h_{2} - h_{1}) = \rho_{酱油}gS(h_{4} - h_{3})$，化简可得$\rho_{酱油} = \frac{\rho_{水}(h_{2} - h_{1})}{h_{4} - h_{3}}$。
$\frac{\rho_{水}(h_{2}-h_{1})}{h_{4}-h_{3}}$