典例6（2024·徐州铜山二模）如图，AD是⊙O的直径，弦BC交AD于点E，连接AB，AC. 若∠BAD = 30°，则∠ACB的度数为________.

60°.

典例7（2024·无锡新吴一模）如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，且∠B + ∠E = 165°，则$\overset{\frown}{CD}$的度数为（ ）

A. 15°
B. 20°
C. 30°
D. 35°

如图，连接DE. ∵ 四边形ABDE为⊙O的内接四边形，∴ ∠B + ∠AED = 180°. ∵ ∠B + ∠AEC = 165°，∴ ∠CED = ∠AED - ∠AEC = 180° - 165° = 15°. ∴ $\overset{\frown}{CD}$的度数为30°. 故选C.

1. （2024·盐城大丰模拟）如图，A，B，C是⊙O上的点，OC⊥AB，垂足为D. 若OA = 5，AB = 8，则CD的长为（ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
　　　

1. D

2. （2024·扬州邗江二模）如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的两点，∠ADC = 105°，连接BD，则∠CAB的度数为（ ）
A. 30° B. 25° C. 20° D. 15°
　　　

2. D

3. （2024·扬州江都一模）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB = AD，∠C = 110°. 若点E在$\overset{\frown}{AD}$上，则∠E = ______°.
　　

3. 125

4. （2024·盐城三模）圆在中式建筑中有着广泛的应用. 如图，某园林中圆弧形门洞的顶端到地面的高度为2.8 m，地面入口的宽度为1 m，门枕的高度为0.3 m，则该圆弧所在圆的半径为______m.
　　

4. 1.3

5. （2024·南京秦淮二模）如图，AB，CD是⊙O的两条弦，AC与BD相交于点E，AB = CD.
（1）求证：AC = BD；
（2）连接BC，作直线EO，求证：EO⊥BC.
　　　　　　　　　　　　　　　　

5. (1) $\because AB = CD$，$\therefore \overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$，$\therefore \overset{\frown}{AB}+\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{CD}+\overset{\frown}{AD}$，即$\overset{\frown}{BD}=\overset{\frown}{AC}$，$\therefore AC = BD$ (2) 如图，连接$OB$，$OC$，$\because AB = CD$，$\therefore \overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$，$\therefore \angle ACB = \angle DBC$，$\therefore EC = EB$，又$\because OC = OB$，$\therefore$点$E$，$O$都在弦$BC$的垂直平分线上，$\therefore EO\perp BC$