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12. 母题 教材P171例1 如图,李华同学从点A沿北偏东60°的方向行走到点B,再从点B沿南偏西20°方向行走到点C,则∠ABC= ______°.
答案
40
解析
李华从点A沿北偏东$60°$方向到点B，故BA方向为南偏西$60°$。从点B沿南偏西$20°$方向到点C，所以$\angle ABC = 60° - 20° = 40°$。
$40$
$40$
13. 新趋势 学科内综合 如图,点C在线段AB上,图中三条线段中,若有一条线段长是另一条线段长的两倍,则称点C是线段AB的“巧分点”.已知AB= 6,点C是线段AB的“巧分点”,则AC= ______.
答案
2或4或3
解析
- 当$AC = 2BC$时，$AC + BC = AB = 6$，则$2BC + BC = 6$，$3BC = 6$，$BC = 2$，$AC = 4$；
当$BC = 2AC$时，$AC + BC = 6$，则$AC + 2AC = 6$，$3AC = 6$，$AC = 2$；
当$AB = 2AC$时，$6 = 2AC$，$AC = 3$；
当$AB = 2BC$时，$6 = 2BC$，$BC = 3$，$AC = 3$。
综上，$AC = 2$或$4$或$3$。
2或4或3
当$BC = 2AC$时，$AC + BC = 6$，则$AC + 2AC = 6$，$3AC = 6$，$AC = 2$；
当$AB = 2AC$时，$6 = 2AC$，$AC = 3$；
当$AB = 2BC$时，$6 = 2BC$，$BC = 3$，$AC = 3$。
综上，$AC = 2$或$4$或$3$。
2或4或3
14. (12分)如下左图是某“粮仓”的示意图.(单位：m)
(1)该“粮仓”是由上面右侧的四幅图中的第______幅图旋转而成；
(2)请你求出该“粮仓”的体积.(结果保留π,$V_{圆柱}= πr^{2}h$,$V_{圆锥}= \frac{1}{3}πr^{2}h$)
(1)该“粮仓”是由上面右侧的四幅图中的第______幅图旋转而成；
(2)请你求出该“粮仓”的体积.(结果保留π,$V_{圆柱}= πr^{2}h$,$V_{圆锥}= \frac{1}{3}πr^{2}h$)
答案
(1)④
(2)由题图知圆柱和圆锥的底面直径均为6m，所以圆柱和圆锥的底面半径均为3m。又因为圆柱的高为4m，圆锥的高为7 - 4=3(m)，所以该“粮仓”的体积为π×3²×4+1/3π×3²×3=45π(m³)。
15. (18分)如图①,∠AOB= 120°,射线OP以1°/秒的速度从OA出发,射线OQ以2°/秒的速度从OB出发,两条射线同时开始逆时针转动t秒.
(1)当t= 10时,∠POQ的度数为______；
(2)如图②,在射线OQ,OP转动过程中,射线OE始终在∠BOQ内部,且OF平分∠AOP,若∠EOF= 120°,求$\frac{∠EOQ}{∠BOE}$的值.
(1)当t= 10时,∠POQ的度数为______；
(2)如图②,在射线OQ,OP转动过程中,射线OE始终在∠BOQ内部,且OF平分∠AOP,若∠EOF= 120°,求$\frac{∠EOQ}{∠BOE}$的值.
答案
(1)110°
(2)由题意，得∠AOP=t°，∠BOQ=(2t)°。因为OF平分∠AOP，所以∠AOF=∠POF=1/2∠AOP=(1/2t)°。因为∠AOB=120°，∠EOF=120°，所以∠AOB - ∠AOE=∠EOF - ∠AOE，即∠BOE=∠AOF=(1/2t)°。所以∠EOQ=∠BOQ - ∠BOE=(2t)°-(1/2t)°=(3/2t)°。所以∠EOQ/∠BOE=(3/2t)°/(1/2t)°=3。
16. (18分)新视角 动点探究题 如图,直线上有A,B,C,D四个点,BC= 2CD,AD= 8CD,CD= 4 cm.
(1)线段AB= ______cm.
(2)动点P,Q分别从点A,点D同时出发,点P沿线段AC以3 cm/s的速度向右运动,到达点C后立即按原速向点A返回；点Q沿线段DA以1 cm/s的速度向左运动.点P回到点A时,两点同时停止运动.设运动时间为t s.
①求P,Q两点第一次相遇时t的值；
②求P,Q两点第二次相遇时,与点A的距离.
(1)线段AB= ______cm.
(2)动点P,Q分别从点A,点D同时出发,点P沿线段AC以3 cm/s的速度向右运动,到达点C后立即按原速向点A返回；点Q沿线段DA以1 cm/s的速度向左运动.点P回到点A时,两点同时停止运动.设运动时间为t s.
①求P,Q两点第一次相遇时t的值；
②求P,Q两点第二次相遇时,与点A的距离.
答案
(1)20
(2)①P，Q两点第一次相遇时，根据题意可得3t + t=8×4，解得t=8。故P，Q两点第一次相遇时t的值是8。 ②易得AC=AB + BC=28cm。当P，Q两点第二次相遇时，3t - 28=t - 4，解得t=12。所以PC=3×12 - 28=8(cm)。所以AP=AC - PC=28 - 8=20(cm)。故P，Q两点第二次相遇时，与点A的距离是20cm。
