6. 2024年巴黎奥运会和残奥会期间,田径、七人制橄榄球项目在法兰西体育场举办。法兰西体育场中草坪长105米,宽70米。假如要先在四个角上插上彩旗,然后在每条边上间隔相等的距离插彩旗,最少需要插多少面彩旗?

$(105, 70) = 35$ $(105 + 70) \times 2 \div 35 = 10$ (面)

7. 从运动场的一端到另一端全长72米,从一端起到另一端每隔4米插一面小红旗(两个端点各插一面旗)。现在要改成每隔6米插一面,可以不拔出来的小红旗有多少面？

$[4, 6] = 12$ $72 \div 12 + 1 = 7$ (面)

8. 甲厂有玉米120吨,乙厂有玉米96吨。如果甲厂每天用玉米15吨,乙厂每天用玉米9吨,那么多少天后,两厂剩下的玉米相等？

解：设 $x$ 天后，两厂剩下的玉米相等。
$120 - 15x = 96 - 9x$ $x = 4$

9. 小李和小张做同一种零件,小李每小时做的比小张少3个,小李做了9小时,小张做了7小时,小李做零件的总数比小张多3个。小李做了多少个零件？

解：设小李每小时做 $x$ 个零件，则小张每小时做 $(x + 3)$ 个零件。 $9x - 7(x + 3) = 3$ $x = 12$ $9x = 9 \times 12 = 108$ 小李做了108个零件。 提示：根据“小李每小时做的比小张少3个”设未知数，设小李每小时做 $x$ 个，则小张每小时做 $(x + 3)$ 个。根据“小李做零件的总数比小张多3个”，确定等量关系式：小李做的总数 - 小张做的总数 = 3，再依据等量关系式列方程并解答。

10. 一架飞机所带的燃料最多可以使飞机飞行9小时,飞机去时顺风,每小时可飞850千米;返回时逆风,每小时可飞650千米。这架飞机最多飞出多少千米就需要往回飞?

解：设这架飞机最多飞出 $x$ 小时就需往回飞。
$850x = 650 \times (9 - x)$ $x = 3.9$
$850 \times 3.9 = 3315$ (千米) 提示：等量关系是飞机去时的路程等于返回时的路程。

11. 在一根长木棍上用红、黄、蓝三种颜色做标记,分别将木棍平均分成了10、12、15等份(每份长度均为整厘米数)。如果沿着三种标记把木棍锯断,总共可以被锯成多少段?

$[10, 12, 15] = 60$ $60 \div 10 = 6$ (厘米) $60 \div 12 = 5$ (厘米) $60 \div 15 = 4$ (厘米) $[6, 5] = 30$ $[5, 4] = 20$ $[6, 4] = 12$ 60以内(不含60)6和5的公倍数有30，共1个；60以内(不含60)5和4的公倍数有20，40，共2个；60以内(不含60)6和4的公倍数有12，24，36，48，共4个。 $(10 - 1) + (12 - 1) + (15 - 1) - 1 - 2 - 4 + 1 = 28$ (段)
提示：10、12和15的最小公倍数是60，所以设这根木棍长60厘米，这样三种颜色的标记分别把木棍分成的小段长是 $60 \div 10 = 6$ (厘米)、$60 \div 12 = 5$ (厘米)和 $60 \div 15 = 4$ (厘米)。因为在60以内，6和5的公倍数有1个，6和4的公倍数有4个，5和4的公倍数有2个，因此，木棍总共被锯成 $(10 - 1) + (12 - 1) + (15 - 1) - 1 - 2 - 4 + 1 = 28$ (段)。

12. 50名同学面向老师站成一排,按老师的口令从左往右报数:1,2,3……报完后,老师让所报的数是4的倍数的同学向后转,接着让所报的数是6的倍数的同学向后转,现在仍面向老师的同学有多少人?

$50 \div 4 = 12$ (人)……2(人) $50 \div 6 = 8$ (人)……2(人) $[4, 6] = 12$ $50 \div 12 = 4$ (人)……2(人)
$50 - [(12 - 4) + (8 - 4)] = 38$ (人) 提示：第一次向后转的有12人，第二次向后转的有8人。因为50以内4和6的公倍数有4个，因此做了两次向后转的有4人，这4人又面向老师。那么第一次与第二次向后转的人数中各减少4人，就可以求出背朝老师的人数，然后再用总人数减去背朝老师的人数，就可以求出面向老师的人数。