跟踪训练
6.(2024·贵州)某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现，销售单价不低于进价时，日销售量$y$（盒）与销售单价$x$（元）之间是一次函数关系，$y$与$x$的几组对应值如下表：
|销售单价$x$/元|…|12|14|16|18|20|…|
|----|----|----|----|----|----|----|----|
|日销售量$y$/盒|…|56|52|48|44|40|…|

(1)求$y$与$x$之间的函数表达式。
(2)当糖果的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？
(3)若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为$m$元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求$m$的值。

[跟踪训练]6.(1)根据题意，设$y = kx + b(k\neq0)$，则$\begin{cases}12k + b = 56\\14k + b = 52\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = - 2\\b = 80\end{cases}$.∴y与x之间的函数表达式为$y = - 2x + 80$. (2)设日销售利润为w元，则$w = (x - 10)(- 2x + 80)= - 2x^2 + 100x - 800 = - 2(x - 25)^2 + 450$.∵$- 2＜0$，∴当x = 25时，w有最大值，为450.∴当糖果的销售单价定为25元时，日销售利润最大，最大利润是450元. (3)由题意，得$w = (x - 10 - m)(- 2x + 80)= - 2x^2+(100 + 2m)x - 800 - 80m$.∵最大利润为392元，∴$\frac{4×(- 2)(- 800 - 80m)-(100 + 2m)^2}{4×(- 2)} = 392$.整理，得$m^2 - 60m + 116 = 0$.解得$m_1 = 2$，$m_2 = 58$.当$m = 58$时，$x = -\frac{b}{2a}=54$，则$y = - 2×54 + 80 = - 28＜0$，不合题意，舍去.∴m的值为2.