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1.（2023·烟台中考）下列二次根式中，与$\sqrt{2}$是同类二次根式的是 （ ）
A. $\sqrt{4}$
B. $\sqrt{6}$
C. $\sqrt{8}$
D. $\sqrt{12}$
A. $\sqrt{4}$
B. $\sqrt{6}$
C. $\sqrt{8}$
D. $\sqrt{12}$
答案
C
2.（2024·廊坊模拟）若$\sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{8}$，则$a$和$b$的值不可能是 （ ）
A. $a = 2,b = 2$
B. $a=\frac{1}{2},b=\frac{9}{2}$
C. $a = 0,b = 8$
D. $a = 4,b = 2$
A. $a = 2,b = 2$
B. $a=\frac{1}{2},b=\frac{9}{2}$
C. $a = 0,b = 8$
D. $a = 4,b = 2$
答案
D
3. 如图，将一根铁丝首尾相接可以围成一个长为$\sqrt{18}\pi$，宽为$\sqrt{8}\pi$的矩形，若将这根铁丝展开重新首尾相接围成一个圆形，则该圆的面积是 （ ）
A. $25\pi$
B. $50\pi$
C. $36\pi$
D. $72\pi$
A. $25\pi$
B. $50\pi$
C. $36\pi$
D. $72\pi$
答案
B
4. 计算：
(1)（广州中考）$\sqrt{20}-\sqrt{5}=$_______；
(2)（2023·哈尔滨中考）$\sqrt{63}-7\sqrt{\frac{1}{7}}=$_______；
(3)（常德中考）$\sqrt{\frac{9}{2}}-\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{8}=$_______.
(1)（广州中考）$\sqrt{20}-\sqrt{5}=$_______；
(2)（2023·哈尔滨中考）$\sqrt{63}-7\sqrt{\frac{1}{7}}=$_______；
(3)（常德中考）$\sqrt{\frac{9}{2}}-\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{8}=$_______.
答案
(1)$\sqrt{5}$ (2)$2\sqrt{7}$ (3)$3\sqrt{2}$
5. 若$\sqrt{18x}+2\sqrt{\frac{x}{2}}+x\sqrt{\frac{2}{x}} = 10$，则$x$的值为_______.
答案
2
6. 教材P163练习T1变式 计算：
(1)$2\sqrt{12}-6\sqrt{\frac{1}{3}}+\sqrt{27}$；
(2)$\sqrt{27}-4\sqrt{\frac{1}{8}}-(\sqrt{3}-\sqrt{8})$；
(3)$\frac{2}{3}\sqrt{9x}+6\sqrt{\frac{x}{4}}-x\sqrt{\frac{1}{x}}(x ＞ 0)$；
(4)$4b\sqrt{\frac{a}{b}}-(\frac{2}{a}\sqrt{a^{3}b}+\sqrt{25ab})(a ＞ 0,b ＞ 0)$.
(1)$2\sqrt{12}-6\sqrt{\frac{1}{3}}+\sqrt{27}$；
(2)$\sqrt{27}-4\sqrt{\frac{1}{8}}-(\sqrt{3}-\sqrt{8})$；
(3)$\frac{2}{3}\sqrt{9x}+6\sqrt{\frac{x}{4}}-x\sqrt{\frac{1}{x}}(x ＞ 0)$；
(4)$4b\sqrt{\frac{a}{b}}-(\frac{2}{a}\sqrt{a^{3}b}+\sqrt{25ab})(a ＞ 0,b ＞ 0)$.
答案
(1)原式$=4\sqrt{3}-6\times\frac{\sqrt{3}}{3}+3\sqrt{3}=5\sqrt{3}$.
(2)原式$=3\sqrt{3}-\sqrt{2}-\sqrt{3}+2\sqrt{2}=2\sqrt{3}+\sqrt{2}$.
(3)原式$=\frac{2}{3}\cdot3\sqrt{x}+6\cdot\frac{\sqrt{x}}{2}-x\cdot\frac{\sqrt{x}}{x}=2\sqrt{x}+3\sqrt{x}-\sqrt{x}=4\sqrt{x}$.
(4)原式$=4b\cdot\frac{\sqrt{ab}}{b}-\frac{2}{a}\cdot a\sqrt{ab}-5\sqrt{ab}=4\sqrt{ab}-2\sqrt{ab}-5\sqrt{ab}=-3\sqrt{ab}$.
(2)原式$=3\sqrt{3}-\sqrt{2}-\sqrt{3}+2\sqrt{2}=2\sqrt{3}+\sqrt{2}$.
(3)原式$=\frac{2}{3}\cdot3\sqrt{x}+6\cdot\frac{\sqrt{x}}{2}-x\cdot\frac{\sqrt{x}}{x}=2\sqrt{x}+3\sqrt{x}-\sqrt{x}=4\sqrt{x}$.
(4)原式$=4b\cdot\frac{\sqrt{ab}}{b}-\frac{2}{a}\cdot a\sqrt{ab}-5\sqrt{ab}=4\sqrt{ab}-2\sqrt{ab}-5\sqrt{ab}=-3\sqrt{ab}$.
7. 化简$-\sqrt{-x^{3}}-x\sqrt{-\frac{1}{x}}$，得 （ ）
A. $(x - 1)\sqrt{-x}$
B. $(1 - x)\sqrt{-x}$
C. $-(x + 1)\sqrt{x}$
D. $(x - 1)\sqrt{x}$
A. $(x - 1)\sqrt{-x}$
B. $(1 - x)\sqrt{-x}$
C. $-(x + 1)\sqrt{x}$
D. $(x - 1)\sqrt{x}$
答案
B 解析：$\because$根据二次根式的性质，$-x＞0$，即$x＜0$，$\therefore\sqrt{-x^{3}}-x\sqrt{-\frac{1}{x}}=\vert x\vert\sqrt{-x}-\frac{x}{\vert x\vert}\sqrt{-x}=-x\sqrt{-x}+\sqrt{-x}=(1 - x)\sqrt{-x}$. 故选 B.
8. 已知整数$x、y$满足$\sqrt{x}+2\sqrt{y}=\sqrt{50}$，那么整数对$(x,y)$的个数是 （ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
答案
D 解析：$\because\sqrt{50}=5\sqrt{2}+0=\sqrt{50}+2\sqrt{0}$，$\therefore x = 50$，$y = 0$.$\because\sqrt{50}=5\sqrt{2}=\sqrt{2}+4\sqrt{2}=\sqrt{2}+2\sqrt{8}$，$\therefore x = 2$，$y = 8$.$\because\sqrt{50}=5\sqrt{2}=3\sqrt{2}+2\sqrt{2}=\sqrt{18}+2\sqrt{2}$，$\therefore x = 18$，$y = 2$. 综上，满足条件的整数对$(x,y)$有 3 个：$(50,0)$，$(2,8)$，$(18,2)$. 故选 D.
9. 一个等腰三角形的两边长分别为$8\sqrt{\frac{1}{8}},12\sqrt{\frac{1}{2}}$，则这个等腰三角形的周长为_______.
答案
$14\sqrt{2}$ 解析：$8\sqrt{\frac{1}{8}}=2\sqrt{2}$，$12\sqrt{\frac{1}{2}}=6\sqrt{2}$. 有两种可能：①腰长为$2\sqrt{2}$，底边长为$6\sqrt{2}$，$\because2\sqrt{2}+2\sqrt{2}＜6\sqrt{2}$，$\therefore$此时不能构成三角形；②腰长为$6\sqrt{2}$，底边长为$2\sqrt{2}$，$\because2\sqrt{2}+6\sqrt{2}＞6\sqrt{2}$，$\therefore$此时能构成三角形，其周长为$6\sqrt{2}+6\sqrt{2}+2\sqrt{2}=14\sqrt{2}$. 故这个等腰三角形的周长为$14\sqrt{2}$.
