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一、选择题(每小题3分，共24分)
答案
1. (2024·辽宁中考)纹样是我国古代艺术中的瑰宝.下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
答案
B
2. 如图，在□ABCD中，点E在BC上，且CD = CE，连接DE，过点A作AF⊥DE，垂足为点F，若∠DAF = 48°，则∠C的度数为 ( )
A. 84° B. 96°
C. 98° D. 106°
A. 84° B. 96°
C. 98° D. 106°
答案
B
3. (2024·文山模拟)如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是AO、AD的中点，连接EF，若AB = 3，BC = 4，则EF的长是 ( )
A. 5 B. $\frac{5}{2}$ C. $\frac{5}{4}$ D. 3
A. 5 B. $\frac{5}{2}$ C. $\frac{5}{4}$ D. 3
答案
C
4. (2024·淄博期末)如图，E是□ABCD边AD延长线上的一点，连接BE、CE、BD，BE交CD于点F.添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是 ( )
A. ∠ABD = ∠DCE B. DF = CF
C. ∠AEB = ∠BCD D. ∠AEC = ∠CBD
A. ∠ABD = ∠DCE B. DF = CF
C. ∠AEB = ∠BCD D. ∠AEC = ∠CBD
答案
C
5. 新趋势 尺规作图 (盘锦中考) 如图，四边形ABCD是平行四边形，以点A为圆心、AB的长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心、大于$\frac{1}{2}BF$的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线AM交BC于点E，连接EF.下列结论中不一定成立的是 ( )
A. BE = EF B. EF//CD
C. AE平分∠BEF D. AB = AE
A. BE = EF B. EF//CD
C. AE平分∠BEF D. AB = AE
答案
D
6. (2023·常德中考)如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别为AO、DO上的一点，且EF//AD，连接AF、DE.若∠FAC = 15°，则∠AED的度数为 ( )
A. 80° B. 90° C. 105° D. 115°
A. 80° B. 90° C. 105° D. 115°
答案
D 解析:∵AB=AC,△DBC和△ABC关于直线BC对称，∴AB=AC=CD=BD,∴四边形ABDC是菱形，∴BC⊥AD,OC=OB,OA=OD.∵AD=8,BC=6,∴OC=OB=3,OA=OD=4.在Rt△COD中,DC= $\sqrt{3^{2}+4^{2}}$ = 5,∴AB=AC=CD=BD=5.∵CE⊥CD,∴CE² + CD² = DE²,CE²=OE²+CO²,∴OE²+3²+5²=(OE+4)²,∴OE = $\frac{9}{4}$,∴AE=AO - OE = 4 - $\frac{9}{4}$ = $\frac{7}{4}$,∴$\frac{2OE + AE}{BD}$ = $\frac{2\times\frac{9}{4}+\frac{7}{4}}{5}$ = $\frac{5}{4}$. 故选D.
7. (2024·绵阳模拟)如图，在△ABC中，AB = AC，△DBC和△ABC关于直线BC对称，连接AD，与BC相交于点O，过点C作CE⊥CD，垂足为C，与AD相交于点E.若AD = 8，BC = 6，则$\frac{2OE + AE}{BD}$的值为 ( )
A. $\frac{4}{3}$ B. $\frac{3}{4}$ C. $\frac{5}{3}$ D. $\frac{5}{4}$
A. $\frac{4}{3}$ B. $\frac{3}{4}$ C. $\frac{5}{3}$ D. $\frac{5}{4}$
答案
D 解析:∵AB=AC,△DBC和△ABC关于直线BC对称，∴AB=AC=CD=BD,∴四边形ABDC是菱形，∴BC⊥AD,OC=OB,OA=OD.∵AD=8,BC=6,∴OC=OB=3,OA=OD=4.在Rt△COD中,DC= $\sqrt{3^{2}+4^{2}}$ = 5,∴AB=AC=CD=BD=5.∵CE⊥CD,∴CE² + CD² = DE²,CE²=OE²+CO²,∴OE²+3²+5²=(OE+4)²,∴OE = $\frac{9}{4}$,∴AE=AO - OE = 4 - $\frac{9}{4}$ = $\frac{7}{4}$,∴$\frac{2OE + AE}{BD}$ = $\frac{2\times\frac{9}{4}+\frac{7}{4}}{5}$ = $\frac{5}{4}$. 故选D.
8. (2024·浙江中考改编)如图，在□ABCD中，AC，BD相交于点O，AC = 1，BD = $\sqrt{3}$.过点A作AE⊥BC，交BC于点E，记BE长为x，BC长为y.当x、y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是 ( )
A. x + y B. x - y C. xy D. $x^{2}+y^{2}$
A. x + y B. x - y C. xy D. $x^{2}+y^{2}$
答案
C 解析:如图，过点D作DF⊥BC，交BC的延长线于点F.∵AE⊥BC,交BC于点E,∴∠AEB=∠DFC=90°.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=DC,AB//CD,∴∠ABE=∠DCF,∴△ABE≌△DCF (AAS)，∴AE=DF,BE=CF=x.在Rt△AEC中,由勾股定理可得，AE² = AC² - CE² = AC² - (BC - BE)² = 1 - (y - x)².在Rt△DBF中，DF²=BD²-BF²=BD²-(BC+CF)²=BD²-(BC+BE)²=3-(y+x)²,∴1-(y-x)²=3-(y+x)²,∴(y+x)²-(y-x)²=2，∴x²+2xy+y²-y²+2xy-x²=2，即4xy=2,xy = $\frac{1}{2}$,∴当x,y的值发生变化时，代数式的值不变的是xy.故选C.
